一 选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC中，若
，
，
，则此三角形解的情况
A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定 2. 已知数列围是 A．3. 已知
B．为等差数列，且
C．
，
且
D．
或
，
，
，…，是等比数列，则实数
的取值范
A. 48 B. 49 C.50 D.51 5．若原点和点（1，1）都在直线
A．4.设
或
B．
的同一侧，则 C．
或
的取值范围是 D．
是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
6. 已知满足则的最大值是
A．16 B．14 C．12 D．10 7. 在△ABC中，如果AB∶BC∶CA=2∶3∶4，那么cosC等于 A．
B．
中，
C．
，则
C．
D．等于 D．4
8．等比数列
A．3 B．
9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是
A．10 分钟B．12分钟 C．13分钟 D．15分钟
10. 若关于
A．
的二次不等式，且
恒成立，则一定有
B．
，且
C．
11. 等比数列
A．若C．若列 12．已知成立的是
，且
中，首项为，则，则
D．
，公比为
，且
，下列说法中正确的是
，则，且
一定是递减数列
则
一定是递减数
一定是递减数列 B．若一定是递减数列 D．若
，，， ，，则下列不等式
A.B．C． D．
二 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若
为正整数，
的解集为
中, 如果
的公比为2，前3项之和
,那么
外接圆的半径为 _____.
，则前6项之和
的值为______________.
则数列
的前6项为
14. 不等式15. 在
16．若等比数列
三 解答题(共6小题，共70分) 17（10分）已知数列（1） 求
（2）求此数列前
项和
中，
，
，通项
是项数
的一次函数，
的通项公式；
的最大值；
18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝a(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.
3
19（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.
5
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
x
20（12分）在△ABC中，已知
，
，
.
(1)求的长； （2）延长到，使，求的长；
（3）能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可， 不必算出结果； 如果不能，请你说明理由.
21（12分）若不等式(1－a)x－4x＋6>0的解集是{x|－3 22 2 22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 高二期中（理）数学考试参考答案(20171105) 一选择题 题号 答案 二填空题 1 C 2 C 3 C 4 A 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B 11 D 12 C 13． 14， 1，2，4，8，16，14 15. 三解答题 17解：（1）设 则有所以，（2）∵∴ 是首项为21，公差为 16.2 ，（3分） 得 (7分) 的等差数列（11分） （5分） ∴当时，前项和有最大值，解得 ∴所求最大值为 （注：也可利用前 项和公式求解） （15分） 18．解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)＝a得a＝2， 所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2－1. 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－2对n＝1时也适合， ∴an＝2 n－1 n n－1 n x ＝2 n－1 ， . (2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n， 所以anbn＝n·2 0 n－1 . 2 n－1 Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2 1 2 3 1 ，① n－1 2Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋(n－1)·2由①－②得： －Tn＝2＋2＋2＋…＋2所以Tn＝(n－1)2＋1. 3 19解 (1)∵cos B＝>0，且0 4 ∴sin B＝1－cos2B＝. 5ab 由正弦定理得＝， sin Asin B42×52asin B sin A＝＝＝. b45 n 0 1 2 n－1 ＋n·2.② n －n·2， n 114 (2)∵S△ABC＝acsin B＝4，∴×2×c×＝4， 225∴c＝5. 322222 由余弦定理得b＝a＋c－2accos B＝2＋5－2×2×5×＝17，∴b＝17. 5 20解：（正确画出图形2分） (1) 在△ABC中，由正弦定理得： = =5 （7分） （2）∵∠ACD=,在△ACD中，由余弦定理得： =∴ =7 （12分） =49 （3）能求出△ABD的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. 21解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x－4x＋6＝0的两根， 2 4＝－2∴1－a 61－a＝－3 2 1－a<0 ，解得a＝3. ∴不等式2x＋(2－a)x－a>0 32 即为2x－x－3>0，解得x<－1或x>. 2 3 ∴所求不等式的解集为x|x<－1或x>. 2 (2)ax＋bx＋3≥0，即为3x＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则b－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6. 36 22．解 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x. x 36 由题意f(x)＝·4＋k·20x， x161 由x＝4时，y＝52，得k＝＝. 805144 ∴f(x)＝＋4x (0 144 (2)由(1)知f(x)＝＋4x (0 144 ·4x＝48(元)． x 2 22 144 当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立． x 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容