《打电话》教学设计
教学内容：人教版五年级下册第102-103页。
教学目标：
1.通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
4.使学生学会运用“化繁为简”的数学思想解决问题。
教学重点、难点：
1.亲身经历寻找最优方案的全过程。
2.通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学过程：
课前谈话：
师讲故事：印度有一个古老的传说，国王要奖励国际象棋的发明者——他的宰相，就让他提一个要求。当时正闹饥荒，老百姓没饭吃。宰相说：“我向大王要米，您只要把我的棋盘上的第一个格里放1粒米，第二个格里放2粒米，第三个格里放4粒米，每一格均是前一格的2倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。”国王哈哈大笑说：“就依你说的。”
当放第一排的8个格时，1、2、4、8、16、32、64、128粒米，旁观者大笑着，指指点点。但放到第二排中间时，笑声渐渐消失了，而被惊讶声所代替，因为小堆的米不久就增成了小袋的米，然后倍增成中袋的米，再倍增成大袋的米……你猜猜看，国王要给宰相的米会有多少？请你简单形容一下。
其实，这是我们数学中的倍增问题，今天我们要研究的问题也和它有关。
一、情境导入
师：学校的“艺术节”同学们可辛苦了，要花很多的时间排练。这不，在一个周末，学校安排合唱队的王老师要尽快通知53名队员来学校参加排练，请你说说老师用什么办法通知呢？（打电话、发校讯通、QQ群发、写信……）
师：哪种办法既方便快捷又能确保对方接到通知呢？（打电话）
师：是的，老师就是采用打电话的方式来通知合唱队员的。板书：打电话
二、初构模式
假设打一个电话需要一分钟，所有队员都在家。
1.逐一打（需要53分钟，太慢了）
2.分组打（思考：为什么能节约时间？）板书：同时打
3.教学“化繁为简”的方法
师：53这个数字有点大，我们研究起来不方便，怎么办呢？
4.先从打给“15”位队员研究起。
三、合作探究
师：如果用打电话的方式，你认为老师怎么才能尽快通知到每一个队员？我们来发挥集体智慧帮老师设计一个打电话的方案，让15位同学在最快的时间里接到通知。
1.小组合作，探讨方法。
请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图示、颜色等方式记录在本子上，并算一算需要多少时间。
2.展台展示方案，确定用画图的方式比用文字叙述的方式更为直观、简单。
四、优化方案
1.生说方案，师将方案展示在黑板上。
方案一:分3组，每组5人（7分钟）
生：老师先给3个组长打电话用时3分钟，然后3个组长分别给4个组员打电话用时4分钟，一共用7分钟。
师：我们这样用图把他们小组的意思表达出来，是不是更直观一些呢？你能看懂这个图吗？
师：三个小组是同一时间打完电话的吗？怎样看出他们接到通知的时间呢？（引导学生在线上标上表示时间的数据）好办法！，请各组也这样标上接电话的时间。
方案二分5组，每组3人（7分钟）
生：老师先给5个组长打电话用时5分钟，然后5个组长分别给2个组员打电话用时2分钟，一共用7分钟。
比较方案一和方案二，你发现什么？是不是分的组越多，用的时间越少？那还有别的用时更少的方法吗？
方案三（4分钟）师可引导：他们虽然在同时打电话，但是有没有人闲着？让闲着的人也加入打电话是不是更省时？对，每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样让每个队员都不空闲才是最佳方案。（引导学生规范图示的表达）
2.对比方案，哪种方法最优？为什么方案一二、三都比逐一打省时呢？（没有同时打）
3.为什么方案一、二比方案三多用时间呢？（有人没有打电话）板书：无空闲。
五、总结规律
1.看来无空闲的这种方案确实是个好办法，咱们一起来回头看，用表格记录下来更清楚：第一分钟新接到通知的有几人？（1人）知道消息的总人数是几人？（2人）为什么是2人？（因为总人数包括老师）第二分钟，知道消息的总人数是？你是怎么知道的？
2.学生完成表格，观察分析。展示表格
3.发现规律：（前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数）每过一分钟知道消息的人数就是前一分钟知道消息的人数的2倍。第N分钟，知道消息的人数就是N个2相乘。
4.继续完成表格：每一分钟通知的总人数。（用知道消息的总人数—1）为什么要减1？（老师是第一个发出通知的人）
5.你们的发现太棒啦！现在能告诉合唱队的王老师，通知63名队员需要用多少（6）分钟吗？
你觉得还要提醒王老师应注意什么：同时打，不闲着，不重复。
六、巩固规律
1.舞蹈队老师通知33名学生需要多少分钟？（使学生产生疑问，到底是5分钟半，还是6分钟）
2.打一个电话至少需要1分钟，在5分钟内最多可以通知31名同学。用此方法，6分钟里最多可以通知多少名学生？
3.运用今天学习的知识，并解决问题。奇妙的树
七、总结延伸
回顾优化过程，感悟优化思想。通过今天的活动，你有什么收获呢？
对，同学们今天设计了不同的打电话的方案，通过对方案的比较分析，知道需要“同时打，不空闲”才能实现“节省时间”的目标，从而找到最优方案。
在今天的活动中，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍的增长。课前故事中的丞相找国王要大米，从最初的1粒，2粒、4粒、8粒这些小数据，成倍增长到最后的意想不到。现在你能解释其中的道理了吗？其实生活中，像这样成倍增长的事情还有很多，比如奇妙的树，浮萍、折纸……
阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟，请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫？
有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？
教学内容：人教版五年级下册第102-103页。
教学目标：
1.通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。
