圆周角点和圆的位置关系

一、填空题

1．如图， A、B、C是⊙O上三点，ACB40，则ABO等于 度. 2.如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,则∠ADC＝ .

第1题 第2题 第3题 第4题

3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若CDE， 则AB .

4.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是 65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台. 二、选择题

5.如图， A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若

BOC是直角三角形，则BAC必是( ) .

A O C 第5题图

B

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.有一个角是30的三角形 D.有一个角是45的三角形

6.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若ABD20，则ADC的度数 为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70°

与7.如图 , 弦AB与CD交于点E，BCAD的度数之差为20°，CEB60，则CAB等于 （ ） A.50° B.45° C.40° D.35°

8.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，，已知EOD40，则DCF等于（ ） A.80° B.50° C.40° D.20°



第6题 第7题 第8题

9.如图，能够说明∠1>∠2的是（ ）

三、解答题

10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为 ⊙O中AB上一点，延长DA到点E，使CE=CD （1）求证：AE=BD.

（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD.

12．如图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H． （1）如果O的半径为4，CD43，求BAC的度数；

（2）若点E为ADB的中点，连结OE，CE．求证：CE平分OCD； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

C

A

O

H

B

E

D

习题 24.2.1.1 点和圆的位置关系

一、填空题

1．⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO______时，点P在⊙O上；•当PO______时，点P在⊙O内；当PO_____时，点P在⊙O外． 2．⊙O的半径r=5cm，OD=3cm，过D点作直线a，使a上有三点A，B，C，且AD=•4cm，•BD>4cm，CD<4cm，则点A在⊙O_______，点B在⊙O______，点C在⊙O_______． 3．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）．

A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外

4．AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直径AB所在直线上一点，•且∠CPO=60°，则点P在⊙O的_______．（填“内部”、“外部”或“圆上”）

5．如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C•为圆心以5cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？

二、选择题

6.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4）.则点P与⊙O的位置关系是 （ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点A为圆心，以2cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为 （ ） A、点C在⊙A上 B、点C在⊙A外

C、点C在⊙A内 D、不能确定

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以点C为圆心，以5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在⊙O上的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

三、解答题

9.已知⊙Oˊ过坐标原点，点Oˊ的坐标为（1,1）. 试判断点P(-1,1),Q(1,0),R(2,2)与 ⊙Oˊ的位置关系.

10. 如图,已知△ABC中,C90, AC=3, BC=4, 以点C为圆心作⊙C, 半径为r.

(1) 当r取什么值时,点A、B在⊙C外？

（2）当r取什么值时,点A在⊙C内，点B在⊙C外？

11.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AC=3cm，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系. 若要使⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？

习题 24.2.1.2 点和圆的位置关系

一、填空题

1．已知AB=4cm,以3cm为半径可以作 个经过A和B的圆.

2．一只猫观察到老鼠洞的全部三个出口，它们在同一平面内但不在同一直线上，这只猫应蹲在 地方，才能最省力顾及到三个洞口.

3、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，BCD110, 则BOD .

4、已知一个直角三角形的面积为12cm,周长为122cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是 . 二、选择题

5．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定圆的圆心；以上三个判断中正确的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．圆心在直线l上，且经过l外的两点A、B的圆有 （ ） A．1个 B．0个 C．0或1个 D．无数个

7．对于三角形的外心，下列说法错误的是 （ ） A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它是三角形三个内角平分线的交点 C．它到任意顶点的距离等于这个三角形外接圆的半径

D．以它为圆心，它到三角形一个顶点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点 8．如图，BD是⊙O的直径，弦AC未过圆心O，则下列 叙述正确的是 （ ） A．O是三角形PCD的外心 B．O是三角形APD的外心 C．O是三角形ACD的外心 D．O是三角形BCP的外心

三、解答题

9.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使

三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．

10.已知直线l：yx3和点A(0,-3)、B(3,0),试判断直线l上是否存在一点P，使P、A、B三点在同一个圆上.

2

11.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．•近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，•正向西北方向转移，•如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A•市是否会受到这次沙尘暴的影响？