(六)指数 对数 的 运算

(六)指数对数的运算

一.基础知识

1.a0,b0,r,sQ时，aras______; (ar)s_______; (ab)r_________

2.nan=_____________; mm3.分数指数幂：an ；an 4.对数的性质和运算法则： 恒等式①alogaN ；②logaaN ；

③

logbNlog ; ④log1ab______a; ⑤lognamb balogb积、商、幂、方根的对数①logaMlogaN ；

②lognaMlogaN ;③logaM

5.指数式与对数式互换abNblogaN解决指数问题时常用取对数。 二.练习题:

1.(1)若log2[log3(log4x)]0，则x=___________

(2)对于a0,a1，下列说法中，正确的是 ( A.若MN,则logaMlogaN B.若logaMlogaN,则MN C.若log2aMlogaN2,则MN D.若MN,则logaM2logaN2

（3）已知1mn，令a(log22nm),blognm,clogn(lognm)，则 ( A. a(1) 1(1)2(4ab1)341 (2)

lg8lg125lg2lg5(0.1)2(a3b3)2lg10lg0.1

) )

12123.若xx

3，求

xx3的值。

x2x2232324.设x,y,zR，且346。求证：

xyz111 zx2y

5.下列是真命题的有 ( ) ①aa(nN); ②ann*mnanm(m,nN,a0); ③a1; ④aa

*02412A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若(2x6)x25x61，则下列结果正确的是 ( )

A.x2 B.x3 C.x2或x3 D.非上述答案 7.log2A．

2的值为

11 B．2 C． D． 2 2218.若log2a＜0，()b＞1，则 ( )

2A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

19.log32________,若log5log36log6x2,则x________，

3 若log32a,则log123__________

10.方程log3(2x1)1的解x .

11.已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)

f(28)的值等于 ．

12.（1）计算：0.027 （2）若22xx110()22560.75()31；

6313,求4x4x的值;

13 (3) 化简236104322.

13.求值或化简

(1)a4b23ab2(a0,b0) (2)log271log212log2421; 48211lg9lg2402(3)1. 2361lg27lg35

14.设关于x的方程42xx1b0(bR），

（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。