安徽省2013年专升本考试高等数学模拟试卷-汪宏喜

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.设直线l与x轴平行且与曲线yxex相切,则切点的坐标为()(A)(1,1)(B)(1,1)(C)(0,1)(D)(0,1)

2.设f(x)为(,)上可导的偶函数,g(x)为(,)上可导的奇函数,则在(,)上()(A)f(x)g(x)为奇函数(B)f(x)g(x)为偶函数

(C)f(x)g(x)为奇函数(D)f(x)g(x)为偶函数3.当x0时,ln(12xx2)是x的()(A)高阶无穷小量(B)低阶无穷小量

(C)等价无穷小量(D)同阶但不等价无穷小量4.设f(x)在x0处连续,极限limf(x)x0x1存在,则f(0)f'(0)的值((A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)无法确定函数yex5.1ex1的图形()(A)既有水平渐近线又有铅直渐近线　(B)只有一条水平渐近线　 (C)只有一条铅直渐近线　　　　　(D)有两条水平渐近线6.函数f(x)在点x0处左连续是f(x)在点x0处连续的()(A)必要条件(B)充分条件

(C)充要条件(D)既非必要又非充分条件7.函数yxex的单调增加且图形为凸区间为()(A)[0,1](B)[2,)(C)[1,2](D)(,1]8.设A和B为n阶方阵,则以下等式成立的为((A)ABAB(B)ABBA(C)AB(1)nBA(D)(AB)1A1B19.设n维行向量(1,0,,0,1),矩阵ATI,其中I为n阶单位矩阵,则A2等于()(A)0(B)I(C)I(D)TI10.设A,B,C是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是

( )

(A)(AB)BAB(B)(AB)BA(C)(AB)ABABAB(D)(AB)C(AC)(BC)

二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

1

))

f(x)ln(14x)x2012,则lim__________.x0x0f(x)x2x23xaa12.如果limb,(a,b为常数),则__________.

x3x1b13.曲线yx33x22x在拐点处的切线方程为.11.已知lim14.微分方程xyyex,y(1)1的解为__________.

(x1)n15.幂级数的的收敛域为__________. n(2n1)3n116.设二元函数zxe2x-2y2z,则__________. |(1,0)xy1210117.矩阵A21-13-1,则A的秩为__________.

1101018.设A为四阶矩阵,且|A|2,则|3A*A1|__________.

19.设A,B为互不相容的事件,P(AB)0.3,P(A)0.5,则P(B)__________.20.在[1,1]上任取一点X,则该点到原点距离不超过4的概率为__________. 5三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

e2x12x.（6分）

21.求极限limx0x(1ex)

22.设f(x)(1x2x)x,求f(x).（6分）

2

23.求不积分

1x2x2dx..（6分）

24计算广义积分

0xexdx..（7分）

25.设f(x)sinxxcosx,求f(x)在[0,2]上最大值与最小值..（7分）

26.设f(u)可导,zxfxy,求dz.（7分）

3

27.求二重积分xdxdy,其中D为x2y2y所包围.的区域.（7分）

D

28.设曲线弧yex(x0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围成的三角 形面积最大，并求出该面积.(8分)

2aaa29.设行列式21aa321a432a0,求a的值.（8分）

4

12030.已知A,B为3阶矩阵,且满足2A1BB4E,其中E是三阶单位矩阵,B120,

002求矩阵A.(10分)

31.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)axb,0x111，已知P(X>)=.

240,其它试求:(1)常数a,b的值;(2)分布函数F(x);(3)随机变量X的数学期望与方差.

5

模拟试题（二）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x1)的定义域是 （ ） A. [-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.[1,2]

2.当x0时，下列函数中与x是等价无穷小量的是 （ ） A.

ex1x B.

1cosxx C.xsin1x D.xln(1x)

3.设函数f(x)(x1)sinx，则f(x)间断点的个数是 （ ） 2x(x1) A.0 B.1 C.2 D.3

4.下列函数中，在x1处不可导的是 （ ） A.y3x1 B.yx1 C.yarctanx D.ylnx

lnx，则f(x) （ ）

5.设函数f(x)x)内单调增加 B. 在(0,)内单调减少 A.在(0,)内单调减少 D. 在(e,)内单调增加 C. 在(e,6.下列级数中收敛的是 （ ） A.

3nn1n1 B.

(1)n1n1n C.

nn13n3 D.

ln(nn111)

7.已知线性方程x1x23x31x1kx23x3k2无解，则常数k （ ）

A.0 B.-1 C.1 D.1

8.设A为n阶方阵，B为A经过若干次初等变换后所得的矩阵，则有 （ ） A.AB B.AB

C.若A0，则一定有B0 D. 若A0，则一定有B0

9.从1,2,3,„„9这九个数中，随机地抽取2个不同的数，则这2个数的和为奇数的概率是 （ ） A.

54045 B. C. D. 9816910.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0.2,P(B)0.5，则A与B中恰有一个发生的概率

6

等于 （ ） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.把答案填在题中横线上.

2xe12x11. lim . x0ln(1x2)12.设函数f(x)(x1)(x2)(x10)，则方程f(x)0实根的个数为 13.设函数f(x)14.曲线yx15.

3x0(3t22t)dt，则f(x)在区间[0,2]上的最大值是 .

ax2x的拐点是(1,a)，则a .

dx . x2y112x2e2x1x2x16.设函数zcos(x2y)，则

yxy17.微分方程

 .

dyexy满足条件ydxx01的特解是 .

a1118.设A1a1，且A的秩为2，则a .

11a19.设A是n阶矩阵，E是n阶单位阵，且A22E0，则(AE)1 .

