4.高中数学复习-函数的值域和最值

函数的值域和最值

一．函数的值域

1.函数的值域就是________________________的集合. 当函数yf(x)以图象给出时,它的值域是图象在___________________________________的集合.

2.若函数f(x)的值域是[a, b],那么函数yf(x)的最大值为_______，最小值为_______. 练习：

函数y3x,xxx5且xN 的值域是________________________; 二．求函数值域的常用方法

1.常见函数的值域.一次函数y=ax+b(a0)的值域为________________________,反比例函数

yk(k0)的值域为______________________； 二次函数f(x)ax2bxc(a0) (xR)， x当a>0时，值域为_________________；当a<0时，值域为_____________________.

X的值域为___________。 yax的值域为___________； yloga2.当函数yf(x)以解析式给出时,它的值域由函数的定义域和对应法则唯一确定,求函数值域的常用方法有: 观察法(直接法), 配方法, 换元法, 单调性法, 不等式法, 数形结合法等. 例1．求下列函数的值域（直接法）

x①f(x)24x ② y21 ③ylog0.54x2

练习：

x1、若集合Myy2，Pyyx1，则MP等于( )

A.(1,) B. [1,) C. (0,) D. [0,) 2、函数yx1的值域是________. 函数yx23的值域是___________

1

例2．（配方法）已知f(x)2x23x2，根据下列条件求函数的值域： （1）xR； （2）x(12，1)； （3）x(1，3]

练习：

1.函数yx24x6 x[1,1]的值域是___________________.

2.函数yx22x3 x(2,2)的值域是__________________.

例3．求下列函数的值域(换元法)：

①. y2x41x ②.yx1x2

练习：函数y2xx1 的值域为______________________

例4．求下列函数的值域：

2

①.y4x2x11 ②.y2cos2x6sinx

例5．求下列函数的值域（单调性法）：

①.y=3x+2(-1x1) ②.y2xx1 x[1,3]

练习：

1. 已知f(x)2x1，x[1，13]，则f(x)的值域为_____________________ 2.函数f(x)x12,x[3,4]的值域为___________________。

例6. 求下列函数的值域： ①. yx2x1 ②. y2sinx2sinx

巩固练习：

3

1、函数y1的值域是（ ） x31A.（-,1) B.（,0)(0,) C.（-1,+) D.（-,1)(0,) 2、函数yx24x2(0x3)的值域是（ ）

A. R B.[-2, 1] C.[-2, 2] D.[1, 2] 3、函数f(x)2(x2)的最大值是（ ）

2x(2x)A.1 B.2 C.8/5 D.8/13 4、函数y=|x-3|-|x+1|的值域是( ) A.

B.[-4,4] C.

D.R

5、若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= （ ）

A.

2 4x B.

2 2 C.

1 4 D.

1 26、函数y2的值域为 ; 函数2x1y2x3x1的值域为______________

y7、函数

23x，x∈［4，5］的值域为________________.

8、函数y5x3x1的值域为______________; 函数y2x2x1的值域为___________.

f(x)9、若函数

12,3，则其定义域为 . x2的值域为10、求下列函数的值域. ⑴.y

2x1 （2）yx41x ⑶. yx26x5； x3 4