椭圆曲线密码体制中有限域算法的分析

椭　曲线密码体制中　有限域算法的分析　沈晓红’・　Ｉ．东南大学２．南通大学徐敏　２１　００９６　２２６０１　９　１引言　密码技术是信息安全ｌ的关键技术，密码算法　又是密码技术的核心。谊文简单介绍了公开　密码密钥体制，并给出了芒ｃｃ的优点。但椭圆　２公开密码密钥体制及ＥＣＣ的优点　曲线密码体制中有限域上的运算速度极大地　影响它的实现速度。本文通过论述椭　圃曲线　由于计算机科学技术、通信技　１９７６年Ｗ．Ｄｉｆｆｉｅ和Ｍ．Ｅ．Ｈｅｌｌｍａｎ　术、微电子技术的发展，使得计算机　提出了公开密钥密码（ＰｕｂｌｉＣ　ＫｅＹ　和通信网络的应用进入了人们的Ｅｌ常生　Ｃ　ｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ）的概念，从此开创了　一密码体制中有限域理论，分析了素域、二进制　有限域中加法、柬法的实现算法，并给出了利　于硬件实现的算法。　密码技术；算法；椭圆曲线密码体制；有　限域；二进制域；素域；　Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａＯｈｙ　ｌ８　ｔｈｅ明靼嘲ａＩ　ｐａｒｔ　ｆｏｒ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ　ａｌｇｏｒｌｔｈｍ　ａｌｓｏ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｍ　ｏｆ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｉｓ　ｐａ４￣ｒ　ｂｒｉｅｆｌｙ　ｉｎｔｒ０ｄｕｃｅｄ　ｔｈｅ　ｐｕｂｌｉｃ－ｋｅｙ　ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ。ａｎｄ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＥＣＣ．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｓｐｅｅｄ　ＯＶｅｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｆｍｌｄｓ　ｇｒ￣ｔｌｙ　ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ＥＣＣ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｔｈｅ　Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅ　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｆｉｅｌｄ　Ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｔ　活和工作中，出现的电子政务、电子　商务、电子金融等系统必须确保信息　安全。密码技术是信息安全中最核心　的技术，而密码技术的核心事密码算　法。它是实现保密性、数据完整性、　认证、不可否认性的关键。目前密码　技术已经从外交和军事领域走向公开，　且已发展成为一门结合数学、计算机　科学、微电子、电子与通信等技术的　交叉学科。　密码的发展经历了由简单到复杂，　由经典到近代的发展历程。