高中数学计算题专项练习2

2019年高中数学计算题专项练习2

一．解答题（共30小题) 1．（Ⅰ）求值：（Ⅱ)解关于x的方程 2．(1）若

=3，求

的值；

． ；

(2）计算 3．已知

4．化简或计算： （1)(

）

﹣[3×（）0]1﹣［81

﹣

﹣0。25

的值．

，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．

+(3)]﹣10×0。027;

（2)．

5．计算

6．求下列各式的值． (1)

(2)已知x+x1=3，求式子x2+x

﹣

﹣2

的值．

的值．

7．（文)(1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：

（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+)x＜（k2﹣2k+)1ˉx的解集．

8．化简或求值： （1）3a

b（﹣4ab）÷(﹣3ab)；

1

（2）

9．计算： (1)

．

；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3(lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．

10．计算 (1)（2)

11．计算（1）

．

(2）

12．解方程：log2（x﹣3）﹣

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 (Ⅱ)

14．求下列各式的值： (1)

=2．

．

．

（2）

15．（1）计算

（2)若xlog34=1,求4x+4 16．求值:

17．计算下列各式的值 （1）0。0

﹣(﹣）0+160.75+0.25

2

﹣x

．

的值．

．

（2）lg25+lg5•lg4+lg22． 18．求值:

19．（1)已知a＞b＞1且（2)求

20．计算（1)

21．不用计算器计算：

22．计算下列各题 （1）

；

．

（2）（lg5）2+lg2×lg50

的值．

，求logab﹣logba的值．

+

．

（2）

23．解下列方程:

（1）lg(x﹣1)+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．

24．求值：（1）

(2）2log525﹣3log2．

25．化简、求值下列各式: （1）

•（﹣3

)÷

；

．

（2）

26．计算下列各式 (1)（2) 27．(1)计算

（注：lg2+lg5=1）．

；

．

；

3

（2）设log23=a,用a表示log49﹣3log26．

28．计算下列各题： （1）

（2）lg25+lg2lg50．

29．计算：

（1)lg25+lg2•lg50； （2）30+

30．（1)计算:

（2）解关于x的方程:

； ．

+32×34﹣(32）3．

；

4

参与试题解析

一．解答题（共30小题) 1．(Ⅰ）求值:（Ⅱ）解关于x的方程

； ．

考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： （Ⅰ)利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．

(Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解,解方程后,再代入换元过程即可．

解答： （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）原式==

﹣1

﹣1+

+log2

﹣1+23

=﹣1+8+

=10．…(6分)

（Ⅱ）设t=log2x,则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分） 即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分） ∴log2x=3或log2x=﹣1 ∴x=8或x=…（13分)

点评: 本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．

2．（1)若

=3，求

的值；

(2）计算的值．

考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题．

分析： (1）利用已知表达式,通过平方和与立方差公式,求出所求表达式的分子与分母的值,即可求解．

（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．

解答：

解：（1）因为=3，

所以x+x1=7，

﹣

所以x2+x2=47,

﹣

=（

）(x+x1﹣1)=3×（7﹣1）=18．

﹣

5

所以==．

(2)

=3﹣3log22+（4﹣2）× =．

故所求结果分别为：,

点评: 本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力． 3．已知

，b=(log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．

考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 计算题．

分析： 直接利用有理指数幂的运算求出a,对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值 解答:

解：

==

．

b=(log43+log83）（log32+log92） =（log23+log23）(log32+log32） ==， ∴

,

，

∴a+2b=3．

点评： 本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．

4．化简或计算： (1）（

）

﹣［3×（）0］1﹣[81

﹣

﹣0.25

+（3）］﹣10×0.027；

（2）．

6

考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题．

分析： 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可． 解答：

解：（1）原式==

﹣﹣1﹣3

﹣（3×1）1﹣

﹣

﹣10×

=﹣1．

（2）原式=+﹣2

==

﹣2

+

+﹣2

﹣2．

点评： 本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题,熟记有关运算法则是解决问题的基础．

5．计算

考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题．

分析： 根据分数指数幂运算法则进行化简即可． 解答： 解:原式

的值．

===．

点评: 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简,要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．

6．求下列各式的值． （1）

﹣

﹣

（2）已知x+x1=3，求式子x2+x2的值．

考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： （1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．

