高二上学期理科期末试卷

一、选择题

1.当x3时，不等式x1a恒成立，则实数a的取值范围是( ) x1A．-，3 B.3， C. ， D. -， 2．命题“若p，则┐q”为真，则下列必是真命题的是（ ）

A．若p,则q B．若┐p,则q C．若┐q,则p D．若q,则┐p 3．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）

A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 4.根据下列条件，确定ABC有两解的是( )

7272A.a14,b16,A45 C.a3,b6,A30

5.有以下命题：



B.a60,c48,B60 D.a18,b20,A120



①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；

②如果O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C一定共面；

③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量ab,ab,c也是空间的一个基底。 其中正确的命题是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

26.抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为( ) A．

17157 B． C． D．0 161687．三个实数c、b、a不全为零的充要条件是（ ）

A．c、b、a都不是零 B．c、b、a中至多有一个零 C．c、b、a中只有一个零 D．c、b、a中至少有一个不是零

1

8.过抛物线yax2(a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别为m,n，则

11等于( ) mn11A．2a B． C．4a D．

2a4a129. 若不等式xax10对于一切x(0,]恒成立，则a的最小值是( )

25 A．0 B.－2 C. D.－3

2x2y210.如果方程-1表示双曲线，那么实数m的取值范围是( )

m1m2A．m2 B.m1或m2 C. 1m2 D. 1m1或m2 二、填空题

11.等差数列an,bn前n项的和分别为Sn,Tn，且

Sn3n1，则Tn2n3a8 . b812.已知x,y为正实数，且x2y3，则2x(y)的最大值是 . 13. 设数列{an}的前n项和为Snn24n1,则|a1||a2||a10| . 14. 已知数列{an}满足a13a23a332n112ann，则an . 215.下列有关命题的说法正确的有 .

221“若ambm，则ab”的逆命题为真； ○

222命题○“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x0，则x3x20”

3“命题pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件； ○

224对于常数m,n，○“mn0”是“方程mxny1的曲线是椭圆”的充分不必

要条件。

2

三、解答题

y21表示焦点在y轴上的椭圆”16、命题p：“方程x；命题q：对任意实数xm22都有mxmx10恒成立．若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的

取值范围．

217.设f(x)x2ax2，当x1,时，f(x)a恒成立，求实数a的取

值范围。

18.如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线C：

3

x22py(p0)上，

（1） 求抛物线C的方程 （2） 设圆M过点D（0,2），且圆心M在抛物线C上，EG是圆M在x轴上截得的

弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？

19.已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为22，一个焦点F的坐标为

10c,0c0，一个定点A的坐标为c,0且OF2FA.

c（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点.

①若OPOQ，求直线PQ的斜率；

②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点Mx0,0，使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由.

4

x2y2320.已知点A(0,2)，椭圆E：2+21(ab0)的离心率为，F是椭圆E

ab2的右焦点，直线AF的斜率为（1）求E的方程。

（2）设过点A的动直线l与E 相交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.

23，O为坐标原点。 3 5