20.两台车床加工同样零件，甲车床出废品的概率为0.03，乙车床出废品的概率为0.02，加工出来的

零件放在一起，且知甲乙车床产量之比是3：2，现从中任取一件是合格品的概率为 . 三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

ex121.求极限lim.(6分) x0sinxx

22.设函数yf(x)由方程ylnxln(xy)所确定，求

dy (6分) dx7

23.计算max(x2,2x)dx(6分)

02 24.求

lnx1x2dx(6分)

25.设函数zxyxf(),其中f可导，求

yxzzzz,,并验证xyxyz xyxy26.设D是由曲线x2y21,x2y24,y0,yx所围成的第一象限内的闭区域， 22试求exydxdy.D

8

101227.设3阶矩阵A010和3维列向量1,已知AT,A1,线性相关，试求x的值.001x

x1x2ax3128.已知方程组x12x23x32有无穷多解，求a,并求其通解.

xaxxa2231

29.设离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 0.3 3 4 0.2 P a b 且的数学期望E2.7

求：（1）常数a,b的值；（2）的分布函数F(x)；（3）的方差D。

9

四．应用题与证明题

30.设函数f(x)在[0,1]上连续且单调递增，F(x)在(0,1)内也单调递增.

1xx0试证：F(x)f(t)dt,x(0,1)，

31.设直线yax与yx3(x0)所围成的面积为S1，它们与直线x1所围成图形

a1（如图）

面积为S2，且0（1）确定a，使S1S2达到最小，并求此最小值；

（2）求取得最小值时所对应平面图形（阴影部分）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

10

模拟试题（三）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

2x4x1.当x0时f(x),要使f(x)在实轴上连续,只要f(0)等于(x(A)1(B)ln2(C)ln2(D)02.函数f(x)在xx0处取得极大值,则(A)f'(x0)0(C)f'(x0)0或f'(x0)不存在((B)f''(x0)0)

)

(D)f'(x0)不存在2x3.若连续函数f(x)满足关系式f(x)(A)exln2　　(B)e2xln2　tf()dtln2,则f(x)等于(02　(C)exln2　　(D)e2xln2)

4.二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的(A).充分条件而非必要条件(C)充分必要条件　　　　　5.交换二次积分的次序dx0()　　(B)必要条件而非充分条件　　　(D)既非充分条件又非必要条件2axx2

axf(x,y)dy为(B)dy0(ayaa2y2a2y2aa2y2)(A)dy0a2ayy2ya2y2yf(x,y)dxf(x,y)dxf(x,y)dx f(x,y)dx()

(C)dy0a(D)dy0a6.若级数an,bn均发散,则n1n1(A)(anbn)发散n1(B)(|an||bn|)发散n1(C)anbn发散n1(D)(anbn)发散22n17.已知A,B均为n阶矩阵,则(A)(AB)2A22ABB2(C)若AB0，且A0时必有B0(D)|ABAC|0|A|0或|BC|08.设A为n阶方阵,BATA,CATA则(A)B为堆成矩阵，C为反对成矩阵(C)B,C都为反对称矩阵(((B)(AB)TATBT))(B)B,C都为对称矩阵(D)B为反对称矩阵，C为对称矩阵11

9.设正态随机变量X~N(1,4),则(A)52(B)2D(2X6)E(3X1)(C)4()(D)163

10.设A,B相互独立，且P(A)0,P(B)0,则下列不正确的是(A)P(AB)P(A)P(B)(C)P(B|A)P(B)(B)P(A|B)P(A)(D)P(AB)P(A)P(B)()

二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.设f(x)ex,f(g(x))1x2,则g(x)的定义域__________.sin(tanx)112.limxsin__________. x0sinxx13.22012(xx)sinxdx__________. 214.设函数yy(x)由方程exxy0sinttdt确定,则dy__________.dx15.设zf(x2y2),f(u)可微,则dz________.

16.由曲线ylnx与两直线yx及y0所围图形的面积为__________.a3a2a417.2a12a4a5__________.

3a13a6a18.设向量组1（1,1，-1,2），2（2,1-a,2,4）,3(1,2a,2,2)的秩为2，则a.

19.已知甲袋有3个白球,6个黑球,乙袋有5个白球,4个黑球.先从甲袋中任取一球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,则取到白球的概率为__________.

xa,0,a20.设随机变量X的分布函数为F(x)0.4,axb,其中0ab.则PXb

21,xb.__________.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

xln(1x2)(6分) 21.求极限lim.x0xsinx12

22.求不定积分

e2xexdx.(6分) xe223.计算定积分x|ax|dx,(0a2).(6分)

02

24.计算广义积分

1xlnxdx.(7分) 22(1x)25.设zf(xy,x22zy),其中f具有二阶连续偏导数,求.(8分)

xy213

26.求二重积分edxdy,其中D是由抛物线y2=x与直线x=0, y=1所围成的区域.(7分)

Dxy

27.求微分方程xyy

28.设f(x)在[0,2]上可导，且f(0)f(2)0,limx1x的通解.(7分) lnxf(x)22，试证：

x12)，使f()； （1）存在(1,2)，使f()1.（8分） （2）存在(0,

329.计算行列式

510145742.(8分)

21351114

x1x2x3030.对于线性方程组2x1x31,试问a取何值时,方程组有解,并求出其全部解.(10分)

x3x4xa231

31.甲袋中有6个红球4个白球,乙袋中有7个红球3个白球,在甲乙两袋分别各随机抽出一个球.求这两个球的颜色不同的概率.（8分）

aex32.随机变量X的分布函数为F(x)(x),且P{Xln2}0.5 xbe(1)求常数a,b;(2)求密度函数f(x).(10分)

15

模拟试题（四）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.在下列各式中,正确的是(A)limxsinx((B)limxsinx0)

