讲座内容

好，各位老师，大家上午好，今天我主要汇报，广西师范大学强调的这个初中数学版的 ，但是我们 ，课本上的练习题我们都会做，但是到了考试的时候，哪题我就不会做啦，那什么原因呢，我想实际上是，因为你老师没有把，让他自己会做的方法交给他。你让他自己会做，那你就得教，让他会做的方法，所以说呢，这个首先要解决的是，老师你是怎么想的，然后再解决怎样让学生也能想通，是吧。因此呢，好的教师就是想给学生听，想给学生看，而差的老师呢，就是做给学生看，或者让好学生做给差学生看。尤其进行课改以后，后面一种情况更加普遍。你不是要我们学生自主吗，要我们学生活动吗，让我们学生自己去发现创造吗，好，那我就让学生来搞，提出一个问题，大家思考一下，讨论一下，然后请个同学来讲解，谁会讲，举手，请个举手的同学，诶~他讲得头头是道，然后再问大家，听懂没有啊，听懂了。是不是真的听懂了呢，其实没有，然后下面出现新的问题，他还是不会，而会的呢，他还是会，这说明什么问题呢，这个好学生不是你老师教出来的，因为你也没讲，他就会了，那不是你教的。但真正教的是谁呢，是那些人，不会的。我们来研究一个很著名的中学数学老师，他曾经就喜欢干这样的事，而且每次都是，老师闭嘴，有什么问题都交给学生，到后来我的研究生就去研究他，跟踪他一个学期，每节课都去听，每节课都录像，就像架个摄像机在那里，然后回来对整个录像进行跟踪，跟踪一个学期，每天去。那么在研究

的过程中当然研究很多的内容，其中有一个发现，他这个课堂学生活动能力非常强，学生都是自主活动，每节课都有四五个人对这个我们的问题进行激烈的争论，发表意见，但后来呢，统计下来一看，今天这四五个人，明天这四五个人，加在一起总计十个人，那么这个班五十几个人，还有四十几个人呢，这四十几个人永远就带着个耳朵，结果是什么呢，把老师的嘴换成老师的嘴，用知道的告诉不知道，其实这是一种假象。这不是一种好方法，同时也不是我们教育的主要任务。我们的任务不是只对好学生，还有对大多数学生，那怎么办呢，因此我们就要教大多数学生能想到的办法。是吗，你就是要使大多数学生学会的方法，就是要教大多数学生能想到的办法。这个办法就是法国著名的教育家卢梭他曾经说过的，就是教育效法自然。教育效法自然，就是在自然界的动物它是怎么学习的，这是什么意思呢，就是要教本源的方法，本源的方法，就是人对原来没有的知识追查，人一开始没有什么知识，然后逐步的增加，逐步的增加，现在大把大老。这些知识究竟是怎么产生的咧，怎么发明创造出来的，实际上就是本源的方法，尤其是大问题。比如说，我们已经能登月了，可能这两天就要登月了吧，那一开始我们人类就想到一个问题，我们如果能像鸟一样飞就好啦，那怎么才能飞呢，这就出现了一个问题，要解决这个问题。那么人的思想怎么想的，没有现在的状态，他只能想到，要想鸟一样飞，那我们看鸟是怎样飞的，对不对。那么不同的民族实际上都有这样的想法，都想我怎么样来飞。我夏天在美国呆了两个月，在华盛顿那个美国航天航空的博物馆参观了下，特别促进内心啊。这是什么，

