《解直角三角形》典型例题

例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形． 剖析 本题现实上是请求∠A.b.c的值．可依据直角三角形中各元素间的关系解决． 解（1）tanBba;

（2）由,知;

（3）由cosBaa4c8c,知cosBcos60．

解释 此题还可用其他办法求b和c．

例 2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b3,解这个三角形． 解法一 ∵ 设 ,则 ∴ 由勾股定理,得

．

．

abtan303313 ∴ ∴ 解法二

解释 本题考核含特别角的直角三角形的解法,它可以用今朝所学的解直角三角形的办法,也可以用以前学的性质解题． 例 3设中,于D,若,解三角形

ABC．

剖析 “解三角形ABC”就是求出题CD不是的边,所以应先从Rt的全体未知元素．本入手．

解 在Rt 在Rt中,有： 中,有

解释（1）应闇练应用三角函数根本关系式的变形,如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以联合应用,本例中“ ”就是应用“对30°角的直角边等于斜

边的一半”这必定理．事实上,还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题,应坦荡思绪,应用多种对象． 例4 在中,,求．

剖析（1）求三角形的面积一方面可以依据面积公式求出底和底上的高的长,也可以依据个中规矩面积的和或差; （2）不是直角三角形,可结构直角三角形求解．

交CB的延伸线于H,于是在,且有

解 如图所示,作Rt△ACH中,有;

在中,,且

,

∴ ;

于是,有

,

则有 解释 还可以如许求：

例5 如图,在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（成果用带根号的数的情势暗示）．

剖析 分离在两个直角三角形ADC和BDC中,应用正弦函数的界说,求出AC和BC．

ACDC5103sin60332 解:在Rt△ADC中,BC 在Rt△BDC中,DC5102sin45222 解释 本题考核正弦的界说,对于锐角三角函数的界说,要闇练控制．