1x1x10x1x(C)lim(1x)ex(D)lim(1x)1x01ex2.曲线y1ex（A）没有渐近线（C）有两条渐近线3.二重积分a((B)有一条渐近线(D)有三条渐近线())

x2y2xyf()dxdy可表示成定积分x(B)20（A）2f(r)dr0cos2f(tan)d

1（C）2cos2f(tan)d22(D)22cos2f(tan)d04.若在[a,b]上，f(x)0,f(x)0,则F(x)exf(x)在[a,b]上(A)单调增加(B)单调减小(C)有极大值（）(D)有极小值

5.当p0时,方程x3pxq0的实根个数为(A)3(B)2(C)1()(D)个数与p,q的值有关((D)x1

6.设函数f(x)(A)x0(x1)sinx,f(x)的可取间断点是2x(x1)(B)x1(C)x1)

a17.设a2a3(A)0b1b2b3c1c3(B)Da1b1a3b3(C)Db1c1b2c2b3c3c1a1c2a2等于c3a3()c2D,则a2b2()

(D)2D(B)AE可逆(D)AE时,AE不可逆8.设A2E,则以下结论中正确的是(A)AE可逆(C)AE时,AE可逆16

9.下列函数中可以作为随机变量X的概率密度的是5x4,1x1,(A)f(x)0,其它.x,1x1,(C)f(x)0,其它.()

2,1x1,(B)f(x)0,其它.32x,1x1,(D)f(x)20,其它.10.设随机变量X~N(1,2),且P{3X1}0.4,则P{X1}((A)0.11)(B)0.2(C)0.3(D)0.5

二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.(xe1x2x2x4x2)dx________.

12.limx0arctanxx________. 3ln(1x)13.曲线y1的凸区间为________________. x1e14.幂级数xnn 的收敛域为　　　　　　　　　　　　　　．n115.函数uxy2yz3zx在点M0(1,1,1)处的全微分du(1,1,1)　　　　　　　　　.

16.设e1eln(1t)lntdtm,则dt__________.

1t1t123117.设A023,则(A*)1____________.

00318.已知1(1,2,3),2(3,1,2),3(2,3,c)线性相关，则c_____.11,axa,19.设随机变量X的概率密度为f(x)2a其中a0,且PX1,则 30.其它.a_________.20.设A和B是两个随机事件，P(A)0.3，P(B)0.6，P(AB)0.2，则P(AB)

三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x1t221.求limdt.(6分)

2x0xsinx01t17

22.设yy(x)由方程sin(xy)

y0tsintdt确定,求dy.(6分) dx23.求dxx2.(6分)

21x 24.求微分方程xyy（1lnylnx）的通解(7分)

dx25.求(a0).(7分) 220x2ax2a18

26.求x2(y3)21绕x轴旋转一周所得圆环体的体积.(7分)

27.设zf(2xy)g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,2z求.(7分)xy

28.计算二重积分Dx(1y)22d,其中D是由两条抛物线yx,y2x及2

直线x1所围成的区域

a1b29.计算行列式a1a1a1a2a2ba2a2a3a3a3ba3a4a4a4a4b.(8分)

19

x1x2x3030.已知线性方程组x12x2x30有非零解.试求,并求出方程组的所有非零解.(10分)

xxx0231

31.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概 1率为pi(i1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数,求X概率分布律.(8分)i1

1x,1x032.设X是一个随机变量,其概率密度为f（x）1x,0x1,求: 0,其它1(1)分布函数F(x)(2)概率P{X};(3)方差D(X).(10分)220

模拟试题（五）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.函数yexcosx在区间[0,]上是 （ ）

A.奇函数 B. 偶函数 C.单调函数 D.有界函数

2.极限limf(x)存在是函数f(x)在点x0处连续的 （ ）

xx0 A.充分函数 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 3.点x0是函数ysinxxx2的 （ ）

A.可去间断点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.振荡间断点 4.曲线yx424x26x的凸区间为 （ ）

2),[2,) C.(,2] D.(,2] A.[-2，2] B.(,5改变二重积分 A. C.

21dy0111y211y2f(x,y)dx的次序，下列结果正确的是 （ ）

22xx200dxf(x,y)dy B.dx00f(x,y)dy f(x,y)dy

dx012xx22xx2f(x,y)dy D. dx022xx22xx26.下列级数中发散的是 （ ） A.

n01nnnn(1)(1) B. C. D.3n12n1n1n1nn11n

7.A,B为n阶方阵，则下列正确的是 （ ）

AABAC B.若AB0，则A0或B0 A.(BC) C.(AB)(AB)A2B2 D.ATBABT

8.设A,B,C均为n阶方阵，且AB0,DACB，则 （ ） A.秩(D)秩(C) B. 秩(D)秩(C) C. 秩(D)秩(C) D.以上都不对

9.盒中有6个白球，4个红球，不放回连续抽取两次，每次取一个球，则第二次取到红球的概率为

（ ） A.

2343 B. C. D. 5554210.设X~N(3,)，且P{3X6}0.3，则P{X6}= （ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5

二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.把答案填在题中横线上.

21

11. limx20sintdtx0x3 . 12.曲线sin(xy)ln(yx)x在点（0,1）处的切线方程为 13.函数yln14.已知

1x在[1,e]上满足拉格朗日中值定理的 . 102，则xf(x)dxf(1)1xf(x)dx . 015.已知zxyln(x2y)，则dzx1y0 .

16.

1arctanxdx . 21x21,0),2(1,1k,k),3(1,12k,k)的秩为2，17.已知向量组1(1,则k .

18.矩阵A为三阶方阵，且AAATT2E0，则A .

