旧合同可以销毁。第二份合同签订后，两份合同如有不一致之处，视为对第一份合同的修改。以第二份书面合同为准，前一份合同无效。约定解除原合同的，应当在第二份合同中特别约定，明确原合同在本合同生效后解除。如果双方都签了新合同，那么旧合同一般无效，但也要看双方签的新合同如何约定相同的席位费。如双方同意，则按双方协议执行。
合同重新签订的处理方法：
1、如果双方达成协议，可以修改原合同约定的条款；
2、原合同主要条款变更较大的，需要解除原合同，重新订立新合同；
3、签订补充协议，原合同内容变更不大的，可以采用补充协议作为主合同的附件，其法律效力作为主合同的组成部分。
合同的重新签订涉及合同的变更和终止，必须经双方协商同意，否则必须符合法定条件才能终止。
回答涉及到的法律依据：
《中华人民共和国民法典》第五百五十七条有下列情形之一的，债权债务终止：
(一)债务已经履行;
(二)债务相互抵销;
(三)债务人依法将标的物提存;
(四)债权人免除债务;
(五)债权债务同归于一人;
(六)法律规定或者当事人约定终止的其他情形。
合同解除的，该合同的权利义务关系终止。
第五百六十二条，当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
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