标准差

标准差

【学习目标】

1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算样本数据的标准差；

2.能根据实际问题的需要，合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释.

【温故学新】

1.假设样本数据是x1,x2,,xn的平均数为x表示这组数据的平均数，则标准差

22 s ，标准差的平方s叫做方差，则s ，2.标准差(方差)用来衡量样本数据的离散程度，标准差(方差)越大，数据的离散程度 ，标准差(方差)越小，数据的离散程度 .标准差的取值范围 ，当s0时，意味着所有的样本数据都等于 .

想一想:

(1)如果一个总体中包含6个个体，从中抽取3个作为样本，列出所有可能的样本.

【典型例题】

例1.画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.

(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5 (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6 (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7 (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8

例2.甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):

甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?

【课堂练习】

1.数据1,2,3的标准差是( C ) A.6

B.6 C.

63 D.

23

2.在统计中，样本数据的方差可以近似地反映数据总体的( D )

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临汾三中高一数学学案 王东晶 杜鹍

A.平均状态 B.分布规律 C.最大值和最小值 D.波动大小

3.如图是运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( C )

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6 D.85,4

4.某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为( D )

A.1 B.2 C.3

D.4

5.五个数1,2,3,4,a的平均数是3，则a ，这五个数的标准差是 . 6.若数据x1,x2,,xn的平均数为x，方差为s，则mx1b,mx2b,,mxnb的平均数、方差各为多少？

7.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？

8.从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长的齐?

【归纳总结】

1.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度；

2.方差、标准差的计算比较复杂，应学会使用计算器进行计算.

【反思感悟】

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