2011-2015全国高考新课标二卷理科数学考点分析

——理科数学试卷分析

数学学科

纵观2015年数学新课标II卷，与去年相比，难度有所下调，在每年用来择优的解析和导数压轴题上，今年避开了繁冗的计算量和偏难怪的考向，题型更趋于平庸化和常规化，考生只需抓住题干要点便可很快上手。总体出题思路较常规，没有出现大跨度的跳跃，每道题学生都会很快找到突破口，整体答题感觉会不错。与往年略有不同，今年的选填着重了对图表类题目的把控，需要学生具有一定的空间想象和理解分析能力，但整体难度不大。总体而言，今年整套试卷更加突出了数学课程的改革，更加体现了新课程的特点。试题严格按照注重通性通法，淡化特殊技巧的命题原则，紧扣教学大纲，对推进数学新课程改革起着积极作用。

一、近五年新课标二卷高考数学题考点比较 题题(理科)年份 型 号 2011 选2012 2013 不等式、集合的交集运算 2014 2015 复数（除集合及元素运算(集合的概念和集合中元素个数的求法) 一元二次不等不等式、集式、交集及其合的交集运运算 复数的几何意算 择1 法、共题 选择2 题 选择3 题 轭） 函数性质（单调排列组合(计数原理性、奇偶中排列组合) 性） 算法（循环） 复数的四则运算 义及代数形式复数的运算 的乘除运算 统计图表，正、负相关性 命题与复数 等比数列的的基平面向量数量本公式的应用 积的运算 选古典概型空间中线线、线正三角形面积等比数列通面、面面的位置公式、余弦定项公式和性关系的判断 等比数列的性质及运二项式展开式定理 理 相互事件的概率乘法公分段函数 式 质 择4 （计数原椭圆及其性质 题 选理） 三角函数择5 （定义、题 选算 二倍角） 择6 三视图 程序框图 题 双曲线选（离心程序框图的基础由三视图求面由三视图求知识 积、体积 体积 择7 率、与直题 线位置关系） 选择8 题 选二项式定三视图、空间几何体三视图的有关知体积 识 程序框图 圆的方程 理（两个抛物线的准线、直线乘积、特与双曲线的位置关系 殊项） 三角函数的单调性对数的运算、对利用导数研究数换底公式、对曲线上某点切程序框图 数函数的性质等 线方程 外接球表面简单线性规划 简单线性规划 积和椎体的体积 择9 定积分 (三角函数的图像及题 其性质) 复合函数图象(函数选向量与命函数与导数的关抛物线的简单函数的图像择10 值、单调性，导数在题 系 性质 和性质 题 求单调性和最值得应用) 选11 三角函数锥体及其外接球的结函数与导数的关异面直线及其双曲线的标的图像，定义域、最择题 （性质） 构特征 系 所成的角 准方程的和简单几何性质 选函数图象正弦函数的定义域和值域，导数的应（反比例直线方程和数形择12 指数函数与对数函数 利用导数研究用、函数的型、三角结合思想 题 极值，一元二图像和性质 函数） 次不等式 填平面向量的数量积及二项式系数的空13 线性规划 平面向量的数量 向量共线 其运算法则 性质 题 填椭圆（与结合组合知识，主要考查古典概型 三角函数各公式的灵活运用 等差数列的前N填空16 解三角形 数列求和 题 项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值 正余弦定理的应解等比数列用、三角形面积递推数列求通解斜三角形解斜三角形(正余弦定理应用) 公式、两角和的项，数列的求(面积公正弦定理、已知和，等比数列式、正余弦三角函数值求角、均值不等式的性质 定理应用) 直线与圆的位等差数列和置关系 递推关系 三角函数的最值，和差公式 函数的性质（奇偶性、单二项式定理 调性） 空14 直线的位简单的线性规划 题 填置关系） 正态分布(正态分布线性规划 球内截圆空15 在实际问题中的应锥 题 用) 答17 （列项求题 和） 等 立体几何（空间直线与平面平行二面角的平面角及求法，棱茎叶图和特解立几（锥体、垂分段函数、概率及分柱、棱锥、棱征数、互斥答18 等位置关系的证直、二面布列 台的体积，直事件和题 明、二面角的求角） 线与平面平行事件 解） 的判定 立体几何线线垂直、解统计概率二面角(空间直线与统计与概率、频线性回归方程 立体几何（直线和平面平行的性质、直线和平面所成的角） 解析几何（弦的中点答19 （分布题 列） 直线、直线与平面、率、平均数、频平面与平面的位置关率分布直方图等系；二面角的概念和基础知识 计算) 抛物线方程及其与直解析几何（椭圆解解析几何线位置关系(圆的方方程的求解、直椭圆的应用与函数程、抛物线的定义、线与椭圆的位置（圆锥曲线中答20 问题、直线（轨迹、直线与抛物线的位置关系、考查待定的最值与范围题 和椭圆的位导数） 关系、点到直线距离系数法、设而不问题） 置关系） 公式、线线平行等) 求思想） 解函数与导数(导数在导数与函数（函数的极值、单调利用导数研究导数的综合性、证明不等式函数的单调性 应用 等知识） 圆的切线、割线、圆内接四边形、勾股定理等平面几何知识 等腰三角形与圆有关的比的性质、圆例线段，相似的切线长定三角形的判定 理、圆的切线的性质 答21 函数导数 求单调性、最值问题题 中的应用) 三圆（四点选修4—1：几何选讲选22 共圆、相(线线平行判定、三一 似） 角形相似的判定等) 选修4—:4：坐标系参数方23 程、极坐标方程 与参数方程(参数方参数方程化为极坐标方程和直角坐标方程的转化、三角函数的最大值 程及参数的意义，极坐标系与参数方普通方程，圆坐标的基本概念和点程的基础知识 在极坐标中位置的确定) 的切线方程，圆的参数方程 绝对值不24 等式，恒成立