（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x

解答:

解：(1）

﹣2

的值．

=

7

=

﹣

；

﹣

(2)由x+x1=3，两边平方得x2+2+x2=9，

﹣

所以x2+x2=7．

点评： 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

7．（文)（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：

（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．

考点: 指数函数的单调性与特殊点;方根与根式及根式的化简运算． 专题： 计算题；转化思想．

分析： （1)由﹣2x2+5x﹣2＞0,解出x的取值范围,判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．

（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．

解答：

解：（1)∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，

∴原式=分） （2）∵

∴原不等式等价于x＜1﹣x， ∴此不等式的解集为

(12分)

,

==（8

点评： 本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号,以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．

8．化简或求值: （1）3a(2）

b

（﹣4a

b

)÷（﹣3a

b

）； ．

考点： 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： (1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；

(2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

解答：

解：(1）原式==4a．

(2）原式=

+50×1=lg102+50=52．

点评： 本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

9．计算:

8

（1）；

（2）(lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．

考对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 点：

专计算题． 题:

分(1)先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式,再利用运算性质化简． 析： 2）先将每一个对数式化简,再利用对数运算性质化简． （

解解：(1）答：

==

=﹣45；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3(lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=(3lg2+3)•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2)2

﹣3

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．

点本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对！ 评：

10．计算 (1）（2）

．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用．

分析: （1）利用指数幂的运算性质即可得出；

（2)利用对数函数的运算性质即可得出．

解答：

解：（1）原式=｜2﹣e｜﹣=e﹣2﹣=e﹣2﹣e+=﹣2． （2）原式===2﹣4+3 =1．

﹣4+3 +

+﹣

+3

9

点评： 熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．

11．计算（1）

（2）．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题．

分析: (1)直接利用对数的运算法则求解即可．

（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．

解答:

解:(1)

==

(2）

=

=9×8﹣27﹣1 =44．

点评: 本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．

12．解方程:log2(x﹣3)﹣

考点： 对数的运算性质． 专题: 计算题．

分析： 由已知中log2(x﹣3）﹣

=2．

=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后,检验即可得到答

案．

解答： 解：若log2（x﹣3）﹣

=2．

则x2﹣3x﹣4=0，…（4分） 解得x=4，或x=﹣1（5分）

经检验：方程的解为x=4．…(6分）

点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答

醒的关键，解答时,易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4)+lg5 （Ⅱ)

10

．

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题： 计算题．

分析： （Ⅰ)利用对数的运算的性质可得结果;

（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果;

解答: 解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

=lg24﹣lg12+lg5

=lg=1; (Ⅱ） =

×

=lg10

+

﹣

﹣1

=32×23+3﹣2﹣1 =72．

点评： 本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力,属基础题．

14．求下列各式的值： （1）

(2）

考对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 点:

专计算题． 题：

分根据对数和指数的运算法则进行求解即可． 析： 解

解：(1）原式=答：

(2)原式

．

=log

﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．

=

=

．

==

点本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则． 评：

15．（1）计算

﹣

(2）若xlog34=1，求4x+4x的值．

考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 分析: （1）利用指数幂的运算性质即可;

（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．

11

解答：

解:（1）原式=

（2）由xlog34=1，得x=log43， ∴4x=3,∴4x+4x=

﹣

==3．

, =

．

点评： 熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键． 16．求值：

考点： 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析: 根据有理数指数幂的定义,及对数的运算性质，即可求出

．

的值．

解答:

解：原式

…（4分）

…（3分)

=…（1分）

点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性

质，是解答本题的关键．

17．计算下列各式的值 (1）0。0

﹣(﹣）0+160

。75

+0。25

（2）lg25+lg5•lg4+lg22．

考点: 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： （1）利用指数幂的运算性质可求；

（2）利用对数运算性质可求；

解答：

解:(1）原式=

=0。4﹣1+8+ =

;

（2)原式=lg25+2lg5•lg2+lg22 =（lg5+lg2）2 =（lg10）2 =1

12

点评： 本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题,熟记有关运算性质是解题基础． 18．求值：

