指数函数和对数函数知识点总结

一.指数函数

（一）指数及指数幂的运算

anam arasars (ar)sars (ab)rarbr

（二）指数函数及其性质

1.指数函数的概念：一般地，形如ya（a0且a1）叫做指数函数。

2.指数函数的图象和性质

xmn 0a1 a1 110 定义域 R 值域y＞0 0 定义域 R 值域y＞0 在R上单调递减 非奇非偶函数 定点（0，1） 在R上单调递增 非奇非偶函数 定点（0，1） 二.对数函数

（一）对数

1.对数的概念：一般地，如果aN（a0且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化

幂值 真数

x

axNlogaNx

底数 指数 对数

3.两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数lgN

（2）自然对数：以无理数e2.71828为底的对数lnN

（二）对数的运算性质（a0且a1，M0,N0） ①logaMlogaNlogaMN ②logaMlogaNlogan③logaMnlogaM ④换底公式：logabM Nlogcb（c0且c1） logca关于换底公式的重要结论：①logamb

（三）对数函数

nnlogab ②logablogba1 m1.对数函数的概念：形如ylogax（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量。 2对数函数的图象及性质

01 110101 定义域x＞0 值域为R 在R上递减 定点（1，0） 定义域x＞0 值域为R 在R上递增 定点（1，0）

基本初等函数练习题

1.已知集合M{1,1}，N{x|12x14,xZ}，则M∩N＝（ ） 2 A.{－1,1} B.{0} C.{－1} D.{－1,0} 2.设

11b1a()()1，则（ ） 333abaaabbaabaa A.aab B.aba C.aab D.aba 3.设y140.9，y280.48，y3()121.5，则（ ）

A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y3y2 D.y3y1y2 4.若()122a11()32a，则实数a的取值范围是（ ） 211

A.(1，＋∞) B.(，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，)

225.方程3

x－1

1

＝的解为（ ） 9

＝2 ＝－2 ＝1 ＝－1

1a1b6.已知实数a，b满足等式()＝()，则下列五个关系式：①023④bA.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0,1) 8.函数yax1的定义域是(,0]，则实数a的取值范围为（ ）

>0 <1 A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) D.(－∞，0)

10.当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)<1恒成立，则实数a的取值范围是（ ） xx >2 1 ∈R 11.不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点（ ）

A.(－1，－1) B.(－1,0) C.(0，－1) D.(－1，－3)

12.函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ 13.方程4

x＋1

－4＝0的解是x＝________.

14.当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 15.方程4x＋2x－2＝0的解是________．

16.满足f(x1)·f(x2)＝f(x1＋x2)的一个函数f(x)＝______ . 17.求适合a2x＋7

(a>0，且a≠1)的实数x的取值范围．

18.已知2x≤(1x－31x4)，求函数y＝(2)的值域．

＋log62等于( )

20.若102x＝25，则x等于（ ） A.lg15 B.lg5 C.2lg5 D.2lg15 的值为( ) A.2 C.－1

2

22.化简1

2

log612－2log62的结果为（ ）

）

23.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( ) 24.logab1成立的条件是（ ）

＝b ＝b且b>0 >0且a≠1 >0，a＝b≠1 25.若loga2bNb(a>0且a≠1)，则下列等式中正确的是（ ）

b ＝a ＝2a＝b ＝a

2ab26.若loga7bc，则a、b、c之间满足（ ） ＝a ＝a ＝7a ＝c

27.已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)（ ） 28.如果f(e)＝x，则f(e)＝（ ） B.e C.2e

29.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（ ） >5或a<2 b>1 >a>1 31.若loga2<1，则实数a的取值范围是（ ）

1 A.(1,2) B.(0,1)∪(2，＋∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(0，)

232.下列不等式成立的是（ ）

33.已知logb222 >2>2 >2>2

acbc xc7cc7ae>2>2 >2>2

baab34.在b＝log(a－2)3中，实数a的取值范围是（ ） <2 >2 3 >3

35.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若elnx，则xe.其中正确的是（ ）

.

2 A.①③ B.②④ C.①② D.③④

36.函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值是（ ） B.e 37.函数ylog2x2的定义域是（ ）

A.(3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(4，＋∞) D.[4，＋∞) 38.函数f(x)lg(x1)4x的定义域为（ ）

A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 39.函数f(x)＝log2(x＋x＋1)(x∈R)为（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11xy40.已知2＝5＝10，则＋＝________.

2xy41.计算：2log510＋＝________.

42.已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a43.方程log3(2x1)1的解为x＝________.

2m＋n＝________.

ex,x01

44.已知g(x)，则g(g())＝________.

3

lnx,x045.函数ylog1(x1)的定义域是________．

246.已知集合A{x|log2x2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.

47.函数yloga(x2)3（a0且a1）的图象过定点________． 48.函数ylog1(x4x12)的值域是________．

3249.已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数ylogax（a0且a1）的最大值比最小值大1，求a的值．