ｌ　９４９年香　农发表了题为　保密系统的通信理论　的论文【ｌ　１，该文把密码置于坚实的数　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ａｄｄｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｂｉｎａｒｙ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　Ｐｒｉｍｅ　ｆｉｅｌｄ，ａｎｄ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｓｏｍｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ龇ｅｒｄｈｗａｒｅ．　ｉ　ｇｏ０ｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｍＤｉｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅ　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ；Ｆｉｎｉｔｅ　Ｆｉｅｌｄ；Ｂｉｎａｒｙ　Ｆｉｅｌｄ；Ｐｒｉｍｅ　Ｆｉｅｌｄ　个密码的新时代。公开密钥密码从根　本上克服了传统密码在密钥分配上的困　难，特别适合计算机网络应用，因而特　别受到重视。目前，公开密钥密码已经　得到广泛应用。在国际上研究比较充分　而且公认比较安全的公开密钥密码有：　基于大整数因子分解困难性的ＲＳＡ密　码，基于离散对数问题困难性的　ＥＬＧａｍａｌ密码，以及基于椭圆曲线离散　对数问题困难性的椭圆曲线密码等Ｉ　２１。　公钥密码算法又称为非对称密钥算　法、双钥密码算法。在公开密钥密码　体制中，加密密钥ＰＫ（公开密钥）是公　开的，而解密密钥ＳＫ（秘密密钥）是保　学基础之上，标志着密码学作为一门学　密的。任何人都可以使用其他用户的　科的形成。　公开密钥来对数据进行加密，但只有　本文主要阐述了椭圆曲线密码作为　那些拥有秘密密钥的用户才能对数据进　公开密码密钥体制的突出优点，以及　行解密。公开密钥算法具有如下特　椭圆曲线密码中的有限域的数学理论，　点：　并分析了有限域中加法，模乘等算法　１）能够有效地计算密钥ＰＫ和ＳＫ　的实现。　２）从已知的ＰＫ不可能推导出ＳＫ　一３ｌ４—　维普资讯 http://www.cqvip.com

３）发送方用加密密钥Ｐ　Ｋ对明文　Ｘ加密后，接收方用解密密钥ＳＫ对其　ＩｎＯｄ　３ｌ＝６：　２）减法：１　７—２　０＝２　８，因为一３　ｏｏｄ　３　ｒｌ＝２８；　解密能还原出明文，即Ｄ。　（Ｅ　（Ｘ））　：Ｘ。　３）乘法：１　７．２０＝３　Ｏ，因为３４０　ｏｏｄ　３　ｒ１＝３０：　１９８５年Ｎｅａｌ　Ｋｏｂｌｉｔｚ和Ｖｉｃｔｏｒ　Ｍｉｌｌｅｒ提出＿ｒ椭圆曲线密码（ＥＣ　Ｃ）　　ｉ４）求逆：１　７　＝ｌ　４，因为１　７．１　４　ｏｏｄ　３１＝１。ｒ　椭圆曲线密码属于公开密码密钥　体制，它可以提供刷ＲＳＡ密码体制　。样的功能，而它的安全性建立在椭圆　曲线离散对数问题（ＥＣＤＬＰ）的困难　性之上。现在求解Ｅ　ＣＤＬＰ最好的算法　具有完令指数时间复杂度，而ＲＳＡ却　有亚指数时　算法。这意味着对丁达　到期望的安　程度，ＥＣＣ可以使用较　（一）素域的加法、减法　域的加法、减法的运算算法以多　字整数算法的形式给出。下面算法中　ｆ使用到的术语：整数【Ｉ）的赋值操作　“【ｇ，ｚ）七一１４’”表示ｚ七一１４，　ｍｏｄ　２∥　和ｓ　０，蔷Ｗ∈【０，２　），　否则，占《一ｌ　矮中ｗ是指实现平　台的字长为ｗ为，它是８的整数倍　ＲＳＡ更短的密钥。表２．１比较了拱取　相同的安全性，各个算法需要的密钥　长度。　对手　，ｙ∈【０，２　）和ｇ‘∈｛０，１｝，　南Ｗ：　＋　＋　，则Ｗ＝ｓ２“＋ｚ，　你ｇ为啦字加的进位（当月　仅当　表２．１具有相同安全强度的ＥＣＣ和　ＲＳＡ／ＤＳＡ的密钥长度　ＲＳＡｆＤＳＡ（ｂｉｌ）　５１２　，６８　ＥｃＣ（ｂｉｔ）　Ｒ５Ａ　Ｅｃｃ窨钥长度比值　ｌ０６　ｌ３２　，１　６Ｉ　ｚ＜ｘ十　时何　＝１）。域Ｆ　的元桑　１０２４　２０４８　１６０　２１０　７ｉ　ｉＯＩ　足从０到ｐ－１的整致。令Ⅲ：Ｉ　ｌ　Ｉ是Ｐ　图３．