(六)指数对数的运算
一.基础知识
1.a0,b0,r,sQ时,aras______; (ar)s_______; (ab)r_________
2.nan=_____________; mm3.分数指数幂:an ;an 4.对数的性质和运算法则: 恒等式①alogaN ;②logaaN ;
③
logbNlog ; ④log1ab______a; ⑤lognamb balogb积、商、幂、方根的对数①logaMlogaN ;
②lognaMlogaN ;③logaM
5.指数式与对数式互换abNblogaN解决指数问题时常用取对数。 二.练习题:
1.(1)若log2[log3(log4x)]0,则x=___________
(2)对于a0,a1,下列说法中,正确的是 ( A.若MN,则logaMlogaN B.若logaMlogaN,则MN C.若log2aMlogaN2,则MN D.若MN,则logaM2logaN2
(3)已知1mn,令a(log22nm),blognm,clogn(lognm),则 ( A. a(1) 1(1)2(4ab1)341 (2)
lg8lg125lg2lg5(0.1)2(a3b3)2lg10lg0.1
) )
12123.若xx
3,求
xx3的值。
x2x2232324.设x,y,zR,且346。求证:
xyz111 zx2y
5.下列是真命题的有 ( ) ①aa(nN); ②ann*mnanm(m,nN,a0); ③a1; ④aa
*02412A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若(2x6)x25x61,则下列结果正确的是 ( )
A.x2 B.x3 C.x2或x3 D.非上述答案 7.log2A.
2的值为
11 B.2 C. D. 2 2218.若log2a<0,()b>1,则 ( )
2A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C. 0<a<1, b>0 D. 0<a<1, b<0
19.log32________,若log5log36log6x2,则x________,
3 若log32a,则log123__________
10.方程log3(2x1)1的解x .
11.已知f(3x)4xlog23233,则f(2)f(4)f(8)
f(28)的值等于 .
12.(1)计算:0.027 (2)若22xx110()22560.75()31;
6313,求4x4x的值;
13 (3) 化简236104322.
13.求值或化简
(1)a4b23ab2(a0,b0) (2)log271log212log2421; 48211lg9lg2402(3)1. 2361lg27lg35
14.设关于x的方程42xx1b0(bR),
(1)若方程有实数解,求实数b的取值范围;
(2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解。
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