三角函数练习题

2007-11-12

1.若ABC的内角A满足sin2A15315323，则sinAcosA ( )

53A. B． C．5 D．3

2．在ABC中，若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是 （ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）

A． B． C． D．

33554．（05全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则

2所在的象限是 （ ）

A第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

455．若0且cos(),sin()，那么cos2的值是（ ）

2513A．

6365 B．356365 C．

3365 D．

5665或1365

6．已知sin,是第二象限角，且tan()1，则tan的值为 （ ）

34A．－7 B．7 C．7．（05江苏卷）若sin136 D．

234

2，则cos3= （ ）

79A．79 B．13 C．

13 D．

8．若02x2，则使1sin22xcos2x成立的x的取值范围是 （ ）

353πA．(0,) B．(,) C．(,) D．[0，]∪[,]

4444449．已知,312,，sin()=－, sin,则cos=____

541344310．若tan=2，则2sin2－3sincos=

11．已知角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为 12．在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R的扇形的中心角等于 弧度。 13．已知sin(540)[sin(180245，则cos(270) ；若为第二象限角，则

2)cos(360)]tan(180) 1

14．设ABC中，tanAtanB是 三角形。

33tanAtanB，sinAcosA34，则此三角形

15．已知,(0,),tan()16．已知0212,tan17，则2= 2)23os(，求c且cos(，

217．化简：（1）tan(cossin)229sintan)1，sin(；

)=___

cotcsc（2）sintancoscot2sincos；

（3）

1cos1tan21sin1sin1sin1sin

334418．（1）已知sincos1，求sincos和sincos的值。 （2）已知4sin2x6sinxcos2x3cosx0，求

cos2xsin2x(1cos2x)(1tan2x)的值。

（3）已知sinsin 19．已知

13,coscos37,0,2，求sin2的值。

sin3cossin1，求下列各式的值：（1）；（2）

tan1sincostan2sincos2。

20．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为射线4x3y0(x0)。

2（1）求sin(sincot)cos的值；（2）若角的终边在直线3x4y0上，

求sin(sincot)cos的值。

2

2sin()cos(2)tan(32)21．已知是第三象限角，且f()（1）化简f()； （2）若cos(cot()sin()32)15。

，求f()的值；

（3）若1860，求f()的值。

222．已知sin和cos是方程5xxm0的两实根，求：（1）m的值；（2）当(0,)时，求cot(3)的值；（3）sincos的值。

23．已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1,3),n(cosA,sinA)且mn1，

33（1）求角A；（2）若

1sin2BcosBsinB223，求tanC

24．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sinab5,c7。（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积。

2AB2cos2C72,

3

城北中学高2008级三角函数练习题（一）

参考答案

1——8 ADADCBAD 9、5665315、4 10、

25 11、239729713 12、R；4 13、3445；3100 14、等边

16、

17、解：（1）sin；（2）2csc2；

（3）当在第一或第四象限时为12tan；当在第二或第三象限时为

12tan；当2k(kZ)时为1；(2k1)(kZ)时为－1

18、解：（1）1；1 （2）19、解：（1）5332 （3）

163442

85；（2）

135 20、解：（1）

26512 （2）或5915

21、解：（1）cos；（2）22、解：（1）12；（3）37

4125523、解：（1）∵mn1 ∴1,3cosA,sinA1，即3sinAcosA1

；（2）

3；（3）

2(sinA32cosA11)1, sinA 262566666312sinBcosB22sinBsinBcosB2cosB0 3（2）由题知，整理得22cosBsinB∵0A,A，∴A，∴A

∴cosB0，∴tanBtanB20，∴tanB2或tanB1 而tanB1使cosBsinB0，舍去，∴tanB2 11分 ∴tanCtan ABtanAB1tanAtanB23853112222tanAtanB123

7272224、解：（1）由4sin∴4

AB2cos2C2,得4cos，

4

C2cos2C72，

1cosC2(2cosC1)整理,得4cosC4cosC10

2222解得：cosC122，∴C60

20（2）由余弦定理得：cab2abcosC，即7abab （1） 又ab5，∴ab2ab25（2），（1）（2）联立解得，ab6

12123233222∴SABCabsinC6

5

三角函数公式汇总

1. tancot1,sincsc1,seccos1 2.

sincostan,

cossincot

3. sin2cos21,sec2tan21,csc2cot21

4.2k：sin(2k)sin,cos(2k)cos,tan(2k)tan

2

：sin(2)cos ,cos(2)sin , tan(2)cot

5. ：sin()sin ,cos()cos, tan()tan

2

： sin(2)cos ,cos(2)sin ,tan(2)cot

6. ：sin()sin ,cos()cos, tan()tan

32323232

：sin()cos , cos()sin,tan()cot

7. 2：sin(2)sin ,

cos(2)cos,tan(2)tan

32323tan(232：sin()cos ,cos()sin,

)cot

：sin()sin , cos()cos,tan()tan

8. sin()sincoscossin, cos()coscossinsin

6

9. tan()tantan1tantan, tantantantantan()1

tantantan()(1tantan)

2tan1tan210. sin22sincos=

2tan1tan2， tan2

cos2cossin2cos112sin2222 =

1tan1tan22

11.sin21cos21cos1cos ,cos21cos21cossin ,tan2sin1cos

12. sin21cos22,cos221cos22，1cos2sin221cos2cos22

cos13．1sinsin 2214．acosbsinab(22aab22cosbab22sin)absin()

22asinbsincosccos1cos2222asinbsincosccossincossin22c1cos222222atanbtan1tan12222asinbsincosccosa22bAcos2Bsin2CABsin(2)C15. sinacos12sinsin,

cosasin12sinsin

cosacos12coscossinasin12coscos

16. sinsin2sin22cos22, sinsin2cos22sin22

coscos2coscos, coscos2sinsin 7