2021 年超常思维竞赛 数学 六年级初评含答案

考试时间：100分钟 满分150分

1. 如图所示，每个圆的直径长度为9𝑐𝑚，则𝐴到𝐵的距离为（ ）𝑐𝑚.

A.24 B.32 C.36 D.45 E.56

2. 如图中的数字是按某种隐秘规则排列的，从99和72可以得出27，从45和27可以得出18，……，接下来的数字也按同一规则排列，则带问号的那个圆圈内应填( ).

A.15 B.14 C.12 D.9 E.8

3. 有许多边长为1𝑐𝑚的正六边形与正三角形依照图(a)(b)(c)(d)… 所示的规律将它们合并在一起，则第2021幅图所示多边形的外围周长为( )𝑐𝑚.

A.5031

B.5056

C.6000

D.6056

E.以上都不对

4. 现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，−，×，÷中的某两个. 李雷对四组甲数、乙数进行

2021

了计算，结果见下表，那么，A○B=（ ）.

甲数 结果 3111 2 乙数 31517 13 𝐴

2 𝐵 5

A.13

177177187

B.15

187

C.15

157187

D.13

157187

E.以上都不对

5. 如图所示，每个小方块的体积都是1𝑐𝑚3，则这个图形的体积是（ ）𝑐𝑚3.

A.58 B.60 C.62

D.

E.100

6. 如图所示，下一个符号的图形是( ).

A.

B.

C.

D.

E.

7. 如图所示，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐸𝐹𝐺𝐻都是正方形，𝐴在𝐸𝐻上，且∠𝐸𝐴𝐵=45°. 已知𝐵𝐼=6𝑐𝑚，正方形𝐸𝐹𝐺𝐻的面积为200𝑐𝑚2，𝑀和𝑁分别为两个正方形的中心，那么，△𝑀𝐸𝑁的面积是（ ）𝑐𝑚2.

1 / 5

A.15 B.16 C.17 D.18 E.以上都不对

8. 下列圆形半径皆为10cm，七边形的顶点皆为圆心，七边形的每条边长度均不小于20cm，则阴影部分的面积是( )𝜋.（圆周率为𝜋)

A.100

B.200

C.450

D.500

E.650

9. 观察下面的一列数,根据发现的规律,从左向右数, 3

15是第( )个数.

1121231231，2，1，3，2，1，4，3，2，41，123455，4，3，2，1⋯ A.120 B.130 C.139 D.145 E.200

10. 如图所示，将画有图案的等边三角形向右无滑动地翻滚三次，使三角形又恢复到“正放”的状态.那么三角形正中心黑点的运动轨迹是( ).

A. B. C.

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D.

E.

11. 已知两个分数𝑎和𝑏：

𝑎=

17−18+19−110，𝑏=111115−18+24−42

则𝑎，𝑏的大小关系为( ).

A.𝑎>𝑏 B.𝑎≥𝑏 C.𝑎= 𝑏 D.𝑎<𝑏 E.𝑎≤𝑏

12. 1·2·3·⋯·25+250除以1·2·3·4·5+111时的余数为( ).

A.1 B.11 C.17 D.19 E.109

13. 三名学生A，B，C在街上看到了一辆违反交通规则的汽车. 他们只记得车牌是绿色的，前面两个字母是BD，没有人记得车牌号，但是每个人都记得它的某个特点. A记得前面两个数字相等，B注意到最后两个数字也是相等的，C说字母后是一个四位数，且是一个完全平方数，那么这辆汽车的车牌号是( ). A.BD6655 B.BD7744 C.BD5566 D.BD2299 E.BD1122

14. 假定我们有一个𝑚×𝑛的单位正方形构成的表格，其中𝑚为行，𝑛为列，且𝑚，𝑛≥3. 每次允许按照下面的形式放4个球进4个正方形(如下图)：在下面两种情形中，让所有的正方形中有相同数目的球是否可行：（ ）

(1)𝑚=2020，𝑛=2022. (2)𝑚=2021，𝑛=2022.

A.(1)行， (2)不行 B.(1)行， (2)行 C.(1)不行， (2)行 D.(1)不行， (2)不行 E.不确定

15. 正△𝐷𝐸𝐹过正六边形各边中点，若阴影部分面积为120，则正△𝐴𝐵𝐶的面积为( ).

2 / 5

A.60 B.120 C.180 D.240 E.260

16. “十一”期间，深圳某大型商场搞促销活动，在大厅搞“堆叠艺术”，仅用若干个圆柱体罐头堆成六角垛；最顶层是一个，从第二层开始各层都是正六边形. 如图所示，如果堆6层这样的罐头，则一共需要圆柱体罐头( )个.

A.126 B.216 C.218 D.298

E.612

17. 某技工学校的学员在加工一个零件. 如图所示，要在一个棱长为40𝑐𝑚的正方体钢块的上、下两个底面的正中间各钻一个直径为6𝑐𝑚的圆孔，孔深15𝑐𝑚，那么关于这个几何体的表面积（单位：𝑐𝑚2）和体积（单位：𝑐𝑚3），下述两个数值至少有一个正确的是( ).(𝜋=3.14)

A.10165.2，61523.2 B.10516.2，63152.2 C.10165.2，63152.2

D.10165.2，65135.8

E.26150.4，63152.2

18. 𝐴=1

+

1+

111

1

999

999

+

9999

+

99999

+⋯+

9999999999

，𝐴的小数点后面2021位的和是（ ）.