2)，且D(2X1)3，则a . 19.已知随机变量X服从均匀分布U(a,20.已知随机事件A,B,P(A)111,P(B),P(BA)，则P(AB) . 232三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1x1x,1x0ax21.已知函数f(x)在x0处连续，求常数a,b的b,x0ln(13x),x02x值 (6分)

22

22.设yln

23.求不定积分

24.求定积分

1sinx，求y(6分)

1sinx1exdx (6分)

11xexdx (6分)

25.设f(x)为连续函数，且满足方程f(x)x0f(t)dt2ex，求f(x).

23

26.求幂级数

n(2)n1n(x1)n收敛域

27.计算二重积分Ix2y21ln(1x2y2)dxdy

28.设向量1,2,3线性相关，2,3,4线性无关，试证：14,2,3线性无关.

11029.设A011，且AB2BA，求

101（1）未知矩阵B；（2）齐次线性方程组Bx0通解.

24

30.已知连续型随机变量X的分布函数为：

ABex,x0 F(x)

x00,求：（1）常数A,B的值；（2）概率密度f(x)；（3）概率P{XE(X)}.

2

31.设曲线yax(0a1)将如图所示的边长为1的正方形分为D1,D2两部分。 （1）分别求D1绕x轴与D2绕y轴旋转一周所得两个旋转体的体积V1与V2； （2）问a为何值时，V1V2取得最小值，并求出该最小值.

25

模拟试题（六）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.设sinx4M2cosxdx,1x222N22(sin3xcos4x)dx,()

P2(x2sin3xcos4x)dx,则(B)MPN(C)NMP(A)NPM(D)PMNx2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续且f(x)0,则方程f(t)dta在开区间(a,b)内根有(A)0个(B)1个21bf(t)dt0()x(C)2个acos0(D)无穷多个3.若f(x,y)dxdyD2df(rcos,rsin)rdr,则区域D是((B)x2y2a2,x0(D)x2y2ax,a0()

(A)x2y2a2(C)x2y2ax,a0(A)x[f(x)f(x)](C)xf(x2)4.设函数f(x)在[a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是(B)x[f(x)f(x)](D)f2(x))5.函数f(x)x2ex在(0,)上(A)单调增加((C)有极小值)(B)单调减小(D)有极大值

6.设有两个级数():an和级数():bn,下列结论正确的是n1n1()(A)若anbn,且()收敛,则()一定收敛(B)若anbn,且()发散,则()一定发散(C)若0anbn,且()收敛,则()一定发散(D)若0anbn,且()收敛,则()一定收敛7.设4阶方阵A(,1,2,3),B(,1,2,3),其中,,1,2,3均为4维向量,已知行列式|A|1,|B|2,则|AB|(A)24(B)6(C)3(D)12()

8.设X1,X2是齐次线性方程AX0的二个线性无关的解向量,则((A)X1,X2一定是AX0 的一个基础解系(B)X1,X2有可能是AX0 的一个基础解系(C)k1X1k2X2不是AX0 的一个解(D)k1X1k2X2不是AX0 的一个解26

)

x,axb9.如果函数f(x)是某连续随机变量X的概率密度，0,xa或xa 则区间[a,b]可以是(A)[0,1](B)[0,2](C)(0,2)(D)(1,2)((C)0.95(D)0.90)

10.甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次,三人的命中率分别是0.5,0.6,0.7.则目标被击中的概率为(A)0.94(B)0.92二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

12n11.lim222. _________nnn1nn2nnnln(1x),x0,12.设函数f(x)arcsinx在x0处连续,则a_________.ae2x,x013.dxeydy的值等于_________.

0x22214.已知f(x)ln(1ex),则f(x)dx_________.

15.设函数zz(x,y)由方程xyzeyz1所确定,则dz(0,1,1)

216.微分方程yytanxcosx的通解为_________. 10117.已知A020,且BABA2E,则B_________.

10112218.设4t3x0有非零解,则t_________.

31119.设随机变量X的概率密度为f(x)a(x),则概率P{0X1}___. 21x20.设随机变量X~P()(0),E(X)D(X)E(X)D(X),则_________.

三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2x221.limln(1).(6分)

xx1x27

22.设yy(x)由方程xyeye确定,求dy|x0.(6分) 23.计算

24.求函数y(x1)earctanx的单调区间和极值.(6分)

1lnxx2dx.(6分)

y25. 设zx2f(),f(u)可导,求dz.(7分)

x28

26.设f(x),g(x)在[a,a](a0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)f(x)A(A常数)(1)证明aaf(x)g(x)dxAg(x)dx;0a

(2)利用(1)的结果计算

22excosxdx.(10分)x1e27.已知(1,1)为曲线yx3ax2bxc的一个拐点,且曲线在该点的切线平行于直线3xy0,试求常数a,b,c.(7分)

的面积最小，并求出最小面积.(8分)28.求抛物线y1x2(x0)的一条切线,使该切线以及两坐标轴所围图形

29

x1x2x3x413x15x23x33x43已知线性方程组,起系数矩阵A的秩r(A)2,试 29.

x12x22x3x412x1ax27x3bx42求常数a,b的值，以及该方程的通解.(12分)

30.设某机器加工一种产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地抽取5件产品检验,如果发现多于1件次品,就要调整机器,求一天中调整机器次数的概率分布及数学期望.(8分)

31.设随机变量X的概率密度为

x,axb,f(x).(0ab),且E(X2)20,其它.求:(1)求常数a,b的值;(2)概率P{|X|2};(3)X的数学期望E(X).(10分)

