（时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．(本题5分)函数A．
2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
B．
的定义域是（ ）
C．
D．
A．
B． C． D．
3、(本题5分)已知向量A．0
B．2
，若，则实数m的值为 （ ） C．
D．2或
4、(本题5分)已知双曲线渐近线方程为（ ） A．
：（，）的离心率为，则双曲线的
B．
C．
D．
5、(本题5分)椭圆：
的焦距为
1
A．
B．2
C．
6、(本题5分)椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C．
7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ A．
B．
C．
或
8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A． B． C．
9、(本题5分)在区间
上随机选取一个数，则的概率为（ A． B． C． 2
D．1
D．
） D．
D．
D．
）10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（ ）．
A．
11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ） A．-1
12、(本题5分)已知：幂函数则是的（ ） A．充分不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
在
上单调递增；
，
B．1
C．3
D．4
B．
C．
D．
3
13、(本题5分)已知
，且是第二象限角，则___________．
14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________
15、(本题5分)抛物线
16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗据如下表：
（吨）的对应数
的焦点坐标为___________
根据最小二乘法求得回归直线方程为为__________吨．
三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
．当产量为80吨时，预计需要生产能耗
xy5017、（10分已知x,y满足约束条件xy0求z2x4y的最小值与最大值。
x3
18（12分）已知命题p：方程x4xm0有实根，命题q：1m5 若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围．
4
2
6x2y219(12分)已知椭圆c:221(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两
3ab个焦点构成的三角形的面积为（Ⅰ）求椭圆c的方程式；
（Ⅱ）已知动直线yk(x1)与椭圆c相交于A.B两点.若线段A.B中点的横坐标为求斜率k的值；
20(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，
按年龄分组
第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50， 得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
52. 31，2
（1）现要从年龄较小的第组人数分别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。
21(12分)设直线3x4y50的倾斜角为， （1）求tan2的值；（2）求cos(组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第
)的值。 65
22. (12分)在等差数列an中，a11,a33
（1）求数列an的通项公式；
（2）若数列an的前k项和sk35，求k的值.
6
(参考答案)
评卷人 得分 一、选择题（题型注释）
1、(本题5分)函数A．
B．
的定义域是（ ）
C．
D．
【解析】要使函数有意义,则
, 故选C
得 , 即, 即函数的定义域为
2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
A．
B． C． D．
【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球， 这个球中有个新球和个旧球，
故第二次也取到新球的概率为故答案选
3、(本题5分)已知向量
，若
7
，则实数m的值为 （ ）
A．0
【解析】∵向量∴∴
， 。选C。
B．2
，且
C． D．2或
4、(本题5分)已知双曲线渐近线方程为（ ） A．
：（，）的离心率为，则双曲线的
B．
C．
D．
【解析】，则，所以，即，
所以，故选D。
5、(本题5分)椭圆：A．
B．2
的焦距为
C．
，因此
D．1 ，故
。
【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且所以焦距为2。选B。
，所以
6、(本题5分)椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由椭圆∴
，
方程可知：
8
∴椭圆故选：B
的离心率为
7、(本题5分)已知命题“A．
且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ） B．
C．
真真，则
或
D．
【解析】命题“且”为真，则为假，故选D。
8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A．
B． C． D．
【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有
种结果，
而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有
共有
种结果，根据古典概型概率公式得到故答案为B
9、(本题5分)在区间
上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A． B． C． D． ”
【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“
对应的线段的长度为3，故所求概率为。选B。
的值是（ ）．
10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出
9
A． B． C． D．
【解析】依次运行程序框图中的程序，可得： 第一次，第二次，第三次，第四次，答案：B。
11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ） A．-1
B．1
C．3
D．4
，不满足条件； ，不满足条件； ，不满足条件； ，满足条件，输出
。
【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差， ∴2a+a﹣6=6， 解得a=4． 故选：D．
12、(本题5分)已知：幂函数则是的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 在
上单调递增，则
D．既不充分也不必要条件
在
上单调递增；
，
【解析】由题意，命题幂函数
，又
的充分不必要条件，选A. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明
10
，故是
评卷人 得分 二、填空题（题型注释）
13、(本题5分)已知【解析】∵∴
，且是第二象限角，则___________．
是第二象限角， 。
又，
∴。
答案：
14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________
由题意得∴an＝3
n－1
，即
。
n－1
，解得。
即等比数列{an}的通项公式为an＝3答案：an＝3
n－1
.
.
的焦点坐标为___________
15、(本题5分)抛物线
11
【解析】抛物线的焦点坐标为
故答案为：
（吨）的对应数
16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗据如下表：
根据最小二乘法求得回归直线方程为为__________吨． 【解析】由题意,
，代入
，可得
，
．当产量为80吨时，预计需要生产能耗
∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59， 故答案为：59.
17、(本题12分)已知命题若
为假命题，
：方程
为真命题，求实数
有实根，命题：－1≤的取值范围．
≤5．
【解析】
试题分析：求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可 试题解析：p为真命题
p∧q为假命题， p∨q为真命题，
一真一假
12
当p真q假时，
当p假q真时，
综上所述，实数m的取值范围是：考点：复合命题的真假
18、(本题12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端
点与两个焦点构成的三角形的面积为（Ⅰ）求椭圆
的方程式；
与椭圆
.
（Ⅱ）已知动直线相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点 【解析】
，求证：为定值.
试题分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段
中点
的横坐标为得结论.
，即可求斜率的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证
试题解析：(Ⅰ)因为满足，
13
.解得，则椭圆方程为.
（Ⅱ）(1）将代入
中得
因为中点的横坐标为，所以，解得
（2）由（1）知，
所以
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.
【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中等题.第一问求轨迹问题，主要考查了待定系数法；第二问弦的中点问题，有两个角度：可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理；第三问考查数量积问题，想法很传统，通过联立，得到二次方程，通过韦达定
14
理来转化条件，有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度，更考查同学们的运算能力.
19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组第5组
，第2组
，第3组
，第4组
，
，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.
（1）现要从年龄较小的第别是多少？
（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。
【解析】试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为
，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能
求出年龄第1，2，3组人数．
（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数组的概率．
试题解析;（1）由频率分布表和频率分布直方图知： 第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1， 第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，
组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第
组人数分
种，由此能求出恰有2人在第3
15
第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，
第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，
要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人， 则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人． （2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动， 基本事件总数
种，
恰有2人在第3组包含的基本事件个数
种，
∴恰有2人在第3组的概率 ． 20、(本题12分)设直线
的倾斜角为
，
（1）求的值；（2）求的值。
【解析】试题分析：（1）由题意可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值；利用两角和的余弦公式求得的值．
试题解析：（1） ．
（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则
21、(本题12分)在等差数列中，
.
（1）求数列的通项公式； （2）若数列
的前项和
，求的值. 16
2）
（试题解析： （1）设等差数列由解得从而，
（2）由（1）可知
.
.
.
的公差为
，则.
.
，可得
所以进而由即解得又故
或， .
可得， .
. .
点睛：（1）等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．
（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
22、(本题10分)已知，满足约束条件
17
求的最小值与最大值。
【答案】
【解析】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力． 画出约束条件表示的可行域，推出目标函数经过的点，求出最大值和最小值
18
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