总第３１７期 ２０１５年６月（中） ｜｜ｆ段毛ｃ‘ Ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ａｒｔｉｃｌｅ Ｃｏｌｌｅｃｔｓ Ｔｏｔａ１．３ １７ Ｊｕｎｅ ２０１５（Ｂ） 数值计算方法课程中计算思维能力的培养 胡金蓉［ 】吴 （［１］西华大学计算机与软件工程学院 ［２】四川职业技术学院计算机科学系 中图分类号：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ ６１００３９； ６２９０００） 文章编号：１６７２—７８９４（２０１５）１７－００４５—０２ 摘要随着计算机技术的不断发展，计算思维能力已成为 生把计算机处理问题的方法用于其他领域的能力，推动学 生在各个领域中运用计算思维，进而提升其计算思维能力。 大学生必须具备的基本素质之一。数值计算方法作为理工 科学生的专业基础课程之一，其固有的知识结构特点对计 算思维的培养具有重要意义。本文以该课程作为切入点，在 数值计算方法的主要内容是在计算机上对各类数学问题进 行求解，并能从理论上验证求解方法的科学性和有效性，是 一计算思维能力培养概要指导下讨论了基于计算思维能力培 养的数值计算方法课程的教学方案，目的是在学生学习数 值计算方法内容的同时，训练和提升自己的计算思维能力。 关键词门理论与工程实践紧密结合的课程。因此，相对于给本科 生开设的其他课程，该门课程的这一特点使得它对计算思 维能力的培养具有重要意义和良好作用。对学生而言，尤其 是对工科学生，掌握计算方法的基本理论及其应用对他们 今后从事专业研究和提升计算思维能力具有重要意义。 ２彭四四 Ｊ Ｊ Ｏｎ ｔｈｅ Ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ’Ｔｈｉｎｋｉｎｇ Ａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ Ｎｕ—－ ｍｅｒｉｃａｉ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ Ｃｏｕｒｓｅ／／Ｈｕ Ｊｉｎｒｏｎｇ，Ｗｕ Ｘｉａ 成遂 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｉｔｌｌ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ 都宁 ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌ— ｏｇｙ，ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｑｕａｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｃｏｌｌｅｇｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｍｕｓｔ ｐｏｓｓｅｓｓ．Ｔｈｅ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ａｓ ａ ｆｏｕｎ— ｄａｔｉｏｎ ｃｏｕｒｓｅ ｆｏｒ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ，ａｒｅ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｕｒｓｅ ａｓ ｔｈｅ ｂｒｅａｋｔｈｒｏｕｇｈ ｐｏｉｎｔ，ｕｎｄｅｒ ｈｅ ｇｕｉｔｄａｎｃｅ ｏｆ ｈｅ ｏｕｔ— ｔｌｉｎｅ ｏｆ ｃｕｌｔｉｖａｔｉｎｇ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｒｓｅ 数值计算方法计算思维教学方案 ２计算思维与数值计算方法 时至今日，谁也没能给出一个关于计算思维的标准统 一的定义，有的只是业界学者们根据自身不同角度对计算 思维的不同解释。比如，Ｗｉｎｇ教授是这样对计算思维进行描 述的：计算思维是人们的一种思维活动，它是建立在数学思 维和工程思维基础之上的［３１。人们解决问题、设计系统和理 解人类行为的思维活动；人们基于抽象和分解原则，利用约 简、嵌入、转化和仿真等方法形式化地将复杂问题定义为易 于求解的问题的思维活动；人们应用均衡、容错思想和启发 式推理的思维活动等都是计算思维。 数值计算方法是理工科学生的必修课程，其理论性与 实践性都很强。