30

模拟试题（七）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.设f(x)x20sin(t2)dt,g(x)x4,则当x0时,f(x)是g(x)的((B)同阶但非等价无穷小(D)低阶无穷小)(A)等价无穷小(C)高阶无穷小2.如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在此区间上有(A)至少存在一个最小值点（C）不一定存在最小值点3.下列广义积分中收敛的是(A)e(B)存在唯一的一个最小值点（D）一定不存在最小值点((C)e)dxxlnx)

lnxdxx(B)e1dxxlnx1dxxln2x(D)e4.若f(x)f(x)(,),在(,0)内f(x)0,f(x)0,则在(0,)内有((A)f(x)0,f(x)0(B)f(x)0,f(x)0(C)f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)05.设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则(A)当f(a)f(b)0时,存在(a,b),使f()0.(B)对任何(a,b),有lim[f(x)f()]0.x()

(C)当f(a)f(b)时,存在(a,b),使f()0.(D)存在(a,b),使f(b)f(a)f()(ba).xx26.设F(x)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)axaxa(A)a2(B)a2f(a)(C)0(D)不存在()

7.设A为一个三阶方阵,|A|0,A*为A的伴随矩阵,则下列命题正确的是((A)AA*≠0 (B)A*A≠AA* (C)A*A≠0 (D)A*A=AA*=0)8.n元齐次线性方程组系数矩阵的秩rn,则方程组(A)有r个解向量线性无关 (C)的任意r个线性无关的解向量是它的基础解系 ( (D)必有非零解) (B)的基础解系由r个解向量组成

9.假设随机变量X~N(0,2),f(x),F(x)分别是X的密度和分布函数,则对任意的实数a,有(A)F(a)1f(x)dx0a((B)F(a)1F(a)(D)F(a)2F(a)1)(C)F(a)F(a)31

10.设A,B为两个事件,则以下事件中与事件A+B相等的是(A)AB (B) ABABAB(C) ABABAB( (D)ABAB)

二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.|x|xcosxdx__________. 411x112.若f(x)的一个原函数为lnx,则xf'(x)dx__________.

13.设方程xyy确定y是x函数,则dy_________________;

14.设f(x)11121xf(x)dx,则f(x)dx__________. 2001x2015.交换积分次序dxx20f(x,y)dydx266x20f(x,y)dy_________________.

(ln2)n16.级数__________. n2n117.设A[A1,A2,A3]为三阶方阵,Ai(i1,2,3)为A的第i个列向量,且行列式|A|2,则行列式|A12A2,A23A3,A34A1|__________.

x1x2x3a118.方程组x1x2x3x4a2有解的充要条件是__________.

2x2xxa234319.事件A在三次独立重复试验中出现3次的概率和3次都没有出现的概率是相等的,则事件A在一次试验中出现的概率为__________.

20.设随机变量X服从正态分布N(,2)(0)，且二次方程y24yX0有1实根的概率为，则2三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.求lim

x13x1x.(6分)

x2x232

22.设函数yf(x)由方程e2xycos(xy)e1所确定,求曲线yf(x)在点(0,1)处的法线方程.(6分)

23.求exarctanexdx.(6分)

24.设zf(xy,),求dz.(7分)

xy25.设yf(x)在(,)上连续,且单调递减,试证:函数F(x)(x2t)f(t)dt在0x

(,)单调递增.(7分)33

26.设D1是由抛物线y2x2和直线xa,x2及y0所围成的平面区域,D2是由抛物线y2x2和直线y0,xa所围成的区域,其中0a2.(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2.(2)问当a为何值,V1V2取得最大值?求此最大值.(10分)

2227.设闭区域D:x2y2y,x0,求1xydxdy.(6分)

D

28.设连续函数f(x)满足f(x)x2f(t)dt,求f(x).(6分)

0x

30129.设3阶方阵A,B满足ABA2B,且A110,求B.(8分)

01434

30.设有齐次线性方程组

(1a)x1x2x30,2x1(2a)x22x30,3x3x(3a)x0.231

试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(10分)

31.某物品成箱出售,每箱20件,假设各箱中含0,1件次品的概率分别为0.8和0.2,一顾客在购买时,他可以开箱,从箱中任取三件检查,当这三件都是合格品时,顾客才买下该箱物品,否则退贷.试求: (1)顾客买下该箱的概率;(2)现顾客买下该物品,问该箱确无次品的概率.(8分)

b(a|x|),|x|a32.设随机变量X的概率密度为f(x)a,且已知D(X)1,试求:

0,|x|a(1)常数a和b;(2)概率P{|X|3}.(10分)35

模拟试题（八）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.设函数f(x)的定义域为[1,2]，则F(x)f(2x)f(2x)的定义域为()(A)[3,0](B)[12,1](C)[12,0](D)[1,2]

2.函数f(x)1(12x)x,x0在x0处连续,则()k,x0

(A)e2(B)e2(C)e(D)13.设f(x)2x3x2，则当x0时,f(x)是x的()(A)高阶无穷小量(B)低阶无穷小量

(C)等价无穷小量(D)同阶但不等价无穷小量4.设I1ex01xdx,I1ex120(1x)2dx,则I2()

(A)1e2IeC)e1(B)I1(1I1(D)e222I15.下列方程在[0,1]上有根的是()(A)sinxx10(B)ln(1x)x10 (C)arcsinxx0(D)xexx10xy6.设函数f(x,y)x2y2,x2y20,则这函数在点(0,0)处(0,x2y20(A)不连续且偏导数不存在(B)可微(C)不连续但偏导数存在(D)连续但偏导数不存在a2和b27.若级数nn都收敛,则级数anbn的敛散性为()n1n1n1(A)绝对收敛(B)条件收敛

(C)发散(D)可能收敛也可能发散8.设A、B为n方阵,满足等式AB0,则必有()(A)A0或B0(B)AB0(C)|A|0或|B|0(D)|A||B|09.若mn,矩阵Amn的行向量组线性无关,b为非零列向量,则方程组()(A)AXb有唯一解(B)AXb无解

(C)AX0仅有零解(D)AX0有无穷多解36

)10.设A,B,C是三个随机事件,则事件“A,B,C不多于一个发生”的对立事件是((A)A,B,C至少有一个发生(C)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有二个发生(D)A,B,C不都发生)

二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上.

