对数和对数函数

1、对数：

a.b.

如果ax=N，那么x就叫做以a为底N的对数，记为x=logaN

loga1=_____________ loga a=____________ aloga N=___________ 对数运算性质： loga(MN)logaMlogaN logac.

M

logaMlogaNNn logMnlogaaM __________________________

d. 换底公式：logablogcb logcan1logblogblog naab logablogbclogcdlogad amn132例1、计算：（1）lg5(lg83)(lg2)lglg0.06

6b logamn （2）

log52log79log2(3535)

13log5log743

例2、（1）已知alg(1),blg(12171)，用a,b表示lg2,lg7； 494（2）若a,b是方程2(lgx)(lgx)10的两个实根，求lg(ab)(lgablogba)

2、对数函数：ylogax(a0,a1)

a1 0a1 图象 定义域： 值域： 过定点 ，即当x 时，y 性质 奇偶性： x x 时，y0 时，y0 x x 时，y0 时，y0 在（0，+∞）上是 函数 1)

在（0，+∞）上是 函数 ylogax的值域为Rx取遍所有的正实数。

例3、（1）已知f(x)log2(ax24x2)的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）已知函数f(x)log2(ax24x2)的为R，求实数a的取值范围。

2) 图像变换：

ylog2x ylog2|x| ylog2|x2| y|log2x|

例4、已知函数f(x)|lgx|，若0ab,且f(a)f(b),求a2b的取值范围。

例5、当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求实数a的取值范围。

3) 借助单调性比较大小：（一般以0,1分界） 例6、比较大小： （1）log5

34,log5 （2）log12,log12 （3）log23,log54 43354）复合函数单调性：

例7、讨论ylog2(x22x3)的单调性，并求它的值域。

5）恒成立问题：

例8、已知函数f(x)loga[(

例9、解不等式：

12)x1]在区间[1,2]上恒正，求实数a的取值范围。 aloga(3x)loga(4x) loga(2a1)1（其中a0,a1）