时间：120分钟总分值：150分 题总一 二 三 四 五 六 七 八 号 分 得 分 【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕 1、观察以下每组图形，相似图形是〔〕
a2a2、＝，那么的值为〔〕
b3a＋b
1233A、B、C、D、 3554
3、△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，那么△ABC的面积与△DEF的面积之比为〔〕 A、1∶2B、1∶4C、2∶1D、4∶1
第4题图第5题图第6题图第7题图
AD1
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，那么DE的长是〔〕
AB3
A、3B、4C、5D、6
5、如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，那么AM∶MN∶NB为〔〕
A、3∶5∶4B、1∶3∶2C、1∶4∶2D、3∶6∶5
6、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔4，4〕，B〔6，2〕，以原点O为位似中
1
心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点C和D的坐标分别
2
为〔〕
A、〔2，2〕，〔3，2〕B、〔2，4〕，〔3，1〕 C、〔2，2〕，〔3，1〕D、〔3，1〕，〔2，2〕
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，那么以下结论错误的选项是〔〕
EAEGEGAGABBCFHCFA、＝B、＝C、＝D、＝
BEEFGHGDAECFEHAD
8、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问
井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，那么井深为〔〕
A、1、25尺B、57、5尺C、6、25尺D、56、5尺
第8题图第9题图第10题图
9、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E、假设AB＝12，BM＝5，那么DE的长为〔〕
1099625
A、18B、C、D、
55310、如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC
上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN、设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，那么Y关于X的函数图象大致形状是〔〕
【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11、比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3CM，那么这两城市间的实际距离为＿＿＿＿＿＿＿＿KM、
12、如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔只需写一个条件，不添加辅助线和字母〕、
第12题图第14题图
13、将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”、事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”、请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是＿＿＿＿＿＿＿＿、
14、将三角形纸片〔△ABC〕按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF、AB＝AC＝3，BC＝4，假设以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、
【三】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求X，Y的值和α的大小、
16、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，AD＝8CM，BD＝4CM，求AC的长、
【四】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔－2，1〕，B〔－1，4〕，C〔－3，2〕、
〔1〕画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
〔2〕以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在Y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标、
︵
18、如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是AC的中点，OD与AC相交于点E、求证：△ABC∽△COE、
【五】〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2、过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B、求线段CE的长度、
20、如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F，且AF＝2FD、 〔1〕求证：△ABF∽△CEB；
〔2〕假设△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积、
六、〔此题总分值12分〕 21、如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF、
〔1〕求证：△CAE∽△CBF；
〔2〕假设BE＝1，AE＝2，求CE的长、
七、〔此题总分值12分〕
22、正方形ABCD，点E在边CD上，点F在线段BE的延长线上，连接FC，且∠FCE＝∠CBE、
〔1〕如图①，当点E为CD边的中点时，求证：CF＝2EF；
EFDE
〔2〕如图②，当点F位于线段AD的延长线上时，求证：＝、
BEDF
八、〔此题总分值14分〕
23、如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，那么点P叫作△ABC的费马点、
〔1〕如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°、 ①求证：△ABP∽△BCP；
②假设PA＝3，PC＝4，求PB的长；
〔2〕如图②，锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP、
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点、
参考答案与解析
1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、B
B解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，交MN于点E、∵在锐角△ABC中，BC＝6，
AD·BCAD×6
S△ABC＝12，∴＝＝12，解得AD＝4、由MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，AD⊥BC，
22
AEMNAEx
易得四边形MPDE为矩形，∴MP＝ED、∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，
ADBC462x2x2x
解得AE＝，∴ED＝AD－AE＝4－，∴MP＝4－，∴矩形MPQN的面积Y＝MN·MP＝
333222x
X4－＝－X2＋4X＝－〔X－3〕2＋6，∴Y关于X的函数是二次函数，其函数图象
333
的顶点坐标是〔3，6〕、应选B、
11、120
12、∠B＝∠DEC〔答案不唯一〕 13、2
12
14、或2解析：由折叠可得DF＝CF、设DF＝CF＝X，那么BF＝BC－CF＝4－X、以
7DFBF
点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①假设∠BFD＝∠C，那么＝，
ACBCx4－x12FDBFx4－x即＝，解得X＝；②假设∠BFD＝∠A，那么＝，即＝，解得X＝2、综347ACBA3312
上所述，CF的长为或2、
7
xy9
15、解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝，∠C＝α，∠D＝∠D′
811633
＝140°，〔4分〕∴X＝12，Y＝，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－
2
75°－140°＝83°、〔8分〕
ACAD
16、解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝、〔4分〕∵AD＝8CM，
ABACBD＝4CM，∴AB＝12CM，〔6分〕∴AC＝8×12＝46〔CM〕、〔8分〕
17、解：〔1〕△A1BC1如下图、〔4分〕
〔2〕△A2B2C2如下图，点C2的坐标为〔－6，4〕、〔8分〕
︵
18、证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA＝90°、∵D是AC的中点，∴OE⊥AC，∴∠OEC＝90°＝∠BCA、〔4分〕∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCE，∴△ABC∽△COE、〔8分〕
19、解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C、∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，
ABBD
而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，〔5分〕∴＝、∵AB＝8，BC＝6，
DCCE82
BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴CE＝1、〔10分〕
4CE
20、〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴△ABF∽△CEB、〔4分〕
〔2〕解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF，∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2＝4，
S△CEB∶S△DEF＝BC2∶FD2＝AD2∶FD2＝9、又∵△CEB的面积为9，∴△DEF的面积为1，△ABF的面积为4，∴▱ABCD的面积为9－1＋4＝12、〔10分〕
ACCE
21、〔1〕证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴＝＝2，∠ACB＝
BCCF∠ECF＝45°、〔3分〕∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，∠ECF＝∠BCF＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF、〔6分〕
AEAC
〔2〕解：由〔1〕可知△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝2、又∵AE＝2，
BFBC2
∴＝2，∴BF＝2、〔9分〕∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，∴∠EBFBF
＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋〔2〕2＝3，∴EF＝3，∴CE＝2EF＝6、〔12分〕 22、证明：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC、∵点E为CD边的中点，∴CE11EFCE＝CD＝BC、〔2分〕∵∠FCE＝∠CBE，∠F＝∠F，∴△FCE∽△FBC，∴＝、又∵CE22CFBC1EF1
＝BC，∴＝，∴CF＝2EF、〔6分〕 2CF2
EFDFEFDF〔2〕∵四边形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AD∥BC，AD＝CD，∴＝，∴＝、
BEADBECD〔8分〕∵AF∥BC，∴∠DFE＝∠CBE、∵∠FCE＝∠CBE，∴∠DFE＝∠FCE、又∵∠FDE
DEDFEFDE
＝∠CDF，∴△FDE∽△CDF，∴＝，∴＝、〔12分〕
DFCDBEDF23、〔1〕①证明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC
＝60°，∴∠PAB＝∠PBC、又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP、〔4分〕
PAPB
②解：由①可知△ABP∽△BCP，∴＝，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝23、〔6
PBPC分〕
〔2〕①解：如图，∵△ABE和△ACD是正三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠5＝60°、∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，∠BAD＝∠BAC＋∠5，∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2、∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°、〔10分〕
②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF∽△PCF，∴AF∶PF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝PF∶CF、∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠ACD＝60°、由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点、〔14分〕
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