11.曲线y1xey在(0,1)处的切线方程为　　　　　　.

12.若函数f(x)xeax在x1处取得极值，则a　　　　　　.213.设f(x)dxx2c,则xf(1x2)dx　　　　　　.

2x,414.设f(x)1xsin2013x,x1x1.则1f(x)dx　　　　　　.

15.已知ln2ln2(1x3)e|x|dxlimsinax,则a　　　　　　.

x0x16.设zarctanxyz,则　　　　　　. xyx217.设区域D为x2y21,则exDy2dxdy__________..

18.A为3阶可逆阵,且|A|3，则A*A_______________.

122019.设向量组11,22,34,4t秩为2,则t_________.

0t30820.设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生与B 9发生A不发生的概率相等,则P(A)_________.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.求极限limx0ln(1t2)dtx0xsinx.(6分)

37

22.设yxln(xx24)x24,.求dy.(6分)

23.求x24x2dx.(6分)

02

y24.求二重积分dxdy,其中D是由直线yx,y2x,x2及x4所围成的平面区域.(6分)

xD

25.求微分方程yysinx的通解.(8分)

38

26.求幂级数n1(x5)nn的收敛域.(6分)

27.由点P(1,0)向抛物线yx2作切线L，区域D是由抛物线yx2切线L及x轴所

围成.

(1)求切线L方程； (2)求区域D的面积；

(3)求区域D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V.

28.设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)0,试证明:在(a,b)上至少存在一点,使得a1bf(x)dxf(x)dx.(8分)2a

39

1m29.计算行列式

22m22333m34444m111.(6分)

x1x2x3230.设有方程组x1x2x32.讨论取何值时，方程组无解、有唯一解和无

xxx3231穷多组解,并在有无穷多解时,求其所有解.(12分)

31.设一盒中有5个纪念章，编号为1,2,3,4,5，在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最小号码.求：

(1)X的概率分布律.(2)X的分布函数；(3)数学期望E(X)和方差D(X).(6分)

40

模拟试题（九）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.函数yxlnx在(0,1)内(A)严格单调增加且有界(C)严格单调减少且有界2.下列结论中不成立的是((B)严格单调增加且无界(D)严格单调减少且无界(1x))1x(A)limex01x(B)lime0x0(C)lime1x1x

(D)limex0(x0)1,则当x0时,该函数在xx0处的微分dy为x的 3.若函数yf(x)有f( )

(A)等价无穷小量(C)低价无穷小量4.

(B)高阶无穷小量(D)同阶但不等价无穷小量

af(2x)dxb ( )

1f(2b)f(2a) 2（A）f(b)f(a) （B）

[f(2b)f(2a)] （D）[f(2b)f()2a] （C）25.设Idx010221(x1)20f(x,y)dy，将I化为极坐标下的二次积分，则I（ ）

02cos0（A）（C）

20df(rcos,rsin)rdr （B）2d20f(rcos,rsin)rdr

20df(rcos,rsin)rdr（D）d02sin0f(rcos,rsin)rdr

)6.关于级数(1)n1n11np(p0)的收敛性,下列结论正确的是((B)p1时,收敛(A)0p1时,发散(C)p1时,绝对收敛(D)0p1时,条件收敛7.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，,且|A|a(a0),则|A*|(A)a(B)1()a(C)an1(D)an()8.设n阶方阵A满足A2EO,其中E是n阶单位矩阵,则必有(A)AE(C)AA1(B)AE(D)|A|141

9.某人射击三次,以Ai表示事件“第i次击中目标”(i1,2,3),则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为(A)A1A2A3(C)A1A2A3A1A2A3A1A2A310.设随机事件A与B互不相容,则(A)P(AB)1(C)P(A)1P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)1((B)A1A2A2A3A1A3(D)A1A2A3()

)二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上.

x42,x011.设函数f(x)在x0处连续,则m__________. xm,x012.设f(x)x3ax25x在x1处取得极值，则a__________.

13.微分方程xy'y2x满足初始条件y(1)2的特解__________. 14.设函数f(x)xex,则y(2013)(0)__________. sin2xa15.已知lim1lim,则a__________.

xx0xx16.设zxexy(x1)ln(1y),则dz|20n(1,0)x__________.

17.设Insinxcosxdx,n0,1,2,,则n1In__________. n18.设A为n阶可逆矩阵,且AA1,则|(AT)2012|_______.a1119.设A1a1且A的秩r(A)2，则a______.

11a20.对同一目标进行3次独立的射击,每次命中目标的概率为0.5,则3次射击中至少命中一次的概率为_________.