+

．

考点: 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可． 解答：

解：原式==3+9+2000+1=2013．

点评： 本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．

19．(1）已知a＞b＞1且（2）求

考点: 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析：

(1)通过a＞b＞1利用

,求logab﹣logba的值．

的值．

，平方,然后配出logab﹣logba的表达式,求解即可．

的值

，

，可得

，

（2)直接利用对数的运算性质求解

解答：

解：(1)因为a＞b＞1，所以

a＞b＞1，所以logab﹣logba＜0． 所以logab﹣logba=﹣ (2）

=

=﹣4．

点评： 本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．

20．计算(1）

（2）(lg5）2+lg2×lg50

考点: 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析: (1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．

（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．

解答：

解:（1)===（6分）

（2)（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10） =(lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2=1（12分）

点评： 本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化,解题时要注意合理地进行等价转化．

13

21．不用计算器计算:

考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析:

．

，lg25+lg4=lg100=2,

的值．

解答：

解：原式===

（8分） (12分)

（4分)

，（﹣9。8）0=1,由此可以求出

点评： 本题考查对数的运算性质,解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

22．计算下列各题 （1）

；

（2）

考点： 对数的运算性质． 专题: 计算题．

分析: （1)直接利用对数的运算性质求解表达式的值．

(2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．

解答：

解：（1）

．

==9+﹣1=

（2)

==

=﹣45．

点评: 本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．

23．解下列方程：

(1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；

14

（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．

考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题．

分析： （1）先根据对数运算性质求出x,再根据对数的真数一定大于0检验即可．

（2）设log3x=y,得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值,再由对数的定义求出x的值即可．

解答： 解：（1）原方程可化为 lg（x﹣1）(x﹣2）=lg（x+2)

所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2 即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4

经检验,x=0是增解,x=4是原方程的解． 所以原方程的解为x=4

（2）设log3x=y,代入原方程得 2y2﹣y﹣1=0． 解得 y1=1，log3x=1，得 x1=3； 由

经检验，x1=3,

，得

．

都是原方程的解． ．

点评： 本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．

24．求值：（1)

(2)2log525﹣3log2．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题．

分析： （1)首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．

（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．

解答：

解：（1）

====

．

（2)2log525﹣3log2 =

=4﹣3×6 =﹣14．

点评： 本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．

25．化简、求值下列各式：

15

（1）•（﹣3）÷；

（2) （注：lg2+lg5=1)．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： (1)利用指数幂的运算性质化简即可;

（2)利用对数的运算性质化简即可．

解答:

解：（1）原式=﹣

b3÷(4

﹣

）…。。3分

=﹣….。7分

（2）解原式=…。。2分

=….。4分

=

=….7分．

…。.6分

点评: 本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．

26．计算下列各式 （1）

；

（2）．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．

分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．

解答：

解:（1)原式=﹣1﹣+=．

（2）原式=+lg(25×4）+2+1==

16

．

点评: 本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式,属于基础题．

27．(1）计算

；

(2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．

考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题: 计算题．

分析: (1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等

于1，化简求值即可;

（2)把第一项利用换底公式换成以2为底的对数,第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．

解答：

解:(1）原式=

+1+

=+1+=4；

（2)原式=

﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a)=﹣2a﹣3．

点评： 本题是一道计算题,要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质

化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．

28．计算下列各题: (1）

；

（2）lg25+lg2lg50．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题．

分析： （1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．

（2)利用对数的运算性质，直接化简求解即可．

解答：

解：（1）原式

===

．（5分）

（2)原式lg25+lg2lg50 =lg25+2lg2lg5+lg25

=(lg2+lg5）2=1 （5分）

点评： 本题考查对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值,考查计算能力．

29．计算:

(1)lg25+lg2•lg50;

17

（2)30++32×34﹣（32）3．

考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题: 计算题；函数的性质及应用．

分析: （1)直接利用对数的运算性质即可求解

（2）直接根据指数的运算性质即可求解

解答： 解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2

=lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2=1

（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）

点评： 本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题

30．（1)计算:(2)解关于x的方程:

．

；

考点： 对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质;有理数指数幂的化简求值;函数的零点． 专题: 计算题．

分析： （1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．

（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．

解答：

解：（1）原式==﹣3；

（2）原方程化为 log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55， 从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4， 经检验,x=﹣2不合题意， 故方程的解为x=4．

点评： 本题主要考查分数指数幂和对数的运算,要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．

18