这是我们封神榜里面，腾云驾雾，我们中国人一开始想上天，想着什么呢，没有想鸟怎么飞，想腾云驾雾，是吧，腾云驾雾，孙悟空一个筋斗，十万八千里，哪吒风火轮。那外国人是怎么想的，外国人是，诶~我装他个翅膀，像鸟一样装上翅膀飞起来，还有奇怪想法，坐在地积上，然后地地积挂在很多鸟的脚上，因为他知道一个鸟它肯定挑不动，他想起很多鸟可以拖动啦，其实这个功能有是不是啊，诶~鸟有那么听话，你叫它一起飞就一起行动，有一个不动，翅膀一落，马上不平衡，就直接摔下来。好！就给自己装上翅膀，装上翅膀，从高处跳下来，跌个半死，是不是。那么好，仅仅给自己装上翅膀不够，那怎么办咧，那鸟究竟是怎么上天的咧，那就研究这个翅膀好了，首先这个翅膀的面积要大，要轻，还不行，这个翅膀还要是流线型的，那研究这个翅膀的形状，流线型的，流线型还不行，看到那鸟，那观察下，鸟在飞的时候，它总是，从树上一飞，总是先落下来一下，再飞起来，是不是，那为什么要先落下来一下再飞起来呢，势能转变成动能，诶~一落，势能转变成动能，它就有个初速度，就能飞起来了。那有了动力，翅膀，还不行，它要起飞，降落，要拐弯，那怎么办，他发现鸟是用尾巴来控制，那就要有垂直位移，水平位移，这样子逐步逐步的，通过这种本源的方法，就是研究鸟，怎么飞，怎么起飞，逐步找到我们人类怎么飞，这就叫本源的方法。如果说有技巧，那你要教这个技巧怎么想到，啊，怎么想到。比如说啊，我们南京师啊，奥数社，小学呢，就要学奥数，二年级就要上奥数班，上奥数班的时候呢，必然要做这题，1加2加3一直加到100，二年级学生，他这

个加法，是吧，加100个数，然后学生就拼命在加，加了半天，老师就说：你看，你们加了半天都加不出来，德国有个数学家叫高斯，他小时候呢，也遇到一样的问题，和你们一样，诶~他一下子就把他做好了，他怎么做的呢，首项加末项乘以项数除以2。啊，你们加加看，用这个方法，然后学生就首项加末项乘以项数除以2，诶~一下子算出了。哦，以后你们碰到这样的问题就要想这样来想，这样来做。那大家来看看，这个学生究竟学到了什么呢？只是学到了一个操作方法，是吧，就是把首项加末项乘以项数除以2，但是这个东西学了以后有什么用呢，大多数人将来都会忘，没有用，谁要记住这个方法啊，可能只有我们搞数学的会想到这个事情，其他人不会想。那我们究竟要学这个干吗嗫，对吧。没有学会怎么想到这个方法，这个方法怎么想到的才是学生应该学的，他学到怎么想到的话，他以后碰到其他的问题，他就会想怎么去找到一个规律性的方法来解决。那我们老师就说，这个怎么来教呢，怎么来教他想到呢。我想，我来教这个题，那么我就会怎么来教：诶~大家现在1加到100都很费劲，不会加，什么原因？数太多了，100个数，对不对。既然数多了你不会加，那什么情况你会加呢？减少一些数，是不是啊。那好，你就减少一些数来加加看嘛。一减90个数，还不会，再减，80个，70个，还是不会，那你就这样减，一直减到你能加，减减减，减到10，那他能加了吧，好，就把它加起来。会加了以后，你现在身处会加，那增加几个数呢，你能不能加，再增加几个数，增加20，再加，诶，数字不多他总能加，但是，总归有个最近，能不能找到一个比较简便的方法，大家动