三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11x21.若limaxe1,求常数a..(7分) x0x42

22.设yln1sinxd21sinx,求ydx2.(7分)

23.计算4x01cos2xdx.(7分)

24.证明:当x0时,xlnxx1.(8分)

25.求11x(1x2)dx.(7分)

43

26.求二重积分eDx2y2dxdy,其中D为x2y21所围成的区域.(6分)

27.设b0,当b等于何值时,抛物线yb2bx2与x轴所围成的面积最小?(8分)

28.设连续函数f(x)满足f(t)dtex1xf(t)dttf(t)dt,求f(x). (8分)

000xxx

1129.计算行列式

13614101213.(8分)

14102044

1030.设A0011121111,B00110001100210,且AXB,求未知矩阵X.(10分) 121012

31.设随机变量X的概率密度为

6x6x2,0x1,f(x).0,其它. 1求:(1)X的分布函数F(x);(3)概率P(X);(3)X的数学期望E(X)与方差D(X). (12分）245

模拟试题（十）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.下列变量在给定的变化过程中不是无穷小量的是(A)ln(1sinx)(x0)(C)sin(B)e(D)1|x|()

(x0)(x0)x1sinx(x0)x2()

2.下列等式中不成立的是(A)lim(1x2)xe2x01(B)lim(1)xexx(D)lim(1x)ex1x1(C)limen1n(1)n3.设f(1)0,且极限lim(A)f'(x)f(x)f(x)存在,则lim等于x1x1x1x1(B)f(1)(C)f(1)((D)0((D)[0,2])

)4.函数yx2sinx,x[0,2]单调增区间是(A)()

53,3)(B)(0,)3(C)(5,2)35.下列函数中在区间[0,2]上满足罗尔(Rolle)中值定理条件的是((A)f(x)x(C)f(x)|x1|(B)f(x)x(2x)0x1,x,(D)f(x)2x,1x2.2(1x)06.二次积分dx01f(x,y)dy等于(B)dy01022y20(f(x,y)dxf(x,y)dx)(A)dy012y202x20f(x,y)dxf(x,y)dy(C)dx02(D)dy2(1x)07.设有下列命题:①若(u2n1u2n)收敛　,则un收敛.　n1n1②若un收敛,则un1000收敛.　n1n1③若un发散，则un发散　.n1n12④若unvn收敛,则un,vn都收敛.n1n1n1则以上命题中,正确的是(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④()46

8.设A是n阶可逆矩阵,则下列命题中错误的是(A)AT可逆(B)A*可逆(C)2A可逆()(D)AE可逆

9.对n阶矩阵A,B和任意非零常数k,下列等式中正确的是 （ ） (A) |kAB|＝k|BA| (B) |A+B|＝| A| +|B| (C) |kA|＝knA (D) |BTA|＝|ATB| 10.下面函数可以作为某个连续型随机变量的分布函数的是（　）0,x0(A)F(x)x,x01x1,x[0,1](C)F(x)0,其它　　　ex,x0　　(B)F(x)　1,x0　(D)F(x)1ex,(xR)

　　二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.limx0xsinxy________.

1cosxy12.函数曲线f(x)ln2x的拐点坐标为________.

13.函数yx2ax2013在区间[1,3]上满足拉格朗日中值定理的点________.f()xdx________. 14.设f(x)xlnx,则x215.设f(x)x2f(t)dt,且f(x)为连续函数,则f(x)________.

01x16.函数yxe2x在区间(,)上的最大值为________.

17.已知x2y2a2T18.设三阶行列式|A|2,|B|3,则|3A*(B1)|________.

x2y2dxdy18,(a0),则a________.

121119.矩阵A0111,则方程Ax0的通解为________.

110120.设A,B为随机事件,已知P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(BA)________.

三、解答题:本大题共11小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.求极限limexx0x1ln(x1).（6分）

47

22.设yy(x)是函数方程x2y2exy1所确定的隐函数,求dy.(6分) (0,1)dx|

23.证明:arccos

1x2arcsinx0,x[0,1].（6分）

24.

1(x1)23dx.（7分）

25.1x|lnx|dx..（7分）

ee48

yx2f226.设f(x,y)xarctanyarctan,求.（6分）

xyxy2

27.计算二重积分xsiny3dxdy.其中D是由(0,0),(0,1),(1,1)三点所围成的三角形区D

域.(8分)

28.设两条抛物线x=2y2,x=1+y2所围成的平面图形记为D. (1)求D的面积S;

(2)求D绕x轴旋转一周所得放置体的体积V.（10分）

1a29.计算行列式100a1a100a1a100a1a.（9分）

49

41430.设A345,X满足AX2XB,求矩阵X.(8分)

013

31.一批产品中96%是合格品,检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02,一次品被认为是合格品的概率是0.05,求在被检查后认为是合格品的 产品确是合格品的概率.(8分)

32.设随机变量X的概率密度为f(x)Ae|x|,

(1)求常数A；(2)求E(X)与D(X)；(3)求P{|X|1}.（9分）

50

模拟试题（十一）

一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.已知f'(0)1,则limf(x)f(x)x0x等于()

(A)0(B)1(C)1(D)22.函数f(x)x2cos1x2,x0在x0处()0,x0(A)极限不存在(B)极限存在但不连续

(C)连续但不可导(D)可导3.函数f(x)在点xx0处可导,则xx0为f(x)驻点是xx0为极值点的((A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非必要又非充分条件4.设在区间[a,b]上,f(x)0,f'(x)0,f\"(x)0,令Sb1af(x)dx,S2f(b)(ba),S132[f(a)f(b)](ba),则()(A)S1S2S3(B)S2S1S3(C)S3S1S2(D)S2S3S15.若常数项级数a2n收敛,则()n1ann1

(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)可能收敛,也可能发散6.函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,则在该点函数f(x,y)()(A)有极限(B)连续(C)可微(D)以上结论均不成立

a11a12a137.设Aaa11a132a11a1221a22a23,Ba21a2aa2321a22,且|A|m,则|B|(31a32a33a31a332a31a32(A)m(B)m(C)2m(D)2m8.非齐次线性方程组Axb，其中A是mn矩阵，且A的秩为r,则(A)rm时方程组Axb有解(B)rm时方程组Axb有唯一解(C)mn时方程组Axb有唯一解(D)rn时方程组Axb有无穷多解9.设A,B为两事件,AB,则不能推出结论()(A)P(AB)P(A)(B)P(AB)P(B)

(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(B)P(A)10.设随机变量X~P(2),则E(X2)等于()(A)2(B)4(C)6(D)8

51

))二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.