１　ＥＣＤＳＡ模型框架　域是对常见的数系（如有理数　Ｑ、实数Ｒ和复数Ｃ）及其基本特性　的抽象。域由一个集合Ｆ和加法（用　＋表示）、乘法（用．表示）两种运　２１０００　６００　３５１　的：二避制长度，，：Ｊ　／　Ｉ表示该域元　黍所用的ｗ位字的个数。图３．２显示域　元索ａ以二进制形式存在在一个ｔ个ｗ　字的数组Ａ：（Ａ【ｔ—ｌ】，……，Ａ【３】，Ａ［２１．　ＥＣＣ具有以下优点　ｌ：　１）计算量小，处理速度快。虽　然在ＲＳＡ中可以通过选取较小的公钥　的方法提高公钥处理速度，即提高加　密和签名验证的速度，使其在加密和　签名验证速度上与ＥＣＣ有可比性，但　在私钥的处理速度上（解密和签　名），ＥＣＣ远比ＲＳＡ，ＤＳＡ快得多，　因此ＥＣＣ总的速度比ＲＳＡ，Ｉ）ＳＡ要快　得多。　Ａ［１】　Ａ［０ＩＦＪ＂，其中Ａ［０】为最低有教位。则　算共同组成，并且满足ｆ，－列算术特　性：　ａ＝２（ｔ．－４）ｒｖ　Ｉ，一ｌ】＋…＋２。∥　【２】　＋２”　｛【ｌ】＋　ＯＪ。　Ａ【ｔ～ｌ１　……Ａ［２Ｉ　ｌ１　ｉ　Ａ［０１　１）（Ｆ，＋）对于加法运算构成加　法交换群，０表示单位元；　２）（Ｆ＼：０　，．）对于乘法运算　构成乘法交换群，ｌ表示单位元；　３）分配律成立：对于所有的ａ，ｂ，　Ｃ∈Ｆ，都有（ａ＋ｂ）．Ｃ＝ａ．ｃ－４－ｂ．Ｃ。　若集合Ｆ是有限集合，则称域Ｆ为　有限域或伽罗华域（Ｇ　ａ　ｌ　ｏ　ｉ　ｓ）。　３．１素域及素域算术　设Ｐ是一个素数，以Ｐ为模，贝　模Ｐ的全体余数的集合：０，１，２　…，Ｐ一１　２）存储空问占用小。Ｅ　Ｃ　Ｃ的密　图３．２域Ｆｐ上的元素ａ表示成ｗ位　字的数组Ａ　算法３．１：多精度加法　钥尺寸和系统参数与ＲＳＡ／ＤＳＡ相比　Ｉｎｐｕｔ：按数日．ｂ∈　０，２　）。Ｏｕｔｐｕｔ：（　ｃ），　要小得多，意味着它所占的存储空间　喜　叶　ｃ：日十ｂ　ｍｏｄ　２　’，ｇ是进位。　要小得多，这对于加密算法在ＩＣ卡上　１　（８，（ＴＩ【）１）卜。＇ｔｌ０１＋Ｎｏ１；　的应用具有特别重要的意义。　２　，／，　．‘Ｊ一＿＝＿，＿，，¨　曛复执行（０．ＣｌＯ）　３）带宽要求低。当对长消息进　４１ｔｌ＋Ｂ１］Ｉ＋ｇ：　行加解密时，ＥＣ　Ｃ与ＲＳＡ／ＤＳＡ密码　３．返回（ｓ　ｃ）　算法具有相同的带宽要求，但应用于　Ｊ算法３　２：域　：的枷法　短消息、时ＥＣＣ带宽要求却低得多，而　关干模Ｐ的加法和乘法构成一个Ｐ阶有　Ｉｎｐｕｔ：糁数　和整数ａ　６∈【（）．Ｐ一１１　公钥密码算法多用于短消息（如　于　限域，并用符号Ｆ．．表示。称Ｐ为Ｆ　、　Ｏｕｔｐｕｈ　０：（　＋６　ｒｏｏｄＰ　数字　名和密钥交换），带宽要求低　的模。对＿卜任意整数ｂ，ｂ　ｒｏｏｄ　Ｐ表　１．辟ｉ鳟法３，１　｝到（ｇ．Ｃ．）＇　中　使Ｅ　Ｃ　Ｃ在无线网络领域具有广阔的应　示ｂ除以ｐ所得的余数ｒ，０≤ｒ≤Ｐ一　＝日＋ｂ　ｒｏｏｄ　２　怂进他　用前景。　１，＿ｊ｝称这种运算为求模Ｐ的剩余。　（１卜ｌ　・，ＣＩ２ｌ－（１ｌＪ．　正因为ＥＣＣ具有以上优点，椭圆　例３．１（素域Ｆ　）Ｆ　的元素是　如果ｇ＝’ｔ则把ｃ：（　【（）１）减ｐ；否ｍ｝：，／Ｊｌ：ｌ￣　≥ｐ，则ｃ÷一ｃ—Ｐ：　曲线密码特别适合于在航空、航天、　０，１，２，…，３ｏｉ，下面给　域Ｆ　的算术　（２．返回ｃ。　卫星肢智能卡等系统中应用。一一些国　运算例子。　（二）素域上的模乘　１）加法：１　７　１　２　０＝６，因为３　７　际标准化组织也已经把椭圆密码作为新　域Ｆ　、上的乘法ａ．ｂ可以通过先将ａ　．．３１５　维普资讯 http://www.cqvip.com