脑筋起来。你能不能换一种方法来讲，这实际上已经开始启发学生了，换种方法讲，好，这学生中间这个悟性大的学生啊，他就想到，换种方法来，那我现在这种方法是什么，我来看，然后我和它不同就行了。然后他一看，我是从1加到100，那换一种方法，起码就是和它不同的，就是100加到1，倒过来加，这是最自然想到的办法，但是不是很多人能想到的，只是少数人，那怎么办呢，还有很多人不会，那我就继续启发。什么叫换一种方法，你们看看，什么叫换一种方法，那么好，悟性较低的一些学生就思考，什么叫换一种方法。啊，换一种方法就是和现在不同，和现在不同咧，那现在它是怎么加的，然后想到，和现在不同，哦，1加到100，我就100加到1，倒过来加。但是还是有人不会知道，那继续启。你能不能看看你现在用什么方法讲，然后你换种方法讲，这就等于告诉他了，提示了他一半，提示了他了，你现在怎么加。哦，这个时候，学生会看了，怎么加的呢，从小加到大，从1加到10，要换种方法，要换不同，不同就是10加到1。还有人不会，不会，你只有在接近目标，你刚才是从哪里加到哪里了？从哪里加到哪里，诶~更多人就会想到，我们从1加到10的么，那你换一种方法怎么加咧，哦，倒过来，10加到1。如果还不行，你刚才是不是从1加到10的啊，那换一种方法你怎么加，不同那就是10加到1。这样一来呢，不同思维层次的学生都获得了你的启发，他最后在不同程度上都找到我要倒过来加，10加到1。好，既然你们都找到了，那你们就加，加起来后，1加到20，你倒过来加还是费劲，那么看看瞧，你能不能找到什么规律呢。啊，大家先来看看，观察下，有

什么特点，啊，你这个1加到10，和10加到1有什么特点。有什么特点啊，学习比较规范的学生，他把加法的时候，加的时候，就写成了整齐的两排，不规范的学生他不写成整齐的两排，这边写一道，那边写一道，那就不容易看出特点，所以把这两排式子写整齐了，然后再来看看有什么特点，把它们结合起来看看有什么特点。有些学生你讲看有什么特点，他不仅看一个式子，还把两个结合起来，但是很多学生单独看，这个式子有什么特点，那个式子有什么特点，不知道整体。所以你把两个式子一起看，合在一起看有什么特点。一看，有些学生看出来了，哦，上下一加，都相同，都等于11。还有的不会，那你们就上下对应看看有什么特点，特别是看有什么特别共同特点，诶~共同特点。一看，找共同特点，哦~全都是11。那大家怎么加呢，全都是11的话，一共有多少个，10个，一加多少啊，110。哦，加起来110，和你刚刚加起来的结果同不同，不同！怎么不同呢，多了一倍，怎么多了一倍？加了两次嘛，怎么办？除以2。好，你再看看1加到20怎么加的，然后20加到1，你再用这个方法来看看，在找找看，一找，诶~也是。都是11，不过总数20，20个11，220，多了一倍，除以2。诶~这一找的话，如果再加到30的话，这时候总结规律的时候，再加一次，这样就发现他们有个共同的规律，什么规律啊？都是首项加末项，首项加末项跟中间对应项加起来都相同的话，那我只要首项加末项就可以了，然后把总项数相乘，多了一倍，除以2。这时候推导公式是不是就推导出来了。这个公式是怎么想到的呢，就是在你的启发下，用本源的方法，一步一步地找到。当然，思维层次

高的悟性大的学生，他的思维能力就更强，他的步子就大，但是这个效果是什么呢，不同层次的学生都能获得发展。哪怕最后一步我就要你自己想，我就是不告诉你，要倒过来，从10加到1，就要你自己找到10加到1，我就是不告诉你他们有什么共同特点，要你自己找，诶，找出来，哦，它们上下加起来都是11。你怎么让他知道的呢，是你通过一步一步的启发，这些启发，别看，这些启发都是由远及近的启发，什么叫由远及近呢？就是你启发的时候，你的问题，实际上，它那个答案目标实际上离得很远，你能不能想到换种方法，这是他想得很多，什么叫换一种啊，换一种就是不同，那我现在就要看怎么不同呢，那我就要看现在的，现在怎么加的呢，要不同，那至少是倒过来，走了很多。那么，再来启发的时候，你说什么叫不同啊，然后再考虑方法，什么叫不同呢，就是跟刚才我加的不一样嘛，那我就看刚才我怎么加的，哦，刚才怎么加的。这时候，他前面那一步他就会走了，你带他走的，还有一步怎么办呢？我在启发的时候，我就你看看现在怎么加，然后跟前面不一样，你换一种方法，这时候，第二步你就不要他想啦，第二步是前面已经讲过，所以到了第二步，他离目标就更近，到了第三步就更近，到了第四步他就一步走到了。这叫由远及近的启发，那么，你启发的时候都是一些问题，这些问题问起来就是启发性提示，后面我专门要讲的。这样一来就是教会学生思考。他以后遇到问题的时候，他不是坐着呆住，盲目性，我现在用一种方法可以，我能不能换一种方法呢，换一种方法来找他们的共同特点呢，他们有什么共同特点呢，他就知道一步一步地走。这就是教会学生怎

