北师大版高一数学上期中试卷及答案

卧龙寺中学 韩梅

一单项选择题（前10小题每题4分，11、12每题5分，共50分） 1、若集合M(x,y)xy0,N(x,y)x2y20,xR,yR，则有（ ） A．MNM B． MNN C． MNM D．MN 2、设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）

y 2 1 1 2 A

x y 2 1 1 2 B

x y 2 1 1 2 C

x y 2 1 1 2 D

x

3定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有则必有

f(a)f(b)0成立，

abA、函数f(x)是先增加后减少 B、函数f(x)是先减少后增加 C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数 4、方程组xy1xy922的解集是（ ）

A．5,4 B．5,4 C．5,4 D．5,4。 5、下列对数运算中，一定正确的是( )

(A) lg(M+N)=lgM·lgN (B) lg(M·N)=lgM+lgN (C) lnMn=nlnM (D) logab=lgb

lga6、二次函数y4x2mx5的对称轴为x2则当x1时，y的值为 （ ）A、7 B、1 C、17 D、25

7、函数f(x)=x1的大致图像是 ( )

x28、若函数f(x)x3(xR)，则yf(x)在其定义域上（ ） A．单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数、

9、设集合P1,2,3，集合QxR2x3，那么下列结论正确的是： ( ) A．PQP B. QPQ C. PQP D. PQQ 10、函数yx26x5的值域为 （ ）

A、0,2 B、0,4 C、,4 D、0,

11．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）

A．x=60t

B．x=60t＋50t

60t,(0t2.5)60t,(0t2.5)Cx= D．x=150,(2.5t3.5)

15050t,(t3.5)15050(t3.5),(3.5t6.5)12、若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（ ）

A．1 B．1 C．1或1 D．1或1或0

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 14、给定映射f：（x，y）→（x，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数：f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是______ __． 15、 已知全集U={0，1，2，3}且ðUA={2}，则集合A的真子集共有________

个。

16、已知log23=m，试用m表示log69=___________。 三、解答题

17（10）集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80 满足AB,，AC,求实数a的值。

18、本题满分8分，其中第一小题满分4分，第二小题满分4分）

小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t（条）是售价

x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互

相影响。

（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）

19、（12分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D

再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.

20、（14）设函数yf(x)是定义在(0,)上的减函数，并且满足：

1f(xy)f(x)f(y)，f1，

3（1）求f(1)的值；（4分）

（2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。（10分）

数 学 参 考 答 案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D D A B C A D D 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 113

13 26 ;14（，－）;15 A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有2-1=7个。

81616解：log69=三、解答题

17解： B2,3，C4,2________4分，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，

190，_________5分，又AC，∴2A，3A，即93aa2——7分得a5或2

log292log232m==。 log261log231m而a5时，AB与AC矛盾， ∴a2———10分

18解：设t=kx+b，∴k30b10，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x。

k25b20

…1分

…1

（1）y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x2+90x-700， 分

∵

90122，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。 222 …2分

（2）设售价x（元）时总利润为z（元）， ∴z=2000·(x-10)-200·

2000 702x …1分

…1

=2000·(25-((35-x)+分 当35-x=

100100))≤2000·(25-2(35x))=10000元。

35xx35100时，即x=25时，取得等号。 x35 …1分

…1分

∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高。▋

19解：显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时PA=1(x1)2；当P在CD上时，

PA=1(3x)2；当P在DA上时，PA=4x，再写成分段函数的形式. 20解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0 4分

1（2）∵f1 ∴

3111ff()3391f31f2 31∴fxf2xfx(2x)f，又由yf(x)是定义在R＋的减函数，

91x2x22922 10分 得：x0 解之得：x1,1332x0 简

本一、集 （1）题1、12;填（2）二、函 函个周三、指考四 函 本 套评

命 题简

题是正解意多点性数补题9. 答评

合要 、15、17。 空注数数如7;函热3、8、期10、11、18. 数函查数、11、18 数套 确概用。等数最数数现函5指、16 函和题 简

评：总体符合比赛要求，试题、答案、评分标准、命题意图齐全。 但19题出现二次不等式组，超出必修1范围；18题（2）出现了

基本不等式，学生不宜接受.建议用配方法求解，则与学生学习基础更接近.

210100 2000·(25-((35-x)+))20002535x20 x3535x 另，对第三章内容考查偏少，二分法没有考查.