其主要内容是如何以计算机作为工具来研 ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ，ａｉｍｉｎｇ ｔｏ ｔｒａｉｎ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｉｒ ｍａｓｔｅｒｙ ｏｆ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈ０ｄ；ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｉｎｋｉｎｇ； 究和求解从实际问题中建立的数学模型的数值近似解的思 想理论和技巧方法，有着数学类课程理论的抽象与严谨，也 有着工程技术的实用性。因此，不论是在科学研究还是在Ｔ 程技术以及工业生产中，数值计算方法中的方法、理论和技 巧都有着广泛的应用。运用数值计算方法求解数学问题的 一ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ １引言 随着计算机软硬件技术的不断发展，计算机技术已广 般步骤如下： 泛应用于人类社会的各个领域，计算机与人们的生活联系 日益密切、影响愈加深远，几乎成为了我们生活中的必备工 具。计算机大师Ｄｉｊｋｓｔｒａ说过：“我们所使用的工具影响着我 们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的 思维能力。”因此，我们所培养的人才应当能将计算机作为 工具，并用计算机学科的技术和方法去解决现实生活中的 （１）分析问题，根据已知条件进行约简和抽象，建立问 题对应的数学模型； （２）根据实际应用中对计算复杂度和精度的要求来选择 求解该数学模型的计算方法； （３）设计所选用计算方法对应的算法； （４）对算法进行编程实现； （５）运行程序，输出求解结果。 可知，要运用数值计算方法来求解实际问题，首先应将 一实际问题，也就是我们所培养的人才应当具有计算思维能 力【ｌ】ｏ 如何推进对学生计算思维能力的培养呢？谭浩强教授 个复杂问题分解为一个个简单问题，然后再对这些简单 问题选用恰当的计算方法进行求解。这正是人们基于抽象 和分解原则，将复杂问题定义为易于求解的问题的思维活 给了我们思路［２１。他认为首先应当培养学生应用信息技术的 能力，当然，其基础是学生已深入掌握了用计算机解决实际 问题的思路并能不断地积累经验总结规律。其次是培养学 动，也就是说，运用数值计算方法求解问题的过程也就是进 作者简介：胡金蓉（１９８３一），女，四川南部人，博士研究生，研究方向为智能信息处理。 ４５ 教改教法 行计算思维活动的过程。因此，探讨在数值计算方法课程教 学的过程中对学生进行计算思维能力的培养，将对提升学 生的计算思维能力具有良好的效果和重要的意义。 问题的过程中逐渐学会独立思考，进而具有独立分析问题 和解决问题的能力。最后，要多组织小组讨论，培养学生的 合作意识。这不仅能使学生收获知识，更能掌握运用知识的 思维方法，即具有了分析问题、解决问题的能力，而这正是 人才培养的目的。 （４）在教学效果考核上。教学考核有如下功能：Ａ、对学 生成绩进行评判，对教学效果进行检测；Ｂ、对学生的学习进 我们在蒋宗礼教授提出的计算思维能力培养概要的指 导下圆，以计算思维为核心对教学方案（包括教学方法、教学 内容、教学过程和教学考核）进行重组和调整，使学生在学 习掌握数值计算方法的同时，其计算思维也得到了训练。 ３强化计算思维培养的教学方案 （１）在教学方法上。除采取传统的整班课堂讲授式教学 外，同时采取小组教学、多媒体教学、网络教学和任务驱动 行督促，对学生所学知识进行巩固；Ｃ、帮助教师发现教学中 的问题，帮助学生改进学习方法。因此，考试可以被看做是 一种有目的有对象的考核手段。然而，传统的考核方式只进 教学等多种教学方法，综合上述教学方法发挥它们的优点， 多途径地创造在数值计算方法课程的课堂教学中培养学生 计算思维能力的条件。例如，在整班教学时，可重点讲授计 算方法的核心思想，并将其推广到工程实际问题的求解以 及其他学科前沿问题中；在小组教学是，可让学生对某一具 体问题进行讨论与争辩，让学生在思考中消化和吸收所学 知识；在多媒体教学时，可利用多媒体课件直观形象的动画 效果来呈现数值计算方法的思想和实现过程；在网络教学 时，以数值计算方法精品课程网站作为平台，学生可下载学 习课件以及相关资料进行课后学习，也可在线学习或就学 习过程中出现的问题进行讨论或心得交流；在任务驱动教 学时，以数值计算方法课程的教学内容来设定具体的学习 任务。 （２）在教学内容上。基于计算思维是人们基于抽象和分 解原则、将复杂问题定义为易于求解的问题的思维活动这 一特征，为了便于在数值计算方法课程的教学中强化学生 计算思维的训练，我们将经典的数值计算方法按下述步骤 分解后再进行讲解：第一，问题定义；第二，问题抽象；第三， 数学模型；第四，计算模型；第五，算法设计；第六，编程实 现；第七，分析优缺点并改进。此外，结合老师的专业特点， 对自己所属学科的前沿问题、求解算法以及数值计算方法 在求解问题过程中的应用等进行介绍，进而激发学生的学 习兴趣，拓展学生的知识面。最后，加强实验教学，完成算法 的实现与分析。由于在教学方法上采用了任务驱动教学法， 以任务为核心的教学内容把数值计算方法课程的知识点、 待解决的实际问题与计算思维有机地结合起来。随着教学 内容的推进，任务的逐步展开，学生能够循序渐进地掌握所 学内容，同时，所学内容也能在任务的不同阶段得到反复的 强化，在取得更好学习效果的同时，也加强了对学生计算思 维能力的培养。 （３）在教学过程中。学生是教学过程中的主体，作为非 主体存在的老师是学生学习的引路人，因此不应作过于详 细的讲解，在指明问题解决方向后，应放手让学生去进行自 主式探究，从而让学生处于主动的积极的学习状态。同时， 鼓励学生引申、拓展与扩充相关问题，进而产生和发现一些 新结论与新应用。此外，对学生取得的学习进展和学习成 果，不论大小，要及时地加以表扬，这点非常重要，这可以让 学生收获到成就感和自信心，从而增强学生的学习兴趣， “兴趣是最好的老师”，让学生变被动学习为主动学习，变要 我学为我要学。此外，启发式地解决学生遇到的数值计算方 法知识及应用中的困难等也很重要，这可以让学生在解决 行理论考核，用一份试卷来评定学生知识掌握的情况。这样 做将导致学生为了应付考试而死记硬背，实际上“高分低 能”；同时，这也不适用于对学生计算思维能力的培养，因为 它不能体现出学生对计算思维的理解和掌握情况。数值计 算方法课程是一门理论和实践并重的课程，尤其是在培养 学生的计算思维能力的要求下，结合目前不能取消期末笔 试的情况，我们提议可将课程的考核分为理论知识考核与 实践考核两部分来进行。理论考核用闭卷方式笔试进行，主 要考查学生对数值计算方法的相关理论知识点的掌握情 况。实践考核方式灵活多变，如将学生在师生座谈会、个人 评价、小组评价、小论文以及以小组为单位的答辩活动中的 表现作为评分依据。师生座谈会可使教师和学生各自反思 在计算思维训练和培养过程中的障碍和症结所在；小论文 和答辩可使学生计算思维能力在文字表达和口头表达方面 得到充分的表现。个人评价可促使学生自我总结运用计算 思维解决问题的实际能力；小组评价为学生思维活动的相 互启发和团队协作提供了可能。这两种考核方式相结合，既 可以体现考核的客观性和公平性，又能在整个学习过程中 给学生适当的压力，鞭策学生自觉的学习和钻研。 ４结语 计算思维代表着一种普遍的认识和一类普适的技能， 将发挥越来越大的作用，因此，对计算思维的培养已经成为 当前教育的一个重要目标。本文以“数值计算方法”课程作 为牵引，突出将计算思维的培养融合在课堂教学中，对计算 方法课程的教学方案进行调整，使学生在解决问题、完成任 务的过程中既能掌握知识，又能体会到运用计算思维的优 越性，从而逐步熟悉和掌握计算思维的相关概念和方法。后 续研究将以现有的“数值计算方法”课程教学方案为基础， 进一步探索培养学生计算思维能力的教学模式。 参考文献 ［１】教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会．高等学校 计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养【Ｍ】．北京：机械 工业出版社，２０１０． ［２】谭浩强．研究计算思维坚持面向应用叨．计算机教育，２０１２（２１）： ４５－４９，５６． ［３］Ｊｅａｎｎｅｔｔｅ Ｍ．Ｗｉｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ【Ｊ】．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ，２００６，４９（３）：３３－３５． 【４】王新宇，王良民．基于计算思维培养的计算方法教学方案研究［Ｊ】． 科教文汇，２０１ １，１０（下旬刊）：４１—４３． ［５】蒋宗礼．计算思维之我见［Ｊ】．中国大学教学，２０１３￣）：５—１０． 编辑李前锋
