一元函数导数及应用
章节测试(19)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′（x）+A. 0
B. 1
＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+C. 2
D. 3
的零点个数为（ ）
2. 已知e为自然对数的底数，设函数 A. 当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值C. 当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值3. 已知定义在
上的函数
满足：①
，则（ ）．
B. 当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值D. 当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值
；②对任意正数x，y，当
， 则（ ）
时，
恒成立．若
A. B. C. D.
4. 已知 A.
，若 B.
，且 ，则 C.
与2的关系为（ ）
D. 大小不确定
5. 若关于x的不等式 A.
B.
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
C.
D.
6. 已知函数 在 处的导数为 ，则 等于（ ）
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A. B. C. D. 7. 日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将 时所需费用（单位：元）为 率分别为 ，则 （ ） ．设将 水净化到纯净度为 水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化A. B. 16C. D. 258. 已知实数 ， 函数 ， 满足 ， 则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数 ， 则当时，函数一定有（ ）A. 极大值，且极大值为B. 极小值，且极小值为C. 极大值，且极大值为0D. 极小值，且极小值为010. 若函数 A. 3B. 4 在区间 上有两个极值点，则 的可能取值为（ ）C. 5D. 611. 已知实数 ， ， ， 且 ， 则必有（ ）A. B. C. D. 12. 若函数的图象在点处的切线与直线平行，则（ ）A. B. C. -3D. 3阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知函数 14. 已知定义域为，则曲线的函数在点 有零点，则a的取值范围是 ．的图象关于轴对称，且满足处的切线方程为 ． ． 若曲线在处切线的斜率为415. 已知函数 ，其中实数α≠-1.若a=2，则曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 ，若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与x轴平行，则a= .16. 已知函数 的导数为 ，且 时， ，则这个函数的解析式为 ．第 2 页 共 17 页阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知函数 (1) 若 (2) 若函数
．
为单调函数，求a的取值范围；
仅一个零点，求a的取值范围．
18. 已知曲线 (1) 求曲线在点 (2) 求曲线过点 19. 已知函数(1) 当(2) 已知
时， ， 证明：
处的切线方程； 的切线方程
，
.
， 求实数的取值范围；
.
20. 设函数
(1) 若a＝0时，求函数 (2) 若函数 (3) 设函数 21. 已知函数 (1) 讨论 (2) 若
的单调性； ，证明：
.
的单调递增区间；
在x＝1时取极大值，求实数a的取值范围； 的零点个数为m ， 试求m的最大值.
.
.
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答案及解析部分
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