；　ｌ１　ｒＩｌ＿　ｌ　｜＾　囊　囊　中国科技信息ｚｏｏ６年第ｚ，期ｃ　ＮＡ　ｓｃ眶№ｅ　ＡＮ。　ｃ　吼。ＧＹ　ＭＡＴ－ｏＮ№ｖ．ｚｏｏ６　Ｉｎｐｕｔ：ｘ（ｘ＜ｐＲ）；　Ｏｕｔｐｕｔ：ｚ＝“　（ｍｏｄＰ）。　１．￡，＝一ｘｐ　（ｍｏｄＲ１：　和ｂ作为整数相乘，然后求模Ｐ完成。　对于两个ｎ位的整数相乘，如通过运　算数扫描方式或积扫描方式则需要０　（ｎ！）次位运算。然而有限域的乘法是椭　圆曲线密码体制的基本运算。硬件整　数乘法器和进位传播呵能成为直接实现　的瓶颈。所以对于非特殊形式的模Ｐ，　求ｚ　ｍｏｄ　Ｐ的计算是模乘计算中费时　的部分。因此选择模就作常重要，如　ＮＩ　ｓＴ推荐的素数，使得模运算非常　快。美国ＦＩＰＳ　ｌ　８６～２标准推荐采用　５个素域上的椭闶曲线，这５个素数模　分别是：　Ｐ１９２＝２　蚍一２　一ｌ　２．ｚ＝（　＋ｚ，　）／Ｒ；　３．如聚ｚ≥Ｐｌ｛１ｚ：ｚ—Ｐ：　４．返回　。　算法３．４：Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘算法　ｔｎｐｕｆ：ｎ＝ａＲ（ｍｏｄ∞１：　：ｂＲ（ｍｏｄ　）．取Ｒ　Ｒ～Ｐ　Ｐ　＝ｌ　＝Ａｔａｉｒｔ（ａ　６　）＝“　６　，　（ｒｏｏｄ　）　ＯｕｔＩ）Ｌｎ：　１，：“　６：　１．，＝口　６　：　２．ｔｔ＝【ｆ＋（，　Ｐ　ｒｏｏｄ月）　ＰＩ／Ｒ；　３．§目鬻Ｕ≥Ｐ　ｌＪｃ　＝　一Ｐ，　Ｐ：２．｛＝２　一２％＋ｌ　＋２　！＋２　一ｌ　４．返回Ｃ　ｌＪｃ‘＝Ｕ：　Ｐ，　＝２。　一２　Ｐ　＝２　一２　一２　＋２”一ｌ　Ｐ５２｛＝２　一ｌ　这些素数都可以表示成少量的２的　量的研究，人们以原始Ｍｏｎｔｇｏｌｎｅｒｙ模　幂的和或差，除了Ｐ…之外，其他的　乘算法为基础研究ｒ多种不同的改进算　表达式中２的幂部是３　２的倍数。达一　法。　特性使得在字长３　２位的机器上约减算　３．１．２■进制域及其算术　法的计算特别快。目前模约减运算的　阶为２”的域称为二进制域或特征　方法主要有如¨Ｉ　三种　“１：经典模约、　为２的有限域。构成Ｆ　…的一种方法是　Ｂａｒｒｅｔｔ方法　ｊ以及Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ方　采用多项式基表示法。域Ｆ　的元素是　法。其中，Ｍｏｎｔｇｏｒｎｅｒｙ方法是受到　次数最多为Ｉｎ　１次的■进制多项式：　深入研究的一种方法，也是目前最有　｛盘聃一ｌｚ拇　＋盘　。　。　效的模约算法，这种方法可以避免通　常的除法运算，所以有时也叫做模约　＋…＋　。ｚ　＋ａｔｚ＋　ｏ．ａ１∈｛０，１））　＝采用Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘算法¨ｒ以　消除模约中的除法，代之以移位操作，　因此可有效减　运算量。　白　Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘算法问世以来已有人　化的免除法算法。它也是目前主要用　（一）一进制域算术运算的软件　于计算ＲＳＡ算法中大整数模运算的一・　实现　种方法。几乎所有高效率ＲＳＡ算法的　在下面给出的几个算ｉ＝去中，假设　实现中都使用了Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模约化　实现平台的字长是ｗ位的，同样ｗ是　方法。Ｍ　Ｏ　ｎ　ｔ　ｇ　Ｏ　ｍ　ｅ　ｒ　Ｙ方法基于　８的整数倍。设ｆ（ｚ）是一个ｍ次的二进　Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ表示法。　制既约多项式ｆ（ｚ）＝＝ｚ　＋ｒ（ｚ），而域Ｆ　ｍ　Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ表示法：设Ｐ是大：　上元素的次数最多为ｍ　ｌ。一个域元素　于２的素数，Ｒ＞ｐ且Ｒ与Ｐ互素即ｇｃｄ　ａ（ｚ）＝　ａ　１　ＺＩ　＋ａ　，２ｚ…　＋…＋ａ２ｚ　＋ａ１ｚ＋ａ０与　（Ｒ，ｐ）＝ｌ（一般取Ｒ　２ｋ，且２ｋ＞ｐ）则整　个一维向量ａ～（ａ　１，…，ａ　２，ａ　１，　数ａ（Ｏ＜ａ＜ｐ）的Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ表示法为　ａ．．）