2020年三明市二检初中毕业班教学质量检测试题及参考答案

数

（满分：150分友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.．．．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应．．．位置填涂）1.下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是A．-1B．－󰍳󰍴学试题

考试时间：6月10日下午15:00-17:00）C．2D．22．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（第2题）ABCD3．新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，把0.00000012用科学记数法表示为A．0.12×10-6

B．1.2×10-6

C．1.2×10-7

D．12×10-8

4．下列运算正确的是A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+15．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD=8，∠B=30°，则AC的长度为A．3B．4C．4󰍴D．4󰍵（第６题）7.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为A．m－n=1B．m＋n=11C．=󰝊󰝉󰍸󰍷D．󰝉󰝊=󰍵0试卷第1页，总6页8．已知抛物线y=ax2+bx-2(a＞0)过A（-2，y1），B（-3，y2），C（1，y2），D（󰍵，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y3＞y2

󰍵󰍷D．y3＞y2＞y1

9．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD=则AC的长为A．8B．4󰍷C．4󰍳0，AE=4，D．4󰍳󰍵（第9题）10．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为（－2，－2），AB=5，AB∥x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为A．10B．18C．20D．24（第10题）󰝇󰝔

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）．．．11．计算：󰍴󰍵−4＝▲.12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=▲°.（第12题）13.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为▲.（第13题）14．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为▲.试卷第2页，总6页15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为▲.16．如图，△PAB中，PA＝3，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，则点P，C间的距离的最大值为▲.（第15题）（第16题）三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字．．．说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分8分）󰍵󰝔−󰍳󰵒󰍴󰝔−4󰇡解不等式组󰝔󰝔ꨨ󰍳并把它的解集表示在数轴上．󰵏󰍵418.(本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形.（第18题）试卷第3页，总6页19.(本题满分8分）先化简󰝔ꨨ󰍵−󰝔−󰍵󰍹󰵊󰍴󰝔󰍴−ꦈ󰝔󰝔−󰍵，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.20.(本题满分8分）如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为31°和45°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．（精确到1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（第20题）21．(本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC.(Ⅰ)把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，连接AD，求证：AD＝BC.（第21题）试卷第4页，总6页22.(本题满分10分）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：运动服款式进价（元/套）售价（元/套）甲80120乙100160若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26800元.(Ⅰ)该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（Ⅱ）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后，服装店刚好获利18480元，求a的取值范围．23.(本题满分10分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x（千米）0󰵏x≤1数量121󰵏x≤2202󰵏x≤3243󰵏x≤4164󰵏x≤58(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为▲；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？试卷第5页，总6页24.(本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，点D是斜边上一点，且AD=4BD.（Ⅰ）求tan∠BCD的值；（Ⅱ）过点B的⊙O与边AC相切，切点为AC的中点E，⊙O与直线BC的另一个交点为F.(ⅰ)求⊙O的半径；(ⅱ)连接AF，试探究AF与CD的位置关系，并说明理由.（第24题）（备用图）25.(本题满分14分）如图，抛物线yx2mx（m<0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．（Ⅰ）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；（Ⅱ）直线ykxb（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．(ⅰ)若∠OBA90°，2<(ⅱ)求证：DE∥y轴．󰜣󰜤󰜥󰜧<3，求k的取值范围；（第25题）试卷第6页，总6页2020年三明市初中毕业班教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)

1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题4分，共24分）

𝑥+𝑦=100 116√311．6 12．38 13．3 14．{ 15．4 3 16．7

300𝑥+50𝑦=10000三、解答题（共86分） 17．解：{𝑥

3(𝑥 1)≥2𝑥 4 ①

3

𝑥:14

<

，

②

解不等式①，得：𝑥≥ 1， …………3分 解不等式②，得：𝑥<3， …………6分

∴不等式组的解集为 1≤𝑥<3， …………7分

不等式组的解集在数轴上表示如下：

…………8分

18. 解：∵O是AC的中点，

∴OA＝OC， …………2分 ∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO， …………4分 在△AOD和△COB中， ∠𝐴𝐷𝑂＝∠𝐶𝐵𝑂

{∠𝐴𝑂𝐷＝∠𝐶𝑂𝐵

𝑂𝐴＝𝑂𝐶

∴△AOD≌△COB， …………6分 ∴OD＝OB， …………7分 ∴四边形ABCD是平行四边形. …………8分

1

（第18题）

19. 原式=(

= =

𝑥2;9𝑥;3

)÷𝑥;3

7

2𝑥2;8𝑥𝑥;3

…………2分

(𝑥:4)(𝑥;4)

𝑥;3𝑥:42𝑥

⋅2𝑥(𝑥;4) …………5分

𝑥;3

. …………6分

1:42×1

当𝑥=1时，原式==． …………8分

22:4

3

5

(或当x=2时，原式= 2×2=2.)

