线性代数复习题及答案

理解或掌握如下内容： 第一章 n阶行列式

《 线性代数复习提纲及复习题 》

.行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。

第二章 矩阵及其运算

矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。

第三章 线性方程组

ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；

齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。

复习题：

一、填空

（1）五阶行列式的项a13a22a35a41a54前的符号为 负 ；

（2）设(1,3,3),2(2,3,3)，则= （1，0，0） ； （3）设向量组,,线性无关，则向量组,,2线性 无关 ； （4）设A为四阶方阵A的伴随矩阵，且A=8，则2(A2)1= 4 ； （5）线性方程组x1x2x3x4x50的解空间的维数是 4 ；

130（6）设A2k0，且AT0则k= 0或6 ；

74k（7）n元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵A的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ；

（8）R(3A)R(A,b),方程组Ax2b的解的情况是： 有解 ； （9）方阵A的行向量组线性无关是A可逆的 充要 条件；

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（10）设n阶矩阵A非奇异，n阶矩阵B满秩，则矩阵AB的标准形 是En。

二.D4如下：（1）计算D4的值；（2）Mij是元素aij的余子式，计算M11M12M13M14的值。21111211112111122111121111211112112111111211112111121010101011111010000100001D4解1D45552M11M12M13M14A11A12A13A1411111211111101100200

10113三. （1）设A020，B21，且XAXB0，求X。

10132001T（2）解矩阵方程AX2AI其中：A010，I为单位矩阵。

101四、已知向量组（A）1(2,2,4),2(1,0,1),3(2,1,3),4(3,2,5); 向量组（B）121,212,323,434。

（1）求向量组（A）的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示。（2）证明向量组（B）线性相关。

x1x2x3x40x22x32x41五、讨论线性方程组

x(a3)x2xb3423x12x2x3ax41

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当a,b取何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。

11011011112212210101 解：01a3201a32bb321a1012a311000101221 0a10b100a1011当a1时，方程组有唯一解；当a1,b1时，方程组无解；当a1,b1时，方程组有无穷多解

10 001110122100000000100001111221x1x3x41x310，，取x=0，1 0000x22x32x4140000111x30221,,得1取=得2x00,原方程组的解为014010111221c1c2,（c1,c2为任意常数）。

100010六、课本P79第27题。

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