11.limxx(sinxcosx)_______.

1ex12.当x0时，(cosx1)ln(1ax2)与x4是等价无穷小，则a___________.13.yf(3x1),f(x)ln(1x2),则14.交换积分次序

dydxx0______.

dx1elnx0f(x,y)dy .

15.幂级数n1xn的收敛域为___________. nn216.微分方程xyyx2ex的通解为________. 12317.设A24t,当t6时,r(A)________.

36918.设1,2,,s为非齐次线性方程组Axb的一组解,如果c11c22css也是该方程组的一个解,则c1c2cs________.

19.从1,2,,10这十个自然数中,任取三个数,则这三个数中最大的为7的概率是_____.20.设P(A)0.2,P(B)0.4,A,B相互独立,则P(A|B)________.

三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

121.求lim[xx2ln(1)].(6分)

xx

122.证明:f(x)1xx1在(0,)上单调增加.(6分)

52

23.求

sinxcosxdx.(6分) 2cosx(sinxcosx)24.求2excosxdx.(7分)

0

25.计算二重积分ln(1x2y2)dxdy,其中D为圆域:x2y21.(7分)

D

(7分)

(1)求a的值;(2)求由yx,x0，x1及y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体积.226.已知yx2(0x1),x0及ya(0x1)所围成的图形的面积等于53

27.证明:方程ln(1x2)x1有且仅有一个实根.(7分)

01128.设矩阵A111,矩阵X满足A*X3A1X,其中A*是A的伴随矩阵,

121求矩阵X.(8分)

ax1x2x2x32a29.已知线性方程组 x3x43ax41x11（1）证明上述方程组有解的充要条件是a

6（2）在有解时,求出其解.(10分)

54

30.某校男女生比例为3:1,男生中身高1.70m以上的占60%,女生中身高1.70m以上的仅占10%,记者在校园内随机地采访一位学生.

(1)若这位学生的身高在1.70m以上,求这是一位女生的概率； (2)若这位学生的身高不足1.70m,求这是一位男生的概率.(8分)

31.设随机变量X的概率密度为

x1cos,0x, f(x)22其他.0,对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于

的次数,求Y的概率分布律.(10分) 355

模拟试题（十二）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.函数y4x2log2(x1)的定义域为 （ ）

A.[0,2] B.[1,2] C.(1,2] D.[2,) 2.设函数f(x)arctan1x，则x0是f(x)的 （ ）

A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 3.当x0时，无穷小量f(x)x20ln(1t)dt是无穷小量x3的 （ ）

A.高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 C.同阶但非等价无穷小量 D.等价无穷小量

2f(x0h)f2(x0)4.已知f(x0)2，则lim （ ）

x0h A.4f(x0) B. 2f(x0) C. 5.函数f(x)x311f(x0) D. f(x0) 423x25单调增加且凸的区间是 （ ）

0] B.[0,1] C.[1,2] D.[2,) A.(,6.设I10dxf(x,y)dy，交换积分次序得I （ ）

01xx2 A.dy C.

10y2y1f(x,y)dx B. dyf(x,y)dx

01yy2dyf(x,y)dx D. dyy001y2f(x,y)dx

7.设A,B,C均为n阶矩阵，A,B可逆，且AXB1C，则X （ ） A.A1CB B.BCA1 C.A1BC D.CA1B

12TT8.已知(2A1)34，其中A为A的转置矩阵，则A （ ） 1 A.

21234 B. 121122 C. 34 D. 342112234 19.将两封信随机地投入四邮箱中，则前面两个邮箱中没有信的概率为 （ ）

1111 A. B. C. D.

3612410.设随机变量X服从正态分布N~(,2)，且P{X2}0.4，则概率

56

P{X2}等于 （ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6

二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.把答案填在题中横线上.

x214111. lim . sinsin2xx2x1xx12.曲线yexye在点（1,1）处的法线方程为 313.函数yx14.

x2在[1,0]上满足拉格朗日中值定理的 .

11(x1x2x2013cosx)dx .

y15.已知zxyx，则全微分dzx1ye .

16.级数

收敛域为 . nn4n1x2n10217.矩阵0tt12tt2，且A的秩为2，则常数t . 21211T*18.矩阵A210,则2AAA .

35219.设随机变量X服从二项分布B(10,p)，且数学期望E(2X1)3，则D(X) . 20.已知P(A)0.2,P(AB)0.6,P(AB)0.4，则P(B) . 三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2221.已知lim[(axb)]0，求常数a,b. (6分)

xx157

22.设函数y(x

22)sinx，求y(0) (6分)

e2xdx (6分) 23.求不定积分x1e

24.计算

elnx1x2dx (6分)

0)，其上任意点P(x,y)(x0)处的切线斜25.在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,率与直线OP的斜率之差等于x.求L的方程.

58

26.设zln(x

27.求二重积分

y)，求xzz. yxyDx2y2dxdy，其中D{(x,y)x2y22y,yx}.

28.设函数F(x)(x1)f(x)，其中f(x)在[1,2]具有二阶导数，且f(2)0，证明：

22)，使得F()0. 存在(1,

29.已知1,2,3,4为n维向量，且秩(1,2,3)3，秩(2,3,4)2.证明：（1）4能由2,3线性表示；

（2）1不能由2,3,4线性表示.

59

x1x2x3130.已知线性方程组2x13x2x34，问a取何值时该线性方程组有解？在有解时

x3xxa231求出线性方程组的通解.

0,x131.已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)ab(x1)2,1x2

1,x2求：（1）常数a,b；（2）X的概率密度f(x)；（3）概率P{XE(X)}.

60