和倍问题+差倍问题

学生： 袁雨晴 课题 课型 新课 思维训练五 (和差倍问题问题) 课时 3 2014 年 1 月 日 时间 剩余 课时 主备人 刘老师 审核人 思维训练五 一、和倍问题

【解法探索】 知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：

和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 【例1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本

【同步精练】

用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克

【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵

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【同步精练】

李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只

【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书

【同步精练】

1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵

【同步精练】

1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克

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【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米

【同步精练】

1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵

二、差倍问题

【解法探索】

【例1】： 已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少

这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。

上式称为差倍公式。由此得到

大数＝小数＋差，或 大数＝小数×倍数。 根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为： 小数＝152÷(5－1)＝38，

大数＝38＋152＝190或38×5＝190。

【例2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件

分析与解答：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产

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的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)， 师傅一天生产零件

128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。

答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

【例3】 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米

分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得 短的电线长

30÷(4－1)＝10(米)， 长的电线长

10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 答：短的电线长10米，长的电线长40米。

解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

【例4】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人

分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。

解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。 调动后甲队有

11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。

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答：调动后甲队有33人，乙队有11人。

【例5】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克

分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，

“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油 20＋26＝46(千克)， 或 20×3－14＝46(千克)。 答：原来各有46千克。

【同步精练】

1、哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本

2、 菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克

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3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙两袋原来各有盐多少千克

课堂练习：

1、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少

2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克

4、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分

5、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少

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6、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个

7、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4倍，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票

8、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人

课后巩固练习：

1.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米

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2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米

4.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本

5.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个

6、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的新增加了1980，这个数是多少

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7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍

8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来各有书多少本

9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书

信息反馈：

学生今日表现：

老师寄语： 家长意见：

家长签字：

学管师签字：

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