2011-2012学年第二学期浙江省温州市温州中学高三第三次模拟考试数学试题(理)

浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分（共50分）

注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 棱柱的体积公式 P(AB)P(A)P(B) VSh

如果事件A,B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P(AB)P(A)P(B) 棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V13Sh

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

Pn(k)Cnp(1p)kknk,(k0,1,2,,n) 棱台的体积公式

3S1S2S2)

球的表面积公式 V1h(S1 S4R2 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

球的体积公式 h表示棱台的高

V433R 其中R表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合Ax1x1，集合Bxxx10，则AB=（ ） A．0,1 B．1,0 C．1, D． (1,0) 2. 若复数zi2i（i是虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. “ab0”是“ab222ab2”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正 确的是（ ）

A．.若m//n，m//，则n//； B．.若，m//，则m； C．.若，m，n//，则m//n； D．.若，m，n，则mn. 5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ） A．1 B．

12 C．1 D．2

6. 如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法， 则经过点C的概率是（ ） A．

12 B．

13 C．

23 D．

14

7. 已知函数ysinaxb(a0)的图象如右图所示，则函数

yloga(xb)的图象可能是（ ）

8. 已知O为原点，双曲线

xa22y1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别

2为A,B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）

52233A．2 B．3 C． D．

9. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA60,ABD45，

CDxOAyBC，则xy=（ ）

A．33 B．13 C．

23 D．3

10. 记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定

点A的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11. 已知钝角满足cos635，则tan22的值为

12. 若(1mx)a0a1xa2xa6x，且a1a2a3a4a5a663，则实数m的值为

13. 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所

6示, 则这个三棱柱的全面积等于

14. 袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，

以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望 E(X)= _______

15. 各项为正数的数列an，a1a，其前n项的和为Sn，且Sn(Sn1a1)2n2，则

Sn

x234416. 已知实数x、y满足y6，若不等式axyxy恒成立，则实数a的最

4x3y40大值是

17. 我们称满足下面条件的函数yf(x)为“函数”：存在一条与函数yf(x)的图象有两个不同交点（设为P(x1,y1),Q(x2,y2)）的直线， yf(x)在x此直线平行.下列函数：

x1x22处的切线与

①y1x ②yx2(x0) ③y1x2 ④ylnx,

其中为“函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a△ABC的面积为S， （Ⅰ）若B2,A4，

3，求S； （Ⅱ）若B为锐角，

12S1，求B的取值范围。

19. （本题满分14分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a4且对于任意的nN有Sn，Sn2，Sn1成等差； （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知bnn（nN），记Tnb1a1b2a2b3a3bnan2716，

)，若(n1m(Tnn1)对于n2恒成立，求实数m的范围。

20.（本题满分14分）如图，已知平面ABC平面BCDE，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC//DF，四边形BCDE为直角梯形，DE//BC，

BCCD,CD1，点G为ABC的重心，N为AB中点，

AMA(F,R，023

（Ⅰ）当时，求证：GM//平面DFN

（Ⅱ）若直线MN与CD所成角为

MBCD的余弦值。

3，试求二面角

321.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点M(1 , )，离心率

2e12．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为A、B，点P为直线x3上任意一点（点P不在x轴上），

连结AP交椭圆于C点，连结PB并延长交椭圆于D点，试问：是否存在，使得

SACDSBCD成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理

由．

22.（本题满分15分）已知函数fxxlnxax1

（Ⅰ）若函数fx在x0处取到极值，求a的值。

（Ⅱ）设定义在D上的函数yhx在点Px0,hx0处的切线方程为l:ygx，若

hxgxxx0则称P为函数的yhx的“HOLD点”。当a0时，0在D内恒成立，

试问函数yfx是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由。

理科数学试题答案

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11． 2 12． －1或3 13． 12414．

15． an2 16． 80374 2

17． ②③

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分） 解：（Ⅰ）asinAbsinBb3，sinCsin(AB)246 S12absinC33422

（Ⅱ）S12absinC(2RsinB)sinC322sinBsin(B)sinBcosBsinB

4S12sin2B1cos2B222sin(2B4)12

12S10sin(2B4)22

42B43402B448B4

19. （本题满分14分）

设公比为q，S1,S3,S2成等差,2S3S1S2,12解：（Ⅰ）2a1(1qq)a1(2q),得q=-，

2711n3n1又a1+a4=a（1+q）=-，a=-，所以aaq()11n11622（Ⅱ）bnn,an()n,2231bnannn2，

Tn122232n2

2Tn122232(n1)2n2Tn2222n222n1n234nn1

23nn1

Tn(212n2n1)(n1)2n12

2n1若(n1)m(Tnn1)对于n2恒成立，则(n1)m[(n1)22n1]，

(n1)m(n1)(22n11)，mn12n11n，

令f(n)n12n11，f(n1)f(n)2n21n12n11(2n)2(2n2n1n111)1)(20

所以f(n)为减函数，f(n)f(2)17

m17

20.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）连AG延长交BC于P， 因为点G为ABC的重心，所以

AGAP23

2AGAM2，所以GM//PF； 又AMAF，所以

3APAF3因为AC//DF，DE//BC，所以平面ABC//平面DEF，

又DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，

N为AB中点，P为BC中点, NP//AC,又AC//DF， 所以NP//DF，得P,D,F,N四点共面

GM//平面DFN

（Ⅱ）平面ABC平面BCDE，易得平面DEF平面BCDE，

以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，

1313),B(1,0,0),N(,0,)，设M(x,y,z)，则C(1,0,0),D(1,1,0),A(0,0,3),F(,1,

22223)， AMAF,M(,,32213NM(,,(1))，CD(0,1,0)

22因为MN与CD所成角为

3，所以

cNMCDos60NMCD(12)2324(1)12，

2得2210，11133，M(,,)， 2424nBC0设平面MBC的法向量n(a,b,c)，则，取n(0,33,2)， nBM0面BCD的法向量v(0,0,1)，

nv231所以二面角MBCD的余弦值cos。

31nv21.（本题满分15分） 解：（Ⅰ）C1:p2x26y2321的焦点为(3,0)，C2:x2py(p0)的焦点为(0,2p2)，

由条件得()(3)4,p0p2

2所以抛物线C2的方程为x24y

2x2y1x2（Ⅱ）由6得，交点A(2,1) 3y1x24y设

l1：

yk(x2)1，则

l2：y1k(x2)1，

设B(x1,y1),C(x2,y2),

x2将yk(x2)1代入

6y231得：(12k)x4k(12k)x2(12k)60，

222由韦达定理得：2x12(12k)612k22，x14k4k212k22；

同理，将y1k(x2)1代入x24y得：kx24x84k0，

由韦达定理得：2x284kk，x22(k2)k2，

|AB|所以m|AC|1k1k2x12x22k4k4k212kk22k22122(k2)212k

因为k0，所以0m22.（本题满分15分）

12

解：（Ⅰ）fxxlnxax1，fxlnxaxx1xa2x1„„„„„„„„3分

由题意知f00a1„„„„„„„„„„„„„„„„6分