3.指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。
4.使学生学会运用“化繁为简”的数学思想解决问题。
教学重点、难点：
1.亲身经历寻找最优方案的全过程。
2.通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。
教学过程：
课前谈话：
师讲故事：印度有一个古老的传说，国王要奖励国际象棋的发明者——他的宰相，就让他提一个要求。当时正闹饥荒，老百姓没饭吃。宰相说：“我向大王要米，您只要把我的棋盘上的第一个格里放1粒米，第二个格里放2粒米，第三个格里放4粒米，每一格均是前一格的2倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。”国王哈哈大笑说：“就依你说的。”
当放第一排的8个格时，1、2、4、8、16、32、64、128粒米，旁观者大笑着，指指点点。但放到第二排中间时，笑声渐渐消失了，而被惊讶声所代替，因为小堆的米不久就增成了小袋的米，然后倍增成中袋的米，再倍增成大袋的米……你猜猜看，国王要给宰相的米会有多少？请你简单形容一下。
其实，这是我们数学中的倍增问题，今天我们要研究的问题也和它有关。
一、情境导入
师：学校的“艺术节”同学们可辛苦了，要花很多的时间排练。这不，在一个周末，学校安排合唱队的王老师要尽快通知53名队员来学校参加排练，请你说说老师用什么办法通知呢？（打电话、发校讯通、QQ群发、写信……）
师：哪种办法既方便快捷又能确保对方接到通知呢？（打电话）
师：是的，老师就是采用打电话的方式来通知合唱队员的。板书：打电话 二、初构模式
假设打一个电话需要一分钟，所有队员都在家。 1.逐一打（需要53分钟，太慢了）
2.分组打（思考：为什么能节约时间？）板书：同时打 3.教学“化繁为简”的方法
师：53这个数字有点大，我们研究起来不方便，怎么办呢？ 4.先从打给“15”位队员研究起。 三、合作探究
师：如果用打电话的方式，你认为老师怎么才能尽快通知到每一个队员？我们来发挥集体智慧帮老师设计一个打电话的方案，让15位同学在最快的时间里接到通知。
1.小组合作，探讨方法。
请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图示、颜色等方式记录在本子上，并算一算需要多少时间。
2.展台展示方案，确定用画图的方式比用文字叙述的方式更为直观、简单。
四、优化方案
1.生说方案，师将方案展示在黑板上。
方案一:分3组，每组5人（7分钟）
生：老师先给3个组长打电话用时3分钟，然后3个组长分别给4个组员打电话用时4分钟，一共用7分钟。
师：我们这样用图把他们小组的意思表达出来，是不是更直观一些呢？你能看懂这个图吗？
师：三个小组是同一时间打完电话的吗？怎样看出他们接到通知的时间呢？（引导学生在线上标上表示时间的数据）好办法！，请各组也这样标上接电话的时间。
方案二分5组，每组3人（7分钟）
生：老师先给5个组长打电话用时5分钟，然后5个组长分别给2个组员打电话用时2分钟，一共用7分钟。
比较方案一和方案二，你发现什么？是不是分的组越多，用的时间越少？那还有别的用时更少的方法吗？
方案三（4分钟）师可引导：他们虽然在同时打电话，但是有没有人闲着？让闲着的人也加入打电话是不是更省时？对，每个队员接到电话后都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样让每个队员都不空闲才是最佳方案。（引导学生规范图示的表达）
2.对比方案，哪种方法最优？为什么方案一二、三都比逐一打省时呢？（没有同时打）
3.为什么方案一、二比方案三多用时间呢？（有人没有打电话）板书：无空闲。
五、总结规律
1.看来无空闲的这种方案确实是个好办法，咱们一起来回头看，用表格记录下来更清楚：第一分钟新接到通知的有几人？（1人）知道消息的总人数是几人？（2人）为什么是2人？（因为总人数包括老师）第二分钟，知道消息的总人数是？你是怎么知道的？
2.学生完成表格，观察分析。展示表格
3.发现规律：（前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数）每过一分钟知道消息的人数就是前一分钟知道消息的人数的2倍。第N分钟，知道消息的人数就是N个2相乘。
4.继续完成表格：每一分钟通知的总人数。（用知道消息的总人数—1）为什么要减1？（老师是第一个发出通知的人）
5.你们的发现太棒啦！现在能告诉合唱队的王老师，通知63名队员需要用多少（6）分钟吗？
你觉得还要提醒王老师应注意什么：同时打，不闲着，不重复。
六、巩固规律
1.舞蹈队老师通知33名学生需要多少分钟？（使学生产生疑问，到底是5分钟半，还是6分钟）
2.打一个电话至少需要1分钟，在5分钟内最多可以通知31名同学。用此方法，6分钟里最多可以通知多少名学生？
3.运用今天学习的知识，并解决问题。奇妙的树
七、总结延伸
回顾优化过程，感悟优化思想。通过今天的活动，你有什么收获呢？
对，同学们今天设计了不同的打电话的方案，通过对方案的比较分析，知道需要“同时打，不空闲”才能实现“节省时间”的目标，从而找到最优方案。
在今天的活动中，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍的增长。课前故事中的丞相找国王要大米，从最初的1粒，2粒、4粒、8粒这些小数据，成倍增长到最后的意想不到。现在你能解释其中的道理了吗？其实生活中，像这样成倍增长的事情还有很多，比如奇妙的树，浮萍、折纸……
阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟，请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫？
有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高
度”，他说的是真的吗？
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