八年级数学上册37可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法易错点分析素材青岛版!

一、去分母时常数漏乘公分母 【例1】解方程

2x12. x33x 错解：方程两边都乘以（x-3）， 得2-x=-1-2， 解这个方程，得x=5.

错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.

正解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3

检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.

二、去分母时，分子是多项式不加括号 【例2】解方程

3x2110 x1 错解：方程化为

310 ，

(x1)(x1)x1 方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得 3-x-1=0，解得x=2. 所以方程的解为x=2.

错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验. 正解：方程两边都乘以（x＋1）（x－1）， 得3-（x－1）=0， 解这个方程，得x=4．

检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根. 三、方程两边同除可能为零的整式 【例3】解方程

3x23x2. x4x3 错解：方程两边都除以3x-2，

1

得

11， x4x3 所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.

错解分析：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解．

正解：方程两边都乘以（x-4）（x+3）， 得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4）， 所以（3x-2）（x+3）－（3x-2）（x-4）=0． 即（3x-2）（x+3－x＋4）=0． 所以7（3x-2）=0． 解得x=

2. 322时，原方程的左边=右边=0，所以x=是原方程的解 33 检验：当x=

四、忽视“双重”验根

【例4】解方程

2x71 x32x6 错解 去分母，得4x＋1=7．

程的根．

错解分析：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只

母的过

程中，把方程两边都乘以最简公分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．

正确解法 去分母，得4x＋2x＋6=7．

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说明 解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．

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