安徽省宣城中学2008-2009学年第一学期期中考试高三数学试题(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共三大题，22小题，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的) 1. 设函数f(x) A．0

x1(x1)1(x1)B．1

，则f(f(f(2)))=（ ）

C．2

D．2

2. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A．5 B．4

C．3

n*

D．2

22

3. 在等比数列{an}中，a1＋a2＋„＋an＝21 (nN)，则a1＋a2＋„＋an等于（ ）

211nnnnA．(2-1)2 B．(2-1)2 C．4-1 D．(4-1)

334. 已知R为全集，A{x|log1(3x)2},B{x|251}，则(ðRA)B是（ ） x2A.{x|2x1,或x3} B.{x|2x1,或x3} C.{x|1x3,或x2} D.{x|1x3,或x2}

5. 一元二次方程ax2x10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） ．．．．． A．a0 B．a0 C．a1 D．a1

6.设f(x)lg22a是奇函数，则使fx0的x的取值范围是（ ） 1xA．1,0 B．0,1 C．,0 D．,0∪1,

abcd7. 若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x 在同一坐标系中的图象如图，则a、

b、c、d的大小关系是（ ）

A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c

8. 由a1=1，an1an*

(nN)给出的数列

3an1用心 爱心 专心

an的第34项为（ ）

3411 B．100 C． D． 103104100SS2Sn9. 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn1，称Tn为数列a1，a2，„„，ann的“理想数”，已知数列a1，„„，“理想数”为2004，那么数列3，„„，a2，a500的a1，a2，

A．

a500的“理想数”为 ( )

A．2002

B．2003 C．2004 D．2008

x2110. 设函数yx3与y2A．(0，1)

的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（ ）

C．(1，2)

3) B．(2，4) D．(3，

11.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底

面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为1，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）为正方体的个数为( ) A．6 B．5 12.函数fx C．4 D．3

39，则该塔形中4x3123x的值域为( )

B．1, 3 C．1,  D．1, 2

2A．0, 2

3

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上) 13.首项为－14的等差数列，从第8项开始为正，则公差d的取值范围是 ．．．．

14. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称，且满足f(x)=f(x2)，则

f(1)f(2)f(8)

15. 在数列{an}中，a1＝2，anan11(nN*)，设Sn为数列{an}的前n项和，则

S20092S2008S2007的值为

16. 对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题：

①若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A（1，0）对称；

②若对x∈R，有f(x1)f(x1)，则yf(x)的图象关于直线x1对称； ③若函数f(x1)的图象关于直线x1对称，则f(x)为偶函数；

④函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称。 其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)

用心 爱心 专心

17.（满分12分）已知命题p：关于x的方程xax40有实根；命题q：关于x的函

数y2x2ax4 在[3,)上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围

18. （满分12分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，

且f(1)0. （1） 求f(0)的值； （2）求f(x)解析式；

（3）当f(x)2logax,x(0,)恒成立时，求a的取值范围 19.（满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1

（1）求{an}的通项公式;

b成等 （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a33比数列，求Tn

20.（满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：

212t（天） Q（件） 5 35 15 25 20 20 30 10 （1）根据提供的图像（图甲），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式； （2）在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)

P(元) 75 70 45 20 20 0 25 30 t(天) 图甲

10 O 20 图乙

用心 爱心 专心

Q(件) 40 30 40 t(天)

21.（满分12分）已知函数f(x)2x-a(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数 2x2（1）求实数a的值所组成的集合A

（2）设关于x的方程f(x)1的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式xm2tm1|x1x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;

若不存在,请说明理由

22.（满分14分）已知：f(x)411，数列的前n项和为，点P(a,)S{a}nnnnan1x2在曲线yf(x)上(nN*),且a11,an0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足

数列{bn}是等差数列；

（3）求证：Sn

用心 爱心 专心

Tn1Tn2问:当b1为何值时，16n8n3，22anan114n11,nN* 2

数 学 答 题 卷

一：选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二：填空题

13： 14： 15： 16： 三：解答题(请在相应的方框内答题，超出指定区域答题一律不得分) 17．

用心 爱心 专心

18． 19． 用心 爱心 专心

20． 40 30 20 10 O Q(件) 20 图乙 40 t(天) 用心 爱心 专心

21． 用心 爱心 专心

22．

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参 考 答 案

一：选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D 二：填空题 13：2d7 14： 0 15： 3 16： ①③ 3三：解答题(请在相应的方框内答题，超出指定区域答题一律不得分) 17．解：

p真：

a2440a4或a4

q真：a3a12 4由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假 当p真q假时：a12；当p假q真时：4a4 综上，a的取值范围为(,12)(4,4)

18．解: (1) 由f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1,y0，得 f(0)2。 (2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1)x， ∴f(x)x2x2 13241要使x(0,)时，f(x)2logax恒成立，显然a1不可能。 2(3)∵x(0,) ∴f(x)2(0,)， 0a134a1 故 134loga24 用心 爱心 专心

19．解： （1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113 ∴a23a1 故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an3n1. （2）设{bn}的公差为d，由T315得，可得b1b2b315，可得b25， 故可设b15d,b35d 又a11,a23,a39由题意可得5d15d953解得d12,d210 ∵等差数列{bn}的各项为正，∴d0，∴d2 ∴Tn3n

20．解： (1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为； t+20， (0＜t＜25 t∈N) P= 一t+100, (25≤t≤30, t∈N) (2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示。 从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(20．20)，(30．10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q=kt+b。 由点(5，35)．(30，10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知．点(15，25)．(20．20)也在直线l上。 ∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= -t+40，(O900，知ymax=1125 ∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大 用心 爱心 专心

21．解： (2xa)'(x22)(2xa)(x22)'2(x2ax2)（1） f(x) 2222(x2)(x2)'因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立 2即有x-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。 2 构造函数g(x)=x-ax-2 ‘g(1)01a20∴满足题意的充要条件是：1a1 g(1)01a20所以所求的集合A=[-1，1] （2）由题意得：22xa12得到：x-ax-2=0 2x2x因为△=a+8>0 所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：x1x2a|x1x2|(x1x2)24x1x2a28 x1x22 因为a∈A即a∈[-1，1]，所以|x1x2|a283要使不等式m2tm1|x1x2|对2任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当mtm13对任意的t∈[-1,1]恒成立 构造函数φ（t）=m+tm-2=mt+(m-2) ≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是 2(1)0mm20m≥2或m≤-2. 2(1)0mm2022故存在实数m满足题意且为{m| m≥2或m≤-2}为所求 用心 爱心 专心

22．解： （1）由于y411,点P(a,)在曲线yf(x)上， nan1x212an11an1f(an)4111 ,并且a0,4n22an1anan 1*4(nN) 2an 数列{11是等差数列，首项}1，公差d为4. 2ana122an 114(n1)2an14n3an0an14n3(nN*) （2）由anTn1Tn216n8n3 22an14n3an1,Tn1Tn1 4n14n3 得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1)令Cn Tn，如果C1=1，此时b1T11 4n3Cn1(n1)1n,nN*则Tn(4n3)n4n23n,nN* bn8n7,nN* 此时数列{bn}是等差数列 （3）an14n3 an224n324n34n14n14n3 2 1Sna1a2an[(51)(75)(4n14n3) 21(4n11)nN* 2

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