2021

A.2000 B.3020 C.5021 D.5915 E.不确定

19. 如图所示，图中正六边形有( )个.

A.6

B.10

C.11

D.13

E.15

20. 如图是由三个圆环构成的五条锁链，想把它们串起来做成一条锁链. 打开一个圆环需要1分钟，合上时也要花1分钟.那么，最短需要( )分钟才能做成一条锁链.

A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

21. 如图是由13个大小相同的圆排列而成，那么，图存在( )个以圆心为顶点的等腰直角三角形.

A.46 B.52 C.58 D. E.70

22. 计算一群孩子的平均体重，王楠体重39kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为51kg. 然后，李明体重61kg，加入这群孩子后，这群孩子的平均体重变为52kg.在王楠与李明到来前，这群孩子的平均体重是( )kg.

A.51 B.51.5 C.52 D.52.5 E.53

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23. 图形无滑动地按箭头方向翻转，在一个面触及另一个图形的面后，它们就会粘在一起. 请确定所有翻转后得到的图形.( )

A.1-4，2-3，3-5，4-1 B.1-4，2-2，3-5，4-3 C.1-5，2-2，3-3，4-4 D.1-3，2-4，3-5，4-1 E.1-2，2-3，3-4，4-5

24. 在夏日的荷塘中，有三片荷叶，在每片荷叶上分别趴着一只青蛙. 现在三只青蛙都从各自原先所在的荷叶向别的荷叶跳跃，还是各占一片荷叶. 甲蛙：“我向东移了.” 乙蛙：“我向东移了.” 丙蛙：“现在，我在乙蛙的东边.”

向南移动的说的是真话，向北移动的说的是假话. 则：

2021

甲蛙：初始( )，现在( )； 乙蛙：初始( )，现在( )； 丙蛙：初始( )，现在( ).

A.3，1；2，3；1，2 B.1，3；3，2；2，1 C.2，1；3，2；1，3 D.2，3；3，1；1，2 E.3，2；1，3；2，1

25. 深圳市某街区的示意图如下，各线段代表马路. 街区为正方形，边长为400𝑚，各小区都是100𝑚×200𝑚的长方形. 住在𝐴处的小明想到住在𝐵处的小丽家里去，但是，由于他缺乏运动，所以，想尽量走最长的路，顺便锻炼身体，并且不想走重复的路. 那么，他可以走( )𝑚.

A.1000 B.1400 C.2000 D.2400 E.3000

26. 王梅和小明需要割1块草坪和粉刷1个房间. 若王梅包揽2项任务，则共需9ℎ完成.若王梅割完草坪后小明粉刷房间，则共需8ℎ完成. 若小明割完草坪后王梅粉刷房间，则共需7ℎ完成. 若小明包揽2项任务，则共需6ℎ完成. 小明粉刷1个房间所花的时间是他割1块草坪时间的2倍. 现在他们2人合作先割完草坪后再粉刷房间，所花的小时数为分数𝑚

𝑛

，𝑚和𝑛为互质正整数. 则𝑚+𝑛的值为( ).

A.31 B.35 C.41 D.43 E.49

27. 2021年“十·一黄金周”期间，电影《长津湖》热映，深圳市某电影院成人票的定价比儿童票贵4元. 一天下午，该电影院卖出的儿童票比成人票多100张，销售总金额为1475元. 如果销售的票数不变，将儿童票与成人票的票价颠倒，则该电影院的收入将会是( )元.

A.1745 B.1805 C.1875 D.1925 E.2035

28. 在英语课上，英语老师为了使同学们能熟悉表示数字的英语单词，特编了一道趣味算术题，其中不同的

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字母代表不同的数字，则最后得数是( ).

A.123456 B.171219 C.272329 D.313239 E.616269

29. 有( )个形如1!+2!+⋯+𝑛!的数是完全平方数.

A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

30. 由于国家实行“节能减排”，有些地方有时会停电.一天夜里，M博士正在书房看书，突然电灯熄灭了，𝑀博士点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到恢复供电.

第二天，他想看看昨晚断了多长时间电. 但是他当时没有注意断电时间，也没有注意是什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛，来判断断电的时间. 他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛.后来通过别人才知道，烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍. 两支蜡烛点燃前都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需要5小时，细的一支点完需要4小时，根据以上信息推算𝑀博士那天晚上一共遇上断电( )小时. A.3

B.31

3

4

C.34 D.4

E.41

2

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2021年超常思维竞赛 数学 六年级初评答案

考试时间：100分钟 满分150分

1 D 11 BCE 21 D 2 C 12 D 22 D 3 B 13 B 23 B 4 B 14 A 24 A 5 A 15 D 25 D 6 D 16 B 26 C 7 A 17 ABCDE 27 C 8 C 18 D 28 B 9 C 19 C 29 B 10 D 20 B 30 C