小波变换在信号降噪中的应用

第２９卷第６期　２００６年１２月　武汉科技大学学报（自然科学版）　Ｊ．ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉ．ｏｆ　Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．２９，Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２００６　小波变换在信号降噪中的应用　周智勇，朱瑞荪　（武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉，４３００８１）　摘要：介绍采用小波变换进行信号降噪的原理；利用小波分解和重构函数对轧机主传动轴应力和扭矩信号进　行降噪处理。结果表明，其降噪效果良好。　关键词：小波变换；分解和重构；降噪　中图分类号：ＴＢ５３５　文献标志码：Ａ　文童编号：１６７２—３０９０（２００６）０６—０５８３—０３　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｎｏｉｓｅ　Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ＺＨＯＵ　Ｚｈｉ－ｙｏｎｇ，ＺＨＵ　Ｒｕｉ一￥１ｚｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ。Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００８　１。Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｏｇｅｔｈｅｒ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｆｏｒ　ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｄｒｉｖｅ　ａｘｅｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌ‘　ｉｎｇ　ｍｉｌｌ，ｗｉｔｈ　ｇｏｏｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ：ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｎｏｉｓｅ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　随着工业技术的进步，轧制设备继续向着大　型化、高速化、自动化与高精度方向发展。与此同　时，轧制过程巾巨大的动载荷…对设备的安全生　产影响Ｅｔ益突出，如轧机主传动系统破坏的重大　事故等，一旦发生．其损失和影响十分严重。因　此，提取有用的轧机振动信号进行分析，对轧制设　备的监测和诊断很有必要。由于轧机所处的是一　提取提供了高效有力的工具　。　使用小波变换对信号进行消噪分以下　个步　骤：首先根据研究需要选择合适的小波，确定小波　的分解层数／、ｒ，对信号进行～层分解，而含噪声的　部分主要包含在高频系数中；其次对分解后的高　频系数选择合适的阈值进行阈值量化处理，消去　高频噪声；最后将处理后的系数通过小波重构恢　复原始信号，从而达到消噪的目的。　小波变换的含义＿３　是，把一称为基本小波的　函数　（ｔ）做位移ｒ后，在不同尺度ｎ下与待分析　个高噪复杂的现场环境，加上轧机转速的不稳定、　负荷的变化及故障的产生等条件，都会导致非平　稳振动信号　产生，所以实际提取的振动信号都　是被噪声污染的信号。凶此，要做到对轧机设备　的有效监测和正确诊断，就必须对现场收集的信　号进行降噪处理。　信号　（ｔ）做内积：　（ｎ，ｒ）＝　ｆ４　（￡）　ｆ　Ⅱ　、　Ⅱ　１　小波变换对信号的降噪处理　工程实际巾，有用的信号通常表现为低频信　号，而噪声信号通常表现为高频信号。小波变换　能把信号映射到一个由小波伸缩、平移而成的一　组基函数上，实现信号在不同频带不同时刻的合　理分离，为动态信号的非平稳性描述、微弱信号的　收稿日期：２００６—０６—０７　设尺度函数　（　）和小波函数　（　）组成多分　辨分析尺度空间｛　｝，　和小波空间｛　｝，　。设　｛　ｍ｝　和｛　ｍ｝　分别构成　和　的标准正　交基。由　∈　，有：　‘７；（　）＝　＾ＥＺ　．册．　（　）　∞　其中：　，　＝Ｊ　（　）　．　（　）ｄｘ　作者简介：周智勇（１９８１一），男，武汉科技大学机械自动化学院，硕士生　维普资讯 http://www.cqvip.com

５８４　武汉科技大学学报（自然科学版）　２００６年第６期　实际计算中采用以下分解公式…：　ｆ　．１＇　＝　ｈ＝－２ｋ　，　Ｊ　【　＝∑　，　其中：　——低通滤波器系数；　——高通滤波器　系数，且有　ｇ　＝（一１）　ｈ　在对分解的信号处理之后，再对信号进行重构。　重构运算采用以下重构公式＿４】：　＝，　∑ｈｎ　２ｋ　ｃ，＿ｌ　Ｉ＋∑ｇ．－２ｋ￣　常见的小波分解和重构函数有两种：　（１）多尺度一维小波分解函数ｗａｖｅｄｅｃ　ｒ５］。　函数在ｗａｖｅｄｅｃ的输出分解结构包括小波分解向　量Ｃ和相应的记录向量　。如图１所示为一个３　层的分解结构图。　图１　３艋分解结构　（２）由一维小波系数进行单支重构函数　ｗｒｃｏｅｆ＿５　函数。它是基于小波分解结构［ｃ，　］重　构一维信号系数的。　本文采用ｍａｔｌａｂ自带的ｓｕｍｓｉｎ信号为例进　行分解和重构。图２是原始的ｓｕｍｓｉｎ信号。　图２原始ｓｕｍｓｉｎ信号　从图２不能清楚地看出信号的幅值及变化趋　势，因为有很多高频成分叠加在低频成分上。　