数列专题复习题

1、等差数列通项公式____________

例1、（2011辽宁理）已知等差数列{an}满足

a20, a6a810 （I）求数列{an}的通项公

式。

2、等比数列通项公式____________

例2. 设{an}是公比为正数的等比数列，a12,a3a24,求{an}的通项公式。

3、已知sn求an

1、适用类型：已知数列的前n项和求通项时。

s1n1a 2、具体发方法：通常用公式nssnn1n22sn1，求数列{an}的通a例3、已知数列{n}的前n项和n项公式。

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练习：1若数列{an}的前n项和Snn22n3，求此数列的通项公式。

2、若数列{an}的前n项和Sn3n1，则此数列的通项公

式为______。

3、设点（n,Sn）在曲线f(x)x2上，则an_______; 例4：若数列{an}的前n项和Sn32an，求此数列的通项公式。

练习：若数列{an}的前n项和Sn(an1)(nN*)，则此数列的通项公式为_________ 4、累加法求通项

例1：已知数列{an}满足a11,an1ann，求该数列的通项公式an.

练习：已知数列{an}满足a11,anan12n，求该数列的通项公式an.

5、构造法求通项

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13 例.已知a11,an13an2，求数列an的通项公式。

练习.已知a11,an13an1,求数列an的通项公式

数列求和的常用方法

1、等差数列求和公式_______________________ 例1、已知等差数列{an}d求a1及sn

2、等比数列求和公式________________________

2,n15,an10,

例2、已知等比数列a1

3、分组求和

3,q2,求sn

na22n1,求数列an的前n项和sn. 例3、数列n

练习：在等比数列 {an}中，

a13,公比q1,等差数列bn满足，b1a1,b4a2,b13a3.

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v1.0 可编辑可修改 求：（1）

an,bb的通项.

nc(1)bnan,求数列cn前n项和Sn (2)若n

4、 裂项相消法

例1：已知数列{an}的通项公式为an

练习：已知数列{an}的通项公式为an

例2：已知数列{an}的通项公式为an1，求该数列的前n项和Sn.

n(n1)11，求该数列的前n项和Sn. nn211，求该数列的前n项和Sn. nn1

练习：已知数列{an}的通项公式为anSn.

1，求该数列的前n项和

(5n1)(5n4)

例1.（15年全国卷）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，

2an2an=

.

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列

an•an1}的前n项和Tn.

4

5、错位相减法求和

例：已知数列{an}的通项公式为ann•2n，求该数列的前

练习：求下列数列的前n项和nN*

1. an(2n1)•2n 2.

5

n项和Sn.ann2n

数列综合练习

1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an3Sn2（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

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nN*）．

（ 2、正项数列an的前n项和为Sn，满足an23an6Sn4 （1）求an的通项公式

（2）设bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.

3.设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*，都有

2Snn1an．

(Ⅰ)求数列an的通项公式； (Ⅱ）若数列

41的前n项和为Tn,求证：Tn1.

2an(an2)7

4.正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2(n2n1)Sn(n2n)0(1)求数列an的通项公式. （2）令bnn15,数列b的前项和为T,证明：对于任意的nN,都有T.nnn2264(n2)•an

5、设nN*，数列an的前n项和为Sn，已知Sn1Snan2，a1,a2,a5成等比数列.

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足

bn(2)1an，求数列bn的前n项和Tn. an

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