20. 解：依题意，得 ∠ECA＝31°，∠ECB＝45°，

∴∠CAD＝31°，∠CBD＝45°． …………2分 ∵∠ADC＝90°，∠CAD＝31°，CD＝1205， ∴AD＝

𝐶𝐷tan∠𝐶𝐴𝐷

＝

1205

𝑡𝑎𝑛31°

≈2008.3， …………4分

（第20题）

∵∠ADC＝90°，∠CBD＝45°，CD＝1205，

∴BD＝CD＝1205， …………6分 ∴AB＝AD﹣BD≈2008.3﹣1205≈803（m）．

答：大桥AB的长约为803m． …………8分

21. 解：(Ⅰ)如图，△DEC即为所作. …………3分

（Ⅱ）由旋转得 ∠DCE＝∠ACB，

∵AB＝AC,

D∴∠ACB＝∠B.

∴∠DCE＝∠B. …………4分 又由旋转得CE＝CB， ∴∠CEB＝∠B.

∴∠CEB＝∠DCE,

∴AB∥CD. …………5分 由旋转得CD＝CA， 又∵CA＝BA，

∴AB＝CD. …………6分 ∴四边形ABCD为平行四边形. ……7分 ∴AD＝BC. …………8分

2

CAEB（第21题）

22. 解：(Ⅰ) 设该服装店应购进甲款运动服x套，由题意，得

80x+100（300-x）≤26800， …………2分 解得x≥160，

∴至少要购进甲款运动服160套．…………4分

(Ⅱ) 设购进甲款运动服x套，由题意，得

（120-80+a）x+（160-100）（300-x）=18480， …………6分 （a-20）x=480. ∴a-20＝

480𝑥

. …………8分

∵160≤x≤240， ∴2≤

480𝑥

≤3.

∴2≤a-20≤3.

∴22≤a≤23. …………10分

23. 解：(Ⅰ)10； …………3分

(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为

1807

×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）= 2.35（千米）；…6分

32

40

8

23

(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×80+5×80+9×80 = 5（元），………8分

设送餐员一天要送x份外卖，则有x≥150，x≥32，

5

23

23

14

所以估计一天至少要送33份外卖． …………10分

24. 解： （Ⅰ）方法一：

如图，过D作DM⊥BC，垂足为M. …………1分 ∵∠ACB=90°, ∴DM∥AC. ∴△DMB∽△ACB. …………2分 ∴𝐴𝐵=

𝐵𝐷

𝐷𝑀𝐴𝐶

=

𝐵𝑀𝐵𝐶

. ∵AD=4BD，AC=3，BC=1,

3

∴DM = AC = ，BM = 𝐵𝐶=，CM = BC = . 5

5

5

5

5

5

131144

∴在Rt△DMC中，tan∠DCM =

3

𝐷𝑀𝐶𝑀

=,

4

3

即tan∠BCD = 4. …………4分 方法二：

如图，过B作BN⊥BC，交CD延长线于N. …………1分 ∵∠ACB=90°, ∴BN∥AC.

∴△DNB∽△DCA. …………2分 ∴

𝐵𝐷𝐴𝐷

=

𝐵𝑁𝐴𝐶

.

∵AD=4BD，AC=3, ∴BN= 4AC = 4.

∴在Rt△NBC中，tan∠NCB =

3

𝐵𝑁𝐵𝐶

1

3

=. 4

3

即tan∠BCD = 4. …………4分 （Ⅱ）(ⅰ) 如图，连接OE，OF.

∵⊙O与AC相切于AC中点E,

∴OE⊥AC. …………5分 作OH⊥BE，垂足为H，∠ACB=90°,

∴四边形OHCE为矩形. …………6分 设⊙O的半径为r，则OF=OE=CH=r. OH =CE= 2AC= 2，HF=BH=CH-BC=r-1. 在Rt△OHF中，OF=OH+HF. ∴ r=(2)2+(r-1)

2

2

2

2

2

13

3

解得r = 8. …………8分

4

13

（Ⅱ）(ⅱ) AF与CD的位置关系是AF⊥CD. …………9分 理由如下： 方法一：

如图，延长CD，交AF于点K， 由(ⅰ)知，CF=BC＋BF=1+2（r-1）=.