图３是利用ｗａｖｅｄｅｃ分解函数进行５层分解　后的低频系数和第５，４，３，２，１层的高频系数。图　４是利用ｗｒｃｏｅｆ重构函数对分解函数进行低频单　支重构后的结果。从图４可以得到比较平滑的低　频拟合曲线，可以清楚地看出信号的幅值及变化　趋势。　ｌ０　５　ｊ粤０　粤一５　—１０　—１５　图３小波分解后的低频系数和高频系数　图４重构低频信号　２　应用实例　采用应变法测量某钢厂轧机主传动轴的扭矩　和应力，其信号的输出采用滑动接触方式　］。接　触式测量的缺点是波形会出现“毛刺”，同时信号　经过滑动接触传递后，会发生非线性失真　Ｊ。　图５为通过滑动接触方式传递后实际采集的　原始主应力方向合成信号。由图５可以看出，有　很多高频噪声叠加在信号上，特别是很难由该信　号看出轧机空转时主应力方向的细节信息。　ｅ　厘　授　斗Ｈ　图５原始主应力方向信号　图６为先采用ｗａｖｅｄｅｃ分解函数利用Ｎ＝１０　的Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波对数据进行５层分解，再采用　ｗｒｃｏｅｆ重构函数对分解后的系数进行重构后的降　噪信号。从图６可以看到，经小波消噪后的信号　非常平滑，消除了高频噪声的干扰，可以清楚地读　出主应力方向的具体值，还可以看出在一个轧制　道次上主应力方向变化的周期及轧机空转时的主　应力方向情况。　翟　授　斗Ｈ　一　图６采用小波降噪后主应力方向信号　图７为通过滑动接触方式传递后实际采集的　原始扭矩信号。由图７可以看出，信号有很多　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００６年第６期　周智勇，等：小波变换在信号降噪中的应用　５８５　“毛刺”叠加在扭矩信号上。　认为，利用小波变换对含噪声的振动信号进行信　噪分离处理，所得数据平滑，且降噪效果较为理　日　想。　鞲　参考文　献　［１］　陈华勇．１　１５０初轧机主传动系统扭振研究［Ｊ］．武汉　图７原始扭矩信号　冶金科技大学学报，１９９７，２０（４）：４３４—４４Ｏ．　图８为采用小波分解、重构函数消噪处理后　『２］　Ｊ　Ｌｉｎ，Ｌ　Ｑｕ．Ｆｅａｔｕｒｅ　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｒｌｅｔ　的扭矩信号。由图８可以看出，它不仅保留了咬　Ｗａｖｅｌｅｔ．Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｆ０ｒ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｆａｕｌｔ　Ｄｉａｇｎｏ一　钢时产生的扭振冲击信息，读出具体的扭矩值，还　８ｉ８『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２０００，　剔除了滑动接触所产生的“毛刺”，并清楚地显示　（２３４）：１３５—１４８．　在一个轧制道次上扭矩变化的次数。　［３］　刘卫林．采用时频及小波分析方法对超低速回转　支承进行故障诊断［Ｊ］．武汉科技大学学报（自然科　１　５００　ｒ　学版），２００２，２５（增刊）：１５９—１６０．　器ｏ　Ⅳ／—帆　，、，．　［４］　刘明才，李淑芳．小波在信号消噪处理中的应用　［Ｊ］．大连民族学院学报，２００５，７（１）：１　３．　——　—Ｔ　—　市厂—　—Ｔ　—　。　［５］　飞思科技产品研发中心．小波分析理论与ＭＡＴ—　ＬＡＢ７实现［Ｍ］．北京：电子丁业出版社，２００５．　图８采用小波降噪后的扭矩信号　２３８—２４１．　３　结语　［６］陈践．轧机扭振控制策略与实施（中）［Ｊ］．冶金自　动化，２００２，（４）：８＿－９．　通过实例可以看出，利用小波降噪后的信号　［责任编辑彭金旺］　不仅很好地保留了有用的低频信息，而且消除了　高频噪声的影响，达到了降噪的目的。由此可以　（上接第５７３页）　炭巾达到一定数量能确保‰，　。值的各向异性　综上可见，在武钢焦化配煤中应配入适量的　显微结构外，还要生成一定量能确保焦炭在高炉　气煤，主焦煤的配入比率应控制在３０％一３５％，　内热稳定性的各向同性结构和惰性结构之和即∑　这时煤岩参数即配煤镜质组反射率及其分布应　ＩＳＯ组分。不同变质程度的煤对焦炭显微组分影　为：平均最大反射率１．０５％～１．１５％，＜０．７５％　响很大，如气煤多生成细粒镶嵌结构和各向同性　区间的比率１８％一２３％，０．７５％一０．９５％区间的　结构；肥煤多生成纤维状结构和粗粒镶嵌结构；　比率２２％～２８％，０．９５％～１．３５％区间的比率　１／３焦煤少量生成细粒镶嵌结构，多生成纤维状　３５％～３８％，＞１．３５％区间的比率１５％～１８％。　结构和粒状镶嵌结构；主焦煤多生成粗粒镶嵌结　４结语　构和片状结构；瘦煤多生成破片结构、片状结构和　惰性结构。　焦炭显微结构与煤的镜质组反射率分布区间　密切相关，而焦炭的显微结构在很大程度上决定　参考　文献　着焦炭的冷、热态性能。焦炭冷态性能主要受控　［１］　叶道敏，肖文钊，罗俊文，等．煤岩配煤与焦炭强度　于焦炭显微结构巾各向异性结构（粗粒镶嵌结　预测［Ｊ］．燃料与化Ｔ，１９９８，２９（５）：２３３－＿２３６．　构、纤维状结构和片状结构），这些显微结构的形　［２］　肖文钊，叶道敏，罗俊文，等．混配煤反射牢测定方　成主要与配煤中的主焦煤、肥煤和焦瘦煤配比有　法的研究［Ｊ］．燃料与化工，１９９４，２５（２）：５５—５８．　关。它们在焦炭中含量愈高，焦炭的　就愈高，　［３］林立成，许传智，陈维栋．武钢煤焦图谱［Ｍ］．武汉：　愈低。焦炭的各向同性结构和惰性结构有利　中国地质大学出版社，１９９０＋４－＿６．　。于提高焦炭在含碱条件下的热性能。因此，在高　［责任编辑许斌］　炉入炉原料含碱金属较高的条件下，除要求在焦