成人高考数学专升本试题和答案解析三套试题

一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设lim=7,则a的值是（ ）

x0AB1C5D7

2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f′(x0)=3,则lim等于（ ）

h0A3B0C2D6

3. 当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）

A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量

4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ） A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx 5. 设y=，则f′(1)等于（ ） A0B-1C-3D3 6. 等于（ ）

A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1 7. )dx)等于（ ） A0B1CD

2zz8. 设函数 z=arctan，则等于（ ）

xyx2ABCD 9. 设y=e

2x+y

2z 则=（ ）

xyA2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y

10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ）

A0.3B0.4C0.2D0.1

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. lim(1-)2xx=

Ke2xx<0

12. 设函数f(x)=在x=0处连续，则 k＝

Hcosxx≥

13. 函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-ex的极值点x= 15. 设函数y=cos2x， 求y″=

16. 曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. dx)＝ 18. = 19.230cosxsinxdx=

20. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. limx1

2. 设函数 y=x3e2x, 求dy 3. 计算 4. 计算10ln(2x1)dx

5. 设随机变量x的分布列为 x --0 1 2 (1) 求a的值，并求P(x<1) y 0.1 a 0.2 0.1 0.3 (2) 求D(x)

6. 求函数y=的单调区间和极值

7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz

8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案

一、（1-10小题，每题4分，共40分） 1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）

11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+117.lnx1+c18.2ex+3cosx+c 19.20.dz=exy(ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分） 1.lim==

x12.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx 3.==cos(x2+1)+c

4.=xln(2x+1)10-dx)=ln3-{x-ln(2x+1)}10=-1+ln3 5.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3

P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2)E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2

D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2

×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96 6.1)定义域 x≠-1 2)y′==

3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)

y -

无意义 -

x

（-∞，1） -（-1，0 0 + （0，+∞）

y′ 无意义 F(0)=1函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减

为小极小

在（0，+∞）内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1

7.

fff=2x+2,=2y-2z=-2y-ez

yxzffz=-= xzx==-

ff== yzdz=dx+dy

8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则 S=0(exex)dx=(ex+e-x)10=e+e-1-2

1y=ex y=e-x 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二1 B 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．

x21) (C)1.lim(x0A．3 B．2 C．1 D．0 (D)2．设yxsinx，则y'

A．sinx B．x

C．xcosx D．1cosx (B)3．设ye2x，则dy

A．e2xdx B．2e2xdx

2xxC．12edx D．2edx

(C)4．(11 x)dxA．x11 B．CxC 22xxC．xln|x|C D．xln|x|C (C)5．设y5x，则y'

A．5x1 B．5x C．5xln5 D．5x1 (C)6．limx0x0etdtx

A．ex B．e2 C．e D．1 (A)7．设zx2yxy2，则

z xA．2xyy2 B．x22xy C．4xy D．x2y2 (A)8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为

A．xyz1 B．2xyz1

C．x2yz1 D．xy2z1

xn(B)9．幂级数的收敛半径R

n1nA．0 B．1 C．2 D． (B)10．微分方程(y'')2(y')3sinx0的阶数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．

3x11．lim(1)x___.x (1)

12．曲线yex在点(0,1)处的切线斜率k___.(-1/e) 13．设yx2ex，则y'___.2xe^x+x^2e^x 14．设ycosx，则y'___.-sinx 15．(x31)dx___.16．1exdx___.x^4/4+x+C

2/e

17．设z2xy2，则dz___.2+2y

2z___. 18．设zxy，则xy1

19．1___. nn031

20．微分方程dyxdx0的通解为y___.y=-(x^2/2)

三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡．．．相应题号后。 ．．．．．

21．（本题满分8分）(1/4)

x22a,x0 设函数f(x)，在x0处连续，求常数a的值. sinx,x02x22．（本题满分8分）

exex. 计算limx0sinx23．（本题满分8分）

2dyxt 设3，（t为参数），求

dxtt.(根号下t-1)

t124．（本题满分8分）

设函数f(x)x33x29x，求f(x)的极大值.（-9）

25．（本题满分8分）

求1dx. x(1x)26．（本题满分10分）

计算x2ydxdy，其中积分区域D由yx2，x1，y0围成.

D27．（本题满分10分）

求微分方程y''3y'2y6e2的通解.

28．（本题满分10分）

证明：当x0时，(1x)ln(1x)x.