么思考，不是简单的告诉他一个结论，一个操作，你就算是教会他啦，所以他遇到其他问题，他还是不会啊，是不是，所以，教怎么样思考，教怎么样才能想到，这是我们数学教学首要的任务。所以我就想到，我们教要教学生学会思考。实际上我们每门学科的教学，它实际上最终都是要教会学生学会思考，学会每门学科它的思考方式，思考方法，思考特点。那这样一来呢，每个学科它都是不同的思考方式，汇集到你的头脑里面，就成了你的综合素质，你就获得了一个综合的，可持续发展的能力。所以不能够考的我就学，不考的我就不教，那样的话，学生会营养不良。像我们人一样的，营养要全面，你这样不学，那个不学，那人的发展不是缺这个缺那个吗。那怎么来教学生学会思考，是啊，我们提出了一个目标，要教学生学会思考，怎么教呢？那么在我们数学教学中研究两大类，教学中的两大教学理论，一个是新授课教学，一个是解题教学。新授课中间教会学生怎么学会思考。解题教学中间怎么教会学生思考。我们先来看新授课教学，新授课中间要教会学生学会思考，首先要搞清楚教学是什么，教学教学，教学生学，是啊，教学生学，不是教学生，而是教学生学，学是什么意思呢，就是要通过他自己的努力才能学，不是你教他就行了，你教，他最多记住，但是他没有学到你这个东西。那么教学生学什么，学思考还是学知识，现在我们基本上都停留在学知识，虽然也讲教学生学习思维，发展学生思维，但实际就停留在知识上，他只要能考试就行了，考完了以后就忘掉了。那么教学生学思考的话，怎么来教学生学思考，我们还是回到这个问题，那么实际上教学生通过学习知识学会思考，通

过学习知识来学会思考。并不是就是说知识不重要，只要学会思考就行了，你能够不学会知识就学会思考的吗，不可能。但你只学知识，不会思考，这个知识你将来会忘记的。我们在坐的老师回忆下，你们从小学一直到大学，现在你学了多少知识，那些知识你现在看记住多少，大部分都是丢掉了吧，当然我不仅仅指数学，所以你学的东西，大部分知识都忘了。既然忘了我还学这些知识干嘛咧。所以爱因斯坦说什么是教育呢，就是当知识忘掉的时候，还留在你身上的那个东西。那个东西是什么，就是每门学科的思考方法，思考方式。那么这个学科怎么思考，留给大家思考。所以学知识不是我们唯一目标，学会思考才是我们最终的目标。怎么教学生学习知识，学会思考咧。首先需要学生学提出问题，要提出问题，要学生学提出问题。提问，注意，我这个提出两个字是用红字标出来，为什么呢？你想，你把提出两个字拿开会怎么样，就叫学生学问题，就学了个结论，但是提出他没学会啊。教学生学寻找解决问题的方法，你把寻找两个字拿掉，就是学解决问题的方法，学方法。那就是像我们刚刚讲的，你就把首项加末项乘以项数除以2的方法就行了，但是这个寻找是最重要的，所以也是我们学生，可以说你教的我都会，我自己来做都不会，什么原因？不会寻找，不知道怎么来寻找到这个方法。还要教学生学什么呢，学建构新概念，新方法。要学建构，把建构两个字拿掉，学新概念，新方法，那你要学新概念，新方法，我就把概念讲一遍。方法讲一遍，你们记住咯，然后拿个题做一做就行了，那没有用，建构这个概念，因为他将来去走上工作岗位的时候，他会面临很多新的问题，这个新

