2023年苏科版九年级数学下册第六章《黄金分割》导学案1

新苏科版九年级数学下册第六章《黄金分割》导学案

学习目标：

1. 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2. 会找一条线段的黄金分割点.

3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步

感悟数学与生活的密切联系.

学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 学习难点：会找一条线段的黄金分割点. 一、学前准备

1.等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___； 线段2cm、8cm的比例中项为 cm.

2.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式， 错误的是( ) ．．mqpnqnmpA. B. C. D.

pnmqmpnq3.下列各组长度的线段是否成比例？

（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm 4.在比例尺为1：40000的工程示意图上，南京地铁一号线（奥体中心至 迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）

A.0.2172km B.2.172km C.21.72km D.217.2km

5.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ） A.20m B.16m C.18m D.15m

6.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请阅读本节内容并用“黄金分割”的知识加以解释.

7．预习疑难摘要： ． 二、探究活动

1．独立思考·解决问题

ACBC例 如图，点C在线段AB上，且，设AB=1，求AC的长． ABAC

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ACBACBC, 那么称线段AB被点C 黄ABACACBC金分割；点C叫做线段AB的 ；= ． ABAC结论：1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

2． 称为黄金矩形. 注意点：一条线段的黄金分割点应该有两个；为什么？

练习

（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.

（2）一条线段的黄金分割点有 个．

（3）若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 2．师生探究·合作交流

（1）如图，点B在线段AC上（AB＞BC）

A B C ①若AB2=BC·AC,点B是线段的黄金分割点吗?为什么? ②若AB=2,BC=a-1,则当a为何值时,点B是线段的黄金分割点?

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ACB

(2)练习:如图，电视节目主持人在主持节目割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，A点至少多少m处是比较得体的位置？（结

三、学习体会

1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？ 3．预习时的疑难解决了吗？

时，站在舞台的黄金分试计算主持人应走到离果精确到0.1m）

四、自我测试

ACBC1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ABAC,那么下列说法

错误的是 ( ) ACBA.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比

2.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC) .

ACB3.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.

4.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.

五、应用与拓展

已知：点C在线段AB上，AC＞BC，AC=a+1，BC=2，当a为何值时，点C是线段AB的黄金分割点？为什么？

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教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句

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