选修4—5：不等式选讲(含绝对值不等式不等式的证明问绝对值不等式不等式的证的解法 明问题 的解法，分类讨论的题 数学思想) 二、2015年新课标二卷高考理科数学试卷分析

1.试题总体看，高频考点依然在试卷中占有较高比例。比如集合的关系与运算，复数的概念与运算，等差等比数列的通项公式、性质、求和公式等，分段函数，函数的图像，解斜三角形，概率与统计，三视图，程序与框图，导数的几何意义与应用，线性规划问题，圆锥曲线的定义，球体的表面积与体积，平面向量，直线与圆的方程，二项式定理，三角函数求最值，函数的性质，已知数列递推公式求通项公式，不等式恒成立等这些核心考点，在今年的考题中都有所考查。这部分知识的题目应该都是反复练习过的，对于绝大多数学生都是可以拿下的。

2.试题与去年相比，基本上保持稳定，在个别地方有所创新，更加贴近教材。第17题即第一个解答题是解斜三角形的问题，今年考三角，这是和新课标数学命题规律完全吻合的，应该说是在预料当中。相比去年的数列题学生应该更容易上手一些，但学生如果不知道三角形内角平分线性质定理解决第一问就要麻烦一些，这个性质这几年经常考，今年再次出现也在情理之中。对于18题概率统计题，保持去年的命题风格，以统计为背景考查概率，以统计为背景的概率题是近几年新课程命题概率题的特点，这也是要落实高考数学七种能力中的对数据处理能力

的必选题型。立体几何题是以长方体为载体定性和定量考查线面关系，在设问上第一问较以往有所变化，但考查的本质是一样的，第二问还是经常考的线面角。

3.试题很好地把握了区分度。由去年一题压轴调整为由两题压轴。去年的解析几何题目较为常规，数学基础扎实的学生都没有问题，但今年的第一问就增大了运算量。最后的压轴题导数和去年比就简单多了，今年这个题是一个很常规的题目，应该是反复训练过的题型，第一问单调性问题，第二问最值问题，数学思维好的学生是能拿满分的。