的问题里面，许多对象需要建立新的概念，需要建构新方法，那个时候新概念，新方法谁来帮他建，只有靠他自己，自己怎么建，没学到，所以我们要教学生学建构，学的是动词。教学生学研究问题的一般方法，也就是本源的方法，什么一般方法，一般方法一般方法，所以的问题都可以，研究问题，所有要研究的问题都可以用这个方法来解决。这样啊，就是我们在教学中教学生学会思考。那怎么教，比如教学生学，怎么教学生学呢，用研究问题的一般方法去学。如果我们仔细思考一下，你刚才讲要教学生学研究问题的一般方法，现在又要用研究问题的一般方法去学，那不是要用研究问题的一般方法去学研究问题的一般方法嘛，这不是一个循环吗，对，是一个循环。这就好比我们在游泳中学游泳，在做种学一样，我们就是在用方法的过程中学方法，其实我们学数学都是这样，在用概念的时候学概念，用方法学方法，尽管你教过了概念，明白了概念，但是你还必须通过你的使用，才能达到真正的理解，真正的掌握的地步，那个水平。其实大家不用着急，我这个PPT会拷在这个桌面上，你们可以拿回去，我这个是留给你们的，所以不一定要记啊，主要是听，主要是跟着我一起想。如果不能跟着我一起想，我教了半天，你也不会想，我不是白教了，对不对。那好，你讲要学研究问题的一般方法，用研究问题的一般方法去学这些东西，那研究问题的一般方法是什么?那就是，而我必须详细讲这个。这个一般方法它就是这样一个问题，形成问题，构建概念，寻找方法，提出假设，验证猜想，言语表述，是这样一个过程。提出问题，然后这个问题里面呢，有新的对象，我就要去构建它的概念，那么这

个新的问题我怎么去解决呢，我就去要设计一个方案出来，好，这个方案下呢，我提出一个解决问题的猜想，那么这个猜想对不对呢，我就要去验证，验证的过程中发现很多缺陷，我就要修正它，好，最后得到一个定论。但是我们数学还没有结束，符号语言，用数学的言语对它进行描述，这样的一个过程才是我们研究问题的一般方法。如果说不是数学，我们可能这个语言表述最终可以不要。但是如果是数学问题呢，你最后要有个语言表达。那么这样一来的话，不管从我们前面讲教学，教学生学来讲，第一就是要教学生提出问题，为什么呢？你看，研究问题的一般方法首先就是要提出问题，所以这样一来的话，我们每节的新授课的课就应该首先提出一个问题。我们都知道，问题是数学的心脏。这是美国数学家哈尔莫斯，上个世纪六十年代，在今日数学里面表述的。为什么要提出一个问题呢，我们不是在教学生学概念、公式、定理、方法吗，那我不是教这个就行了。那我请问你，你怎么想到要教这个概念、公式、定理、方法，为什么要教这些东西呢？实际上原因就在于，我们数学上一切概念、公式、定理、方法都是因为要解决问题的需要而产生的。为了解决问题，才需要建立新概念、公式、定理。不是说我们编教材的人无聊非要搞这些东西，我们老师没事做非要搞这些东西来难为我们的学生。是因为这个原因，那为什么是解决问题需要就会产生呢，因为对一个新的问题，往往原有的概念、方法不够用啦。诶~今天碰到一个新的对象，新的对象是什么意思啊，用原有的概念不能刻画的。这个新问题没见过，怎么解决呢，原有的方法不能解决，原有的概念、方法不够用，所以我们就不

