分类加法计数原理与分步乘法计数
原理说课稿
各位老师大家好：
我是伊宁县第三中学的数学教师李红，我今天说课的课题是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，内容出自人教A版数学选修2-3第一章《计数原理》。下面我将从教材、学情、教学设计等方面展开今天的说课内容。 一、教材分析： 1 教材地位和作用：
本节课是人教A版选修2-3第一章的第一节。两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。另一方面，两个计数原理也是学生学习概率初步的基础，因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。 2 教学目标
计数原理共安排两课时，这是第一课时。根据新课程标准，本节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如下教学目标。 1）知识与技能：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 2）过程与方法：
①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；
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②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；
3）情感态度与价值观：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
3 教学重点与难点
根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，我确定了本节课的重点和难点。
重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是
“分步”.。
二、学情分析：
在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。但当这个数很大时，列举法就很难实施。另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣不浓。 三、教法与学法分析： 1 教学方法
结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用了问题式、引导探究式为主的教学方法。 2 学法指导
根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生“用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤专研”的问题式自主式学习方法。
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四、教学环节： 1、分类加法计数原理
引例1： 暑假你打算从伊宁市到乌鲁木齐旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这两种交通工具从伊宁到乌鲁木齐共有多少种方法? 设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。 问题1：引例1中要做的事情是什么 问题2：完成这件事情有几类方案？
问题3：每类方案中的任何一种方法能否完成这件事情？ 问题4：每类方案中各有几种不同的方法？ 问题5：完成这件事一共有多少种不同的方法？
发现新知：
完成一件事情，有2类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有m种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2种不同的方法
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思考：在问题1中，若除汽车、火车之外，还有两班飞机可
以搭乘，那么，从伊宁到乌鲁木齐又有多少种方法呢？ 完成一件事情，有n类方案，在第1类方案中有m种不
1同的方法，在第2类方案中有m种不同的方法，…，在第n
2类方案中有m种不同的方法.那么完成这件事共有
nNm1m2mn种不同的方法.
设计意图：我提出一个和大家生活密切相关的问题。学生讨
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论得出答案。我趁势提出第一个知识点。再通过数形结合的方法，特殊到一般的认知规律引导学生归纳总结出分类计数原理的概念。给出概念时应指出三个注意点。这一环节充分激发了学生的学习兴趣，调动了学生的积极性，使学生主动参与到课堂中。增强了学生的观察力和抽象归纳能力。
知识应用
例1：在1,2,3，…，200中能被5整除的数有多少个 变式：若把例1中的5换成2，其余条件不变，该如何解答？ 设计意图：根据“新课标”培养学生自主学习习惯的要求，我给出一个应用分类计数原理解答的实例。使学生初步熟悉分类计数原理。接着我给出一个相对应练习。在整个过程中强调利用分类计数原理解题的注意事项，从而达到加深分类计数原理概念并能简单应用的目的，突出了重点。 练一练：现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 分类加法计数原理特点：
分类加法计数原理针对的是“ 加法 ”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法 相互独立 ，用任何一类办法中的任何一种方法都可以 独立 完成这件事.
2 、分步乘法计数原理
引例2：在引例1中，如果到达乌鲁木齐之后又计划去喀纳
斯湖，而从乌鲁木齐到喀纳斯景区又有3班不同的旅游
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大巴可以选择，那么从伊宁出发，经由乌鲁木齐到达喀纳斯景区，共有多少种不同的方法呢？ 问题1：引例2中要做的事情是什么 问题2：完成这件事情有几个步骤？
问题3：每个步骤中的任何一种方法能否完成这件事情？ 问题4：每个步骤中各有几种不同的方法？ 问题5：完成这件事一共有多少种不同的方法？ 发现新知：
完成一件事情，需要分成2个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2种不同的方法
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思考：在引例2中，若最终需要到达喀纳斯最著名的景点月亮湾，且从大巴停靠点到达月亮湾有2条不同的道路，则从伊宁出发，最终到达月亮湾共有多少种不同的方法呢？ 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m种
1不同的方法，做第2步有m种不同的方法……做第n步有
2m种不同的方法.那么完成这件事共有Nnm1m2mn种
不同的方法.
设计意图 解决引例2用的是两个计数原理中另一个分步计数原理，引导学生类比分类计数原理给出分步计数原理概念并指出注意点。整个活动充分激发学生的求知欲，再次强化数形结合的数学思想，增强学生类比能力和团结合作精神。 知识应用
例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选
人参加.
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（1） 若只需1人参加，有多少种选法？
（2） 若需3人且教师、男生、女生各1人参加，有多少种
选法？
变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师、8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参加，有多少种不同的选法？
练一练：王子有9件不同的外褂，有6条不同的裤子，有多
少种搭配穿法？
设计意图:这个环节我设计了一个例题和一个变式加一个练习，例题适用分步计数原理。再通过练习达到充分理解并加深概念的目的，从而让学生初步了解两个原理的区别和联系。增强了学生的观察力，对比能力和解决实际问题能力。 分步乘法计数原理的特点：
分步计数原理针对的是“ 乘法 ”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互 独立 ，完成任何其中后，才算完成这件事. 三、课堂练习
1. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名. 从3个年级的学生中各选1人参加 接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
2. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种.
的一步都不能完成该件事，只有当 所有步骤完成
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设计意图：本环节，我设计了两个练习分别适用不同计数原理解答。在讲解的过程中，我引导学生认真区别两个问题的不同，弄清为什么要用不同计数原理解答，由此引导学生总结归纳出两个原理的区别。再一次加深两个原理的区别，从而达到巩固原理的目的。突破了难点。
四、课堂小结
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系： 共同点 区别一 区别二 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 用来计算“完成一件事”的方法的种数 分类完成 每类中的任一种方法都能独立完成这件事 分步完成 每步中的每一种方法不能独立完成这件事
五、教学环节时间分配：（以45分钟一堂课为标准） 1、基础知识：约9分钟 2、典例探究：约15分钟 3、课堂练习：约20分钟 4、小结：约1分钟
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以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。 我今天的说课到此结束，希望各位老师给予批评指正，谢谢！
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