三、2015年新课标二卷高考理科数学专项分析

选择部分：整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。9-10两道题较往年不同，主要考察学生的空间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。

填空部分：毫不夸张的讲，今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。

解答题部分：整体来说难度不大，但如18题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。好在17和19以及选修题都延续了往年的常规思路，细心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。备受关注的20和21两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问

题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。再来回顾解析题，考点都是平时老师重中之重强调的考点，熟知点差法的推导过程是解题关键。

四、2016年高考理科数学备考建议

从近几年高考数学试卷中可以看出，数学试题是围绕着数学主干知识、重点方法和主要数学思想进行全面考查的，当然作为选拔性考试试题，重视能力立意、强调学生对数学知识本质的理解和发展数学应用意识是必然的。因此，教师在教学中要立足基础，强调数学知识的学习过程，尽量让学生在开放的环境里，理解数学、应用数学并进行数学探究。

1、立足教材，善于总结

注重课本中的每个知识点的理解和掌握，只有“死学”，才能“活用”，只要你有一把“精准”的尺子，就会更好的辨别数学的“是是非非”；学习时要做到“入脑、走脑”，也就是要多分析，多设疑，对于每章节的知识尽量不留“死角”，前面学的扎实，后面才能越学越轻松，否则，寸步难行。真正的提高自己的学习数学和应用数学的能力，同时要善于总结典型题的解题方法和规律，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养。

2、构建知识体系

高考试题往往重视数学知识的内在联系与综合，重视在知识网络的交汇处设计试题。因此，只有搞清楚知识之间的内在联系，形成知识网络结构，才能对知识融会贯通，这样在解题时，就可根据题目提供的信息，提取相关的知识点，进行有机组合，探索解题的思路和方法。

在新课学习后，知识点在大家的意识中往往还是孤立的。一轮复习是对数学基础知识和基本方法不断深化的过程，大家要有意识地从本质上认识和理解数学知

识之间的联系，从而加以分类、归纳、综合，形成一个条理化、排列有序的知识结构体系。

3、突破考查重点

重点知识重点复习。有些知识点几乎在每次高考中都会出现，如函数中的“两域三性”，即定义域、值域，单调性、奇偶性与周期性；立体几何中的“两距三角”，即异面直线间的距离、点到平面的距离，二面角、线面角与线线角；三角函数中的二倍角公式，合一变形公式；数列中的等差、等比数列的通项公式，前n项和公式；解析几何中的直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹问题等。对这些内容的复习要“不惜代价”，要“融会贯通”。

重点题型重点训练。对于高考而言，每年前四道中等难度的大题考查内容基本变化不大，大都有规可循。通过有针对性的训练完全可以提高解这类题的能力。

4、提炼知识内涵

教材中除了定理、定义外，各章节各单元中的一些典型例题和习题也是非常重要的，将这些例题、习题进一步提炼，能延伸出一些派生公式和结论。要注意把它们梳理出来，熟悉这些结论，这对提高解题速度大有裨益。

5、强化变式拓展

高考命题“源于教材，高于教材”，由教材原题改编成的高考题屡见不鲜。在复习时要注意吃透教材例题、习题，强化原题的变式拓展，充分挖掘其价值。这通常包括：加强命题，推广命题，改造命题。

6、强化三类训练

（1）强化运算能力训练

高考想要成功，必须先过计算这一关。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。学习中切忌一遇到复杂的运算题，认为思路已经明确就认定会做，而没有动手进行具体的步骤运算。

（2）强化答题规范训练

高考对考生的答题规范要求较高。填空题要求：数值准确、形式规范、表达式（数）最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、完整规范。立体几何论证中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”，应用问题缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或者遗漏或重复等等都是常见的问题。平时要培养解题过程和书写表达的规范化意识，培养良好的解题习惯，尽量做到“会且对，对且全”。

（3）强化应试心理训练

高考是一次选拔，这就使得考生的临场发挥尤为重要。复习中，我们要强化自己的心理承受能力，坚信自己的实力，保持良好的心理状态。自信从容地迎接高考，一定能行！