初三辅导资料(二)

1．从3,2,1,0,1,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于

x的方程

x1aaxx2有整数解，且使关于x的不等式组4x有解的概率为 . x22x1 22．如图，在ABE中AEB90，AB26，以AB

为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD 的交点，连接OE，OE22，点P为边AB上一点， 将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F， 则BF的长度为_ __,

3．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点F在AC的中点，AD⊥BF，垂足为E，若DE=2，则△ADF的面积为 ．

EDBEC，4.如图，在四边形ABCD中，E为AB边上一点，EDAD于D,ECCB于C，且AAB213,AD3,BD37, M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，则DEM与

CEN的周长之和为 。

4． 2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足BCD37，港口A和小岛C的距离是232km.（参考数据：sin38323，tan22，tan37 ) 5541

（1）求BC的距离. （2）求CD的距离.

北北DCBA东5．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22abb2(ab)2，那么

a22abb2|ab|，那么如何将双重二次根式a2b(a0,b0,a2b0)化简呢？

如能找到两个数m,n(m0,n0)，使得(m)2(n)2a即mna，且使mnb即mnb，那么a2b(m)2(n)22mn(mn)2a2b|mn|，

双重二次根式得以化简；例如化简：

322； 312且212，

322(1)2(2)221232212 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a2b的形式，且能找到m,n(m0,n0)使得mna，且mnb，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）填空：526 _________________； （2）化简：①

12235 __________________；

962 ② 1641 5（3）计算：3523

6．如图1，在等腰RtACB中，ACB90，ACBC；在等腰RtDCE中，DCE90，

CDCE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.

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（1）若CN6.5，CE5，求BD的值. （2）求证：CNAD.

（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于 点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

图1 图2

125x2x与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于22点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E. （1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；

7．已知如图：抛物线y3

（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF:BF的值；

（3）如图3，已知点K(0,2)，连接BK，将BOK沿着y轴上下平移（包括BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得

GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说

明理由.

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（﹣1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；

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（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．

9．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO=2，OC=1，∠ACB=90°．

（1）直接写出点B的坐标是 ；

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（2）如果抛物线l：y=ax﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；

（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？

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（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10.已知，如图，抛物线yax2bx3交x轴于点A1,0,B3,0两点，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，连接AC、BC. ⑴.求抛物线的解析式；

⑵.连接BD,动点P以每秒2个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E,过点E作y轴的平行线交BC于点F.设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式.（直接写出变量t的取值范围）；

⑶.在⑵的条件下，直线PE交直线AC于点Q,交第一象限的抛物线于点M,过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G,交y轴于点H,当AQGQ时，求点M坐标.

x1x2y1y2） （参考公式：P,1x1,y1,P2x2,y2，则线段P1P2的中点P

yC2DCy2DAOBxAOBx备用图1备用图211.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加

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的一个条件； （2）问题探究：

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线

BB'方向平移得到VA'B'C'，连结AA'，BC'. 小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边

形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？ （3）应用拓展：

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC2AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

12.如图，抛物线yax2c(a0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.

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（1）求a，c的值；

（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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