得不去创新啦，诶~不是创新吗，它没有，我把它变成有，那不是创新吗，怎么创新啊，构建新的概念，创造新的方法，这样一来，我们不就在培养学生的创新意识，创造能力了吗。那么这样一来，我们就把新授课转变成了一个解决新问题的过程，学习活动呢就变成了一个开创性的工作，就不是一个简单的接受工作，是不是啊。这样我们就为培养了学生的创新意识和创造能力，就做出了贡献。不是说我们新授课就没办法培养学生创新、创造，是我们没有找到方法来让他意识到我在创新，我在创造。那么好，每节课要提出一个问题，怎么提，怎么提出一个问题，这个基本方法就是创设情境，提出问题，是吧。这个就是我们现在新课标以后，其实不是新课标，这个是在国际上早就提出来的一个现代教育理念，要创造个情境，来提出问题。为什么要创设情境呢？因为在数学学习中间，要学生自己提出问题，几乎是不可能的，数学里面提出问题，谈何容易啊，对不对。但要提出问题，而且最好是学生来提出问题，因为学生提出问题以后，他就会对问题产生兴趣，他就会有一个主动想搞清楚这个问题的奥秘的要求，欲望，就能够激发学生的思维，所以最好让学生提。但是呢，数学学习，学生要他自己提，就比较困难，大多数的问题不可能是让学生来提，那怎么办？要我们老师来引导、启发，启发学生来提出问题，提出我们这节课应该研究什么问题，学习什么问题，所以这个启发就很重要，要引导学生。那怎么启发？怎么引导？创设情境，创设一个什么情境啊，创设一个我们学生熟悉的，实际的，有兴趣的，有趣味的，同时又能启发、揭露、揭示数学本质的那么一个情境，让他发现这个对象

的本质来提出问题，所以要创设情境，提出问题，那么创设情急，怎么来创设呢？它有基本标准，我觉得这个标准很多了，我觉得这个基本标准最小最小，简单、直观、明了、易懂，源于生活，贴近学生，利于揭示数学本质。你搞得华丽狐臊的，非常有趣，但是复杂，干扰本质，或者远离学生的生活，学生不知道，看不懂，那这个情景就不好，最重要的是要能够揭示数学本质，你搞的太花骚以后，那个数学本质你就掩藏得很深，学生不容易找到。那我怎么来创设情境呢，在数学教学中，我想有这样一些主要的创设情境的方法，就是这样一些，以旧引新情境，数学问题情境，习题评点情境，实际生活情境，经济生产情境，趣闻史话情境，加强模拟情境，扩展原理情境和技术构造情境，当然还有一些情境，但主要是这样一些情境。那么好，提出问题以后，就要解决问题咯，对不对呀。怎么来解决问题呢？探究，通过然就来解决问题，那么好，什么是探究？什么是探究啊？我们老师明白吗？我们老师会经常讲，我这节课就是带领学生探究，但什么是探究，搞清楚没有，什么是探究不知道。而且现在的各种理论书籍还有文章，都没有把探究说到本质上，其实探究很简单呢，就是从无到有，从无到有才是探究吧，我原来不知到，不知道怎么办，变知道，我由不知道变知道，怎么办呢。那么这个过程不就是探究的过程吗，对不对。我们广西这个溶洞很多，开始寻找溶洞怎么寻找的啊，不知吧，然后变知吧，那怎么实现的啊，打着火把进去一个一个找，最后把它搞清楚，这是不是从无到有的过程啊，不是说，我一进洞就马上看到了，看不到的，是不是，从无到有才是探究。那么探究有两种主