相对应。令ｔ＝　／Ｗ＿Ｉｓ：晰一，＂。彳Ｅ　一ａ’　ａＲ（ｍｏｄ　Ｐ）　软件实现中我们可以用ｔ个ｗ字的数组　４结束语　在文中较具体的给出了椭圆曲线密　码体制中所涉及列的有限域理论，并　列出了部分加法和点乘的一般算法。　叮以证明，这种表示法可构成有　＝　卜ｌ　，　ＡＩ　ＥＩ，ＡＤＤ来存储域元素　限域，且一一般表示法下ＧＦ（Ｐ）中的元素　ａ，最低有效位ａ０仔储到Ａ【０１中，ｒｆ【ｉ　与Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ表示法下ＧＦ（ｐ）中的元　ＡＩｔ—ｌ】中的最高Ｓ位设置为０，存储方　素有一一映射关系。　基于　式如图３．３所示。　Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ表示法的模约算法描述如　下：　ＡＢ．ｔｌ　葶Ａ【【１　Ａ潮　算法３．３：Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模约算　法　毡ｒＩｌ　…　Ｉ　口２Ｗ－１　ａＷ－Ｉ　‘　＋Ｉａ　ａｌａ０　下转第３３４页　口　１）“　３ｌ６　维普资讯 http://www.cqvip.com

中圜科技信息２００６年第２１期　ＣＨＩＮＡ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　Ｎｏｖ．２００６　致听证会的民主性、公正性、平等性　受到限制。　管部门要保持独立性。要求廉洁自　好，作出公正的决策，不能偏｝Ｈ仟何　行业、任何利益集　。［大ｊ为听证结果的　最终决策权在政府，　１果政府不能站住　三、对政府的政策建议　ＥＣＣ的研究已经有２０年的历程，如今　公正的立场上进行裁决，势必影响到听　Ｅ　ｃ　ｃ厄论　理论　还是在其标准化、　要使公共政策听证成为真正意义上　证结果的公信　，也损害ｒ公民参与听　产业『匕都趋于成熟。但在实际应用　的对称性公共政策论辩，体现充分的公　证的热情。为此，政府在选择听征的ｊ三　上，相关的产品还不是很多。目前，　共政策民主，需要做好以下几个方面的　持代表和政府代表时，对代表的综合素　研究主要集中在曲线的快速选取及点乘　质应认真考察，严格筛选。　工作：　的硬件快速实现上。相信在理论算法　第五，政府在举行听证会过程中，　第一，建构多方参与、互相制约　的突破和现实技术的更新下，Ｅ　Ｃ　Ｃ的　的公共决策格局。…要完善听证代表产　应尊重和发挥非政府组织的作用。比如　智能卡产品将很快问世和得到推广。　生制度，形成经营者、消费者、监　律师事务所、审汁师事务所、会汁帅事　务所等社会中介组织的作用，埘听证的　相关利益群体进行充　分地考察和审定，　　策系统，特别是针对某一公共政策议　以提高听证的町信度。第六，为提高听证的效果，政府应　题的相关专家和律师代表的组成显得很　有必要的。因为听证结果的公信力强　尽快制定不同领域或不同行业的听证法　弱直接与决策系统的权威性有关。为　规制度，对听证的信息发布、听证代表　此，政府在举行听证会前，应对听证　的权力与义务、听证的标准程序、听证　所涉及的有关价格、成本等内容进行　代表的选择、听旺结果的公布和使用等　参考文献０÷　≯０　，。蠢。　相关环节作出详细的规范，为推进我国　调研和预审，以确保其准确合理。比　…Ｄａｒｒｅｌ　Ｈａｎｋｅｒｓｏｎ，Ａｌｆｒｅｄ　Ｍｅｎｅｚｅｓ，　的公共决策的听证制度的完善提供法律　如借助律师事务所、审计师事务所、　Ｓｃｏｔｔ　Ｖ＆ｎｓｔｏｎｅ著，张焕国等译．椭圆曲　　会计师事务所等权威的中介组织参与有　保障。线密码学导论［Ｍ］．电子工业出版社，　总之，通过不断建遗健全卜述诸多　２００５．１　６９　关问题的调研和审定，以提高听证的　的建议，使民意得到充分的尊重，公民　［２］张焕国，刘玉珍．