山东省烟台市芝罘区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝A．
B．
，则cosA的值为（ ）
D．
C．
2．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．三点确定一个圆
B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
3．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
4．（3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣（x﹣）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣
B．y＝﹣（x+）2﹣D．y＝﹣（x+）2+
5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 C．2cos55°海里
B．2sin55°海里 D．2tan55°海里
6．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，
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则tan∠OBC为（ ）
A．
B．2
C．
D．
7．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB＝4，∠BED＝120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4
B．
C．
D．
8．（3分）用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为（ ）
A．15πcm2
B．24πcm2 C．51πcm2
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D．66πcm2
10．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y＝次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
与一
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）若∠α是锐角，且cosα＝sin53°，则∠α的度数是 ．
14．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝ ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为 ．
16．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据：
＝1.41，
＝1.73）．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是 ．
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18．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝ ．
三．解答题（共7道题，满分66分） 19．（6分）计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣
+2cos30°．
20．（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况； （2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？ （3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
21．（8分）如图，二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0） （1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．
22．（9分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
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（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.7）
≈1.4，
23．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入﹣管理费） （2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：EF＝CF；
（2）若cos∠ABC＝，AB＝10，求线段AF的长．
25．（14分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（0，4），tan∠BAO＝，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y＝kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（不与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q （1）求直线和抛物线的函数关系式；
（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d
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的最大值；
（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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山东省烟台市芝罘区九年级（上）期末数学试卷（五四
学制）
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．B； 11．B； 12．C；
二、填空题（每题3分，共18分） 13．37°； 14．50°或130°； 15．1；
三．解答题（共7道题，满分66分）
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ；
； 16．2.9； 17．（2，0）或（2，2）； 18．﹣
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