上海理工大学 大学物理 第06章 狭义相对论(答案)-2013

第六章 狭义相对论基础 六、基础训练

一．选择题

1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个

光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c表示真空中光速)

22(A) c·t (B) v·t (C) ct/1(v/c) (D) ct1(v/c)

解答：[A].

飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·t 。

2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)

(A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 解答：[B].

t

t01v/c23tv410vc1c5c5t

2223、 K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一

根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是：

(A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c．

解答：[C].

K＇系中：l'xl0cos30;l'yl0sin30

K 系中：lxl'x1v/clytan45l'y1v/c1/3vc2/322

二．填空题

7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．

解答：[c1a/l0].

门外的观察者测得杆的长度l'l01(u/c)a2uc1a/l02

8、(1) 在速度v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．

解答：[ 33c；c]. 22(1) pmv2m0vm2m0

m01v/c2v3c 21

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章 (2) Ekmcm0cm0cm2m0

222m01v/c2v3c2

三．计算题

13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？

(电子静止质量me ＝9.11×1031 kg)

-

解答：

E1me1v1/c2c2;E2me1v2/c2c2

AEE2E1(110.82110.42)mec24.721014(J)

14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？

解答：

xx2x1110(m)ttt2t112.88(s)

v0.98x12.8811028c310t'64.7(s)

2210.98v1cv212c负号表示运动员沿x'轴反方向跑动。x'xx'2'1(x2x1)v(t2t1)1100.98310812.8810.9821.911010(m)

在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为

S'x'(vt')xvtv1c2v2x2vcvx111010.98221.9(m)2cv1c

t-6

15、已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210s，试求动能为150MeV的子的速度v

和平均寿命。

解答：

m0cvEkmc2m0c2(1)m0c2122cmcEk0v1 c1m0c2105.7vc1c10.91c2mcE105.7150k0

2

2222姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章

t'tv1c22.210610.9125.31106(s)

七、自测与提高

一．选择题

4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

m01(v/c)2m0m0m0(A) (B) (C) (D) 223/22abab[1(v/c)]ab[1(v/c)]ab1(v/c)解答：[C].

m0/1v2/c2m0ma'a1v/c;b'b'a'b'ab1v2/c2ab(1v2/c2)

22

二．填空题

5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另

一艘飞船速度的大小v′=______．

解答：[0.994c].

v'

v(v)2v20.9c0.994c222(v)10.912v1v/cc

三．计算题

10、一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图6-6．设想一

列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧

道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ h解答： v(1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为L'L1(v/c) (2) t'Ll0/vL1(v/c)2l0/v

12、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

解答：以地面为K系，飞船A为Kˊ系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度

2d/2d图6-6

L v'BvBvA0.6c0.8c1.4c0.946c v0.8c10.80.61(0.6c)1AvBc2c2t2t'6.17(s)

2210.9461v'B/c3

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第六章

18、火箭相对于地面以v = 0.6 c （c为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射t＇=10 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1 = 0.3 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．

解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 t1t1(v/c)212.5 s

这段时间火箭在地面上飞行距离： Svt1 则导弹飞到地球的时间是：  t2Svt125 s v1v1那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：

 t = t1 + t2 =12.5＋25 =37.5 s

附加题：（自测提高14）

14、(1) 质量为 m0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为

的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？ m0解答：

(1)设合并系统的速度为 v，质量为 M ，静止质量为 M0 。由动量守恒和能量守恒得：

m0c2EMc2m0c2EM0Ecv;M2m0c2Ec2pE/cMv1v/cm0c2EE1M0122c2mcEc02

mc02EE2m0122Em0c2。由动量守恒和能量守恒得： (2) 设静止质量为M0mc2EMc202E2EpE/cMvMm1m1  00022m'cmc002MM0/1(v/c)

4