密码学导论．武　权威性和结果的公信力。　Ｍ］，２００３，１　０’１　９　第二，政府应为公众提供各种信　参与的权力得到切实保护，使听订Ｅ会也　汉大学出版社［毒义　［息公开的渠道，使公众尽可能多地获　由一种程序意义的参与转变为实质：３］Ｍｉ））ｅｒ　Ｖ．Ｕｓｅｓ　ｏｆ　Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅｓ　ｉｎ　取公共政策听证相关信启、。同时在征　的参与，必然对促进我国公民参与制度　Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ［Ａ】．Ａｄｗｎｃｅｓ　ｉｎ　集代表时，尽可能广泛征集代表，提　的完善和民主政治的发媵将产生秘极意　Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ－－Ｃｒ￣ｔｏ　ｓ５［ｃ］．　艾。　Ｂｅｒｌｉｎｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｖｅｒｌａｇ，１　９８６，４１　７　４；５６　高代表的代表性。另外，听汪代表应　ｌ积极参与听证问题的信息收集，多花　［４］Ｋｏｂｌｉｔｚ　Ｎ．Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅ　时间、多花精力去进行调查研究，广　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．１　９８７．１　４８：１　９ｊ　２１　０　泛听取不同行业、不同阶层、不同地　域等各方面的意见，以使自己的发言　［５］王衍波．椭圆曲线上密码研究现状　更全面、更充分、更有代表性、更　与展望．解放军理工大学学报［Ｊｊ．　上接第５１　６页　管者、咨询者等多方制约格局，建屯　代表咨询、专家论证、民意调查的决　符合实际。　第三，提高公共政策听证的透明　２００２．３（６）：１　８－２５　度。要增强公共政策听证的内容和程　序的公开和透明。比如借助媒体的作　用，对听证的相关信息进行充分的公　布，还可以通过举办相关论坛形式，　表达各利益相关者的利益诉求。这既　有利于提高公众的认同度和参与度，　［６］袁航．基于平台的椭圆曲线密码ＳｏＣ　赣懑囊献◆＿　◆００；。ｌｌｉ　＿　设计研究、［Ｄ］．清华大学微电子研究所　［１］＿刘琳，刘昕．加强民主政治建设建　ｆ７１　Ｂｌａｋｅ．１，Ｓｅｒｏｕｓｓｉ．Ｇ　ａｎｄ　Ｓｍａｒｔ．Ｎ．　立与完善听证制度．新华网视一参考　频道．２００６年０３月１　６日　［２］黄少安，宫明波．价格听证的效率分　”Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅｓ　ｉｎ　Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ”［Ｊ］，　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ＇￣ｙ　Ｐｒｅｓｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｋｉｎｇｄｏｍ．１　９９９　又有利于听证相关利害人获取充分的信　息，同时也能够使公共政策决策成本　析．消费经济．２００２年第４期　［３］陈潭．当前中国价格听证：基于结　构和制度层面的公共政策分析、价值　　２日　和执行成本大大降低，因而听证举办　中国网．２００４年９月１黼　融　者或监管者有必要把听证方案提前１个　莫文敏（１　９６９一）．男　湖南衡阳人　中共　月交给参与者，也有必要通过多种新　株洲市委党校副教授．研究方向为公共政策　闻媒体把听证方案公之于众，并能现　分析与评价。　场直播或跟踪报道。　第四，作为监管者的政府及其主　３３４