要方式，一种是发现式探究，所谓发现式探究就是独立活动下，学生自主探究，学生独立活动，然后他自己主动的，自主，老师几乎不做任何的引导活动工作，靠他自己。那么就是说，整个探究的过程，他自己去寻找线索，诶~你从这个洞口一路搞到洞里面去，那不是一路地寻找线索嘛，对不对，然后一个一个线索自己找。还有一种呢，引导式探究，那就是在我们教师的引导下，学生主动探究，那教师怎么引导的呢，教师通过线索来引导，或者说，是给你一个寻找线索的方向，然后你自己再去寻找线索，不是我一点帮助都不给你，给你帮助，给你什么帮助，我给你寻找线索的方向，你往哪找找看，能不能找到，就是那个意思，然后呢，找还是要学生自己，所以探究是学生自己，学生是主动条件，自主探究和主动探究有什么区别呢，自主自主自己去查，不要你别人帮助，但主动探究就不一定了，主动探究是有人帮你一把，然后你自己去，就像你在爬山一样，你手抓上面那个小树枝，你指给他方向，但是抓他自己抓，然后抓住了，爬要他自己爬，就是这个意思。那么这两种探究的方式呢，引导探究是我们主要的方式，为什么呢？靠学生自己去探究，在数学里面太难了，是不是啊。那怎么办？离不开我们教师的启发引领，所以你想要学生从无到有的探究呢，还要去启发，引导他。怎么启发引导？我这个是不是解决一个问题马上又产生一个问题，解决一个问题马上又产生一个问题，是不是这样一个过程吧。刚才是讲到，提出了一个问题了，提出一个问题然后再解决问题，怎么解决呢，通过探究，什么是探究呢，探究就是我们老师来引导，那怎么来引导呢，教师要应用启发性的提示语发问，

启发性的提示语发问的特点是什么，是提示，或者暗示，不明示，提示或暗示，诶~让他知道一个方向，然后自己去找，你能不能换一种方法，提示他，但是换什么方法，怎么换，不讲，你自己去找。然后什么是换一种方法啊，我也不讲，你自己想，什么是换一种方法，那就是跟刚刚不同，跟刚才不同，那就看看刚才，你看看刚才怎么加的啊，怎么加的，你自己看，那你怎么换一种方法呢，你自己看过以后想一想，是吧。这就是我给你一个寻找线索的方法，但寻找你自己，提示或暗示。那就是说教师通过适当的引导语给学生必要的提示，然后学生呢，通过他自己的思维活动来获得你的提示或暗示，但是不管你是怎么提示或暗示，回答靠学生自己，这个是我们从无到有探究的一个最本质的特征，你问他答。刚才我们讲到，你的任务是面向全体学生，所以我们在引导学生从无到有的探究的时候，要面向全体，你的启发引导要面向全体，那怎么面向全体啊，那么多学生，每个人的思维强项都不同，是吧，在数理逻辑这个智力中间，有人强有人弱，我怎么面向全体呢？就是由远及近，分级提问，像我刚才，解1加到100的时候，就是分级提问，我分级提问，实际上我每个问题是对不同学生来，我知道第一个问题提出来以后，可能只有一两个人想到，剩下没有想到，那不要紧，我就再靠近，降低点，靠近目标点。那么，怎么来靠近目标呢，实际上就是用提示语来靠近，提示语它有一定的指向性，那不是提示或暗示吗，对不对，它指向谁呢，指向那个目标。那么好，你的提示语指向性，离目标越远，指向性越隐蔽，那显然，思维的挑战性越强，对不对。你离目标越近，指向性越明了，思维的

挑战性就越弱。所以你通过这样一种提示过程，由远及近，就能使得不同层次的学生获得发展。那么我们启发的过程呢，引导的过程呢，就是由离目标远的暗示过度到离目标近的暗示或者提示，逐步逐步过度到离目标近。但是这里面有一个很重要的，就是只问不答，你只管问，不要学生回答，为什么呢？因为一回答，第一个问题他回答出来啦，后面其他学生还要再想吗，不要想啦，结论都出来了，对不对，所以不要回答，你知道啦，好，你就往下做下去。加入需要回答，由弱到强，由那个能力最差的学生开始，他回答不完整，不全面，不全正确，好，上一个层次的再来补充，完了，再上一个层次的再来补充，逐步逐步地补充下来，得到一个完整的系统。这个过程中间呢，每一个层次的学生呢，他都尽到了自己的力量，完成了一个艰难。这样一来，不同层次的学生都获得了不同的启发，每个学生都获得了发展，每个人都去跳了一下，摘果子，对不对啊，只不过有的人跳的高一点，有的人跳的低一点，跳的低的我给他垫个板凳，在接近点就垫张桌子，是让你离目标近点，加个板凳，离目标近点，加个桌子，离目标更近，