河南省安阳市高一数学下学期期中试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1、已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（ ） A．3

B．5

C．3或 5

x

D．无解

﹣1

2、已知函数：①y=2；②y=log2x；③y=x；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）

从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）

A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②

3、已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m为（ ） A．0

B .﹣1或 C．3 D．0或3

4、计算 log3A．6 5、sin

+lg25 +lg4+ 7+（﹣9.8） 值为（ ）

0

B．8 C． D．

4π5π4πcostan－＝( )．

336

B．

A．－

33 433 4 C．－

3 4 D．

3 4

6、下列函数中，最小正周期T=π的是（ ） A．y=cos

B．y=tan2x

C．y=|sinx|

D．y=sinx

1

7、已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)312

A.(,)

33

12

B.[,)

33

C.(,)

1223

D.[,)

1223

- 1 -

8、如图，有一直径为

的扇形铁皮 A．9、已知角A．

的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为

，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）

, C．

, D．

,且

,则

（ ）

, B．

是第二象限角，角的终边经过点

B． C． D．

10、要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点（ ）

A．横伸长到原来的2倍，再向左平移C．横缩短到原来的

倍，再向右平移

B．横伸长到原来的2倍，再向右平移 D．横缩短到原来的

倍，再向左平移

个

11、两圆相交A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c为（ ） A．－1

2B．2

2C．3 D．0

12、动点Ax,y在圆xy1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已

知时间t0时，点A的坐标是(,13)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于（单位：22秒）的函数的单调递增区间是 ( ) A. 0,1

B. 1,7 C. 7,12

D. 0,1和7,12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、把1999表示成2k(kZ)的形式，使||最小的的值是______． 514、已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，其图象经过点M(则f(1,)，323) ____________ 41，则tan__________ 5ax (x0)f(x1)f(x2)0成16、已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有

x1x2(a3)x4a (x0)15、已知0,sincos立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

- 2 -

17、已知cosα= 0＜α＜π （1）求sinα，tanα的值； 设f（x）=

22

，求f（α）的值．

（2）

18、已知圆C：x1y9内有一点P（2，2），过点P作直线L交圆C于 A、B两点.

（1）当L经过圆心C时，求直线L的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线L的方程； （3）当直线L的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

19、如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD， M为DC的中点，将△ADM沿AM折起， 使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM；

（2）若点E是线段DB上的中点，

四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积． 20、已知函数f(x)cos2x3sinxcosx．

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）求fx在区间[,]上的最大值和最小值. 63，

21、已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的零点，（2）g（x）=f（x）﹣a 若g（x）有四个零点，求a的取值范围； （3）在（2）条件下，记g（x）四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值． 22、已知函数f(x)Asin(x)B(A0,0,||2)的一系列对应值

17 63 x y

 6 31 5 63 4 31 11 67 31 1 1 - 3 -

(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为

2，当x[0,]时，方程33f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

- 4 -

安阳市第36中学2016--2017第一学期第二次月考试卷

高 二 数 学 参考答案

一、选择题：BDA;DAC;ADC;BCD. 二、填空题： 13、

214 14、15、 16、(0,]

2543三、解答题： 17、

解：（1）∵cosα=，0＜α＜π， ∴sinα=

（2）∵f（x）=

∴f（α）=﹣sinα=﹣18、

（1）已知圆C：x1y9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率

22 =2

=

=

，tanα=

=﹣sinx，

．

为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.

（2） 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为y2即 x+2y-6=0

（3）当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为19、

【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点， ∴AM=BM，则BM⊥AM， ∵平面ADM⊥平面ABCM，

平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，

- 5 -

1(x2), 21，圆的半径为3，弦AB的长为34 2∴BM⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM， ∴AD⊥BM；

（2）解：当E为DB的中点时， ∵， ∴

=

=

=

．

20、

1cos2x解：（Ⅰ）因为f(x)cos2x3sinxcosx232sin2x

312sin2x2cos2x12sin2x162．

所以函数的周期为T22． 由2k22x62k2kZ，解得k3xk3．所以fx的单调递增区间为[k3,k3]kZ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知fxsin2x162． 因为6x3，所以62x66． 所以1212sin2x612112．即0fx32． [3故fx,3]在区间6上的最大值为2，最小值为0.

- 6 -

21、

【解答】解：（1）函数f（x）=，

当x＞0时，由|lnx|=0解得x=1， 当x≤0时，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣， 可得函数的零点为1，﹣2+

或﹣2﹣

；

（2）g（x）=f（x）﹣a 若函数g（x）有四个零点， 即为f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象， 由图象可得当0＜a≤1时，f（x）的图象和直线y=a有四个交点，故函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1； （3）由y=x2

+4x+1的对称轴为x=﹣2， 可得x1+x2=﹣4， 由|lnx3|=|lnx4|=a，

即﹣lnx3=lnx4，即为lnx3+lnx4=0 则x3x4=1， 故x1+x2+x3x4=﹣3．

22、

解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T116(6)2．由T2得1．

- 7 -

又A2,BA3,解得

B1,BA1,552k，即2k，kZ， 6262令又||2，解得3．

所以f(x)2sin(x3)1．

(2)因为函数yf(kx)2sin(kx又k0，所以k3． 令t3x3)1的周期为

2， 33，因为x[0,2]，所以t[,]． 333]上有两个不同的解的条件是s[3,1)，所2如图，sints在[23,3以方程f(kx)m在x[0,3]时恰好有两个不同的解的条件是

m[31,3)，即实数m的取值范围是[31,3)．

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