2010年山东高考文科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

第I卷（共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2（1） 已知全集UR，集合Mxx40，则CUM=

A. x2x2 B. x2x2 C．xx2或x2 D. xx2或x2 （2）已知

a2ibia,bR，其中i为虚数单位，则ab iA. 1 B. 1 C. 2 D. 3

x(3)函数fxlog231的值域为

A. 0, B. 1, 0, C. 1, D. (4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

x（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)22xb（b为常数），则f(1)

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 (6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

(7)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的幻术关系式为

1yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

3（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件

（9）已知抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若

2线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x1 (B)x1 (C)x2 (D)x2

（10）观察(x2)'2x，(x4)'4x3，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)= （A）f(x) (B)f(x) (C) g(x) (D)g(x) （11）函数y2xx2的图像大致是

（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m,n)，b(p,q)，令

abmqnp，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则ab0 (B)abba

(C)对任意的R，有(a)b(ab) (D)(ab)(ab)|a||b|

2222二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，若输入nm2x4，则输出y的值为 .

（14）已知x,yR，且满足

xy1，则xy的最大值为 . 34（15） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2,sinBcosB2,则角A的大小为 . （16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦

长为22，则圆C的标准方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)cosxcos2x（0）的最小正周期为， （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，得到函2数yg(x)的图像，求函数yg(x)在区间0,上的最小值.

16

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.

（Ⅰ）求an 及Sn；

（Ⅱ）令bn1（nN）,求数列bn的前n项和Tn. 2an1

（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个现状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机

取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.

（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

MA平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为

MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.

（I）求证：平面EFG平面PDC；

（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积 之比.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxax1a1(aR) x（I）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （II）当a1时，讨论f(x)的单调性. 2（22）（本小题满分14分）

x2y2如图，已知椭圆221 (ab0)过点.

ab

(1,22，左、右焦点分别为F)，离心率为1、

22F2.点P为直线l:xy2上且不在x轴上的任意

一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

132； k1k2

（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜线kOA、kOB、

kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不

存在，说明理由.