49

∴在Rt△ACF中，∠ACB=90°，tan∠CAF= 𝐴𝐶 = 4. …………10分 ∵tan∠BCD= ，

43

𝐶𝐸3

A∴∠CAF=∠BCD，即∠CAF=∠FCK. …………11分 ∵∠CAF+∠F=90°， ∴∠FCK+∠F=90°. ∴∠CKF =90°.

即AF⊥CD. …………12分

OEKDCBF

方法二：如图，延长CD，交AF于点K，过B作BN⊥BC，交CK于N. 由（Ⅰ）知，BC=1，AC=3，BN= 4. 由（Ⅱ）(ⅰ)知，CF=BC＋BF=1+2（r-1）= 4 ， …………10分 ∴𝐵𝑁=3，𝐵𝐶=3，即𝐵𝑁=𝐵𝐶.

O3

9

A𝐶𝐹𝐴𝐶𝐶𝐹𝐴𝐶

∵∠ACF=∠CBN=90°，

∴△ACF∽△CBN， …………11分 ∴∠CAF=∠FCK， ∵∠CAF+∠F=90°， ∴∠FCK+∠F=90°， ∴∠CKF =90°.

即AF⊥CD. …………12分

25．解：

(Ⅰ) yx2mx＝(𝑥+2) ∴点B的坐标为B(

𝑚𝑚2

𝑚24

EKNDCBF，

). ……………1分

, 2

𝑚24

由x2mx＝0，得x=0，或x=－m，

∴A（－m，0）.

∴OA＝－m. ……………2分 ∴S△OAB＝ 2𝑂𝐴∙|𝑦𝐵|= 2∙( 𝑚)∙

5

1

1

𝑚24

= - 8𝑚3. ……………4分

1

(Ⅱ) (ⅰ)作BF⊥x轴于点F，

则∠AFB＝∠EOC＝90°. ∵CE∥AB，

∴∠OEC＝∠FAB¸ ∴△EOC∽△AFB. ∴𝐵𝐹＝𝐴𝐵. ∵2∴2＜𝐵𝐹＜3. ……………6分 ∵抛物线的顶点坐标为B（ 2， ∴△OAB为等腰直角三角形. ∴ 2＝

𝑚

𝑚24

𝑚

𝑚24

𝑂𝐶CE𝑂𝐶

𝐶𝐸

），∠OBA90°，

y.

∵m≠0， ∴m=－2.

∴B（1，－1）. ∴BF＝1.

∴2＜OC＜3. ……………7分 ∵点C为直线ykxb与y轴交点， ∴2＜－b＜3.

∵直线ykxb（k＞0）过点B， ∴kb＝－1， ∴－b＝k+1. ∴2＜k+1＜3.

∴1＜k＜2. ……………9分

(ⅱ) ∵直线ykxb（k＞0）过点B（ 2，

∴

𝑚𝑘2

𝑚

𝑚24

FOEAxDBC），

+𝑏=

𝑚24

𝑚24

.

.

∴𝑏=

𝑚𝑘2

＝. 2𝑚𝑘;𝑚2

4

∴ykx2𝑚𝑘;𝑚2

4

∴C（0，

2𝑚𝑘;𝑚2

4

）. ……………10分

，得

由x2mxkxx(m－k)x－

2

2𝑚𝑘;𝑚2

4

2𝑚𝑘;𝑚2

4

＝0.

6

△＝(m-k)2＋4×

𝑚2

2𝑚𝑘;𝑚2

42

＝k2. ，

解得x1 ，x22𝑘;𝑚

∵点D不与点B重合， ∴点D的横坐标为

2𝑘;𝑚. ……………11分

2

设直线AB的表达式为y=px+q，则： 𝑝𝑚+𝑞=0, { 𝑝𝑚𝑚22+𝑞= 4.𝑝= 𝑚

,

解得{2

𝑞=𝑚2

2.

∴直线AB的表达式为y=

𝑚𝑥𝑚22

+2

. ∵直线CE∥AB，且过点C， ∴直线CE的表达式为y= 𝑚𝑥2𝑚𝑘;𝑚22

+4

.

当y=0时，x＝2𝑘;𝑚2

. ∴E（

2𝑘;𝑚2

，0）. ∴点D， E的横坐标相同.

∴DE∥y轴．

……………12分

……………13分

……………14分 7