武汉科技大学数学分析2010试题

考试科目及代码： 数学分析(614) 适用专业： 应用数学,概率与数理统计;

可使用的常用工具：计算器,圆规,直尺,橡皮;

答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效,考完后试题随答题纸交回。 考试时间3小时，总分值 150 分。 一、填空题(本大题共10小题, 每小题6分, 共60分) 1．f(x)xex，则f密封线内不要写题 (10)(x) ; 2. limarctanxln(1x)4x014x12 ; 3.若f(x)exax2以(0,1)为拐点，则a ; en4. 数列中，第___项值最大; n!2xetdy5. 已知，则2 ; dxy1t6. 如果f(x)在[a,a]上是偶函数，且f在x0处可导，则f'(0) ; 7. limn(n1n121n22212n2)= ; 8. n1xn!nnn当_____时绝对收敛; 29. dxeydy= ; 0x1110. 设V是由曲面2(x2y2)z和z4围成的区域,则(x2y2)dxdydz V二. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分) 1. 求常数a的范围,使不等式lnxa(x1)对所有的x0均成立. 2. 求幂级数1x2x44x66（1）nx2n2n的和函数,指出其定义域. 第 1 页 共 2 页

222223. 计算曲面积分zdS,其中S为闭球面xyza. S三 证明题(本大题共4小题, 每小题15分, 共60分) 1. 试证明limsinn不存在. n2. 设f:RR连续，试证明：如果有aR，使得f(f(a))a，则必存在bR,使得f(b)b。并用此结论说明：不存在可微函数f:RR，使得 f(f(x))xx1. 323. 设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)0,f(1)1,f'(0)f'(1)0，证明存在(0,1)，使得|f\"()|2. 2n4. 设级数a收敛，则级数n1ann（an>0）也收敛. n1

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