43-输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力

43-输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力计算探讨

输电线路杆塔原状土基础抗拔力承载力计算探讨 Study on Ultimate Uplift Bearing Capacity of Undisturbed Soil Foundation in Transmission Line

Engineering

鲁先龙 程永锋 张 宇

Lu Xian－long Chen Yong－feng Zhang Yu （国网北京电力建设研究院，北京，100055） （Beijing Electric Power Construction Research Institute of SGCC， Beijing， 100055， China）

【摘要】近些年来，基础上拔稳定性计算方法和计算参数的取值问题一直困扰着线路结构工程设计人员。本文首先根据基础竖向上拔破坏时土体破裂面对称性假设，以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr－Coulomb屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。在此基础上根据我国输电线路基础上拔稳定性计算理论引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承载力理论计算公式和相应的计算参数，进一步将该理论计算公

式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A1和A2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T 5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A1和A2完全相同，表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A1和A2计算曲线图具有不一致性。此外，根据本文根据理论计算结果，作者还将不同的和H/D条件下A1和A2的理论值制成表格，可供设计直接查用。本文的研究成果为解决了目前输电线路原状土杆塔基础设计中无因次系数A1和A2取值的难题提供了一种有效的途经。

【关键词】线路基础 抗拔 极限承载力 原状土基础

1 我国杆塔基础设计规定中上拔稳定设计方法

上拔稳定性是输电线路杆塔基础设计的一项重要内容，东北电力设计院曾于20世纪70～80年代，对掏挖基础开展了相关的试验和理论研究，其研究成果已被列入SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》中，促进了掏挖基础的推广应用，取得了显著的经济和社会效益。

目前，输电线路杆塔基础设计依据是DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》，它是SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》的修订版，适用于新建的35kV～500kV输电线路杆塔基础的设计，对更高电压等级的输电线路杆塔基础只能参考使用。

DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》是以SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》为基础，采用等强度设计方法将SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》安全系数法过渡到DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》的分项系数法，其设计计算理论基础没有发生根本变化。

DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算提供了“土重法”和“剪切法”两种设计方法。按“土重法”计算时，抗拔承载力主要由基础自重及基础底板上方“上拔角”范围内土体重量组成，其原理简单，计算方便，因而得到了广泛采用。采用“剪切法”计算时，抗拔承载力由基础自重和土体破裂面剪切阻力的竖向分量组成，因考虑了土体自身的承载能力而较“土重法”合理。但近些年随着输电电压等级的提高，杆塔基础承受的荷载越来越大，设计人员在工程实践中发现：在大荷载下掏挖式基础按《送电线路基础设计技术规定》中“剪切法”计算基础尺寸反而比按“土重法”大，这种方法从理论上欠合理。

当前，采用原状土基础已经成为我国架空输电线路基础发展的一个重要趋势，深入研究原状土基础抗拔力承载力计算理论，具有很强的理论和实践意义。

DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算模型如图1.1所示。

TH合QfHHhcTH合Qf0H-hc0D

D

H≤hc H＞hc 图1.1 “规定”中“剪切法”计算示意图

在不考虑相邻基础影响条件下，根据图1.1所示的基础埋深是否大于临界深度的不同，SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》对原状土基础上拔稳定性计算按照“剪切法”计算公式分别如式（1－1）和（1－2）所示。

23Q0.4Ach0.8Ah1t2stTfK1K2 （1－1）

fTE0.4A1cwH20.8A2SH3QffTEE0.4A1cwH2s0.8A2hc3D2HhcVQf4H≤hcH≤hc

（1－2）

式中：T为基础上拔力设计值，kN；f为基础附加分项系数；H为基础的埋置深度，m；s为基础底面以上土的加权平均重度，Kn/m3；D为圆形底板直径，m；V为（H－hc）范围内的基础体积，m3；Qf为基础自重力，kN；为基底展开角影响系数，当0＞45时取＝1.2；当0≤45时取＝1.0；Cw为计算凝聚力，kPa；A1和A2为无因次系数。hc为基础上拔临界深度，m，如表1.1。

剪切法临界深度hc

表1.1

土 的 名 称 土 的 状 态 基础上拔临界深度hc 4.0D～3.0D 碎石、粗、中砂 细、粉砂、粉土 密实～稍密 密实～稍密 3.0D～2.5D

坚硬～可塑 粘性土 可塑～软塑

3.5D～2.5D 2.5D～1.5D 从公式（1－1）和公式（1－2）可以看出，SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于基础极限抗拔承载力“剪切法”计算时，抗拔承载力的核心组成部分（基础破裂面上土体剪切阻力所构成的抗拔力）都没有发生变化。公式（1－1）和公式（1－2）中杆塔基础上拔稳定性中无因次系数A1和A2在SDGJ62－84《送电线路基础设计技术规定》和DL/T5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中取值是完全相同，但都没有给出A1和A2的具体计算表达式，设计时需根据内摩擦角φ和基础埋深与底板宽度比值H/D不同，查图1.2查曲线确定。

A14.84.64.44.24.03.83.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.60.50.60.70.9A21.0 A28=48=2000.87=460=18=106=4406=1=1402=40520=1408=4=30=80=0-60=100=120=140=160=180=2004.85.000.40=80.33=60.202=400.11=306=304=320=300=280=260=2400.81.01.21.4=20H/D 0.0H/D0.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.0

0.0=2201.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.0H /D A1（＝0～20°） A2（＝2～20°） A2（＝22～48°）

图1.2 “规定”中“剪切法”计算无因次系数

但在DL/T 5219－2005《规定》关于“剪切法”条文说明（该技术规定第205页）给出了由剪切阻力构成的基础极限抗拔承载力通用计算公式：

2sr3sincw(1sin)(14tg2)fTx[[cos(){2tgtg()1}]•2srsin424214tg()2tgD142•[cos){e•cos(2tgtgcos()•22r4214tg•{2tgtg(4()2tg1142)1}}{e•{cos(2tgcos2sin)}2tg4(1tg2)

sin(41){2tgsin()2cos()}}]24242tg)

sin[(D3cos){(cos2sin2)2r42

2tg212tg21{cos2sin2()}}{cos3sin3()}2tg423tg42{sin(sin23)cos(){cos2()3}}]]Qf4242 （1－3）

该条文说明指出，式（1－2）是式（1－3）的简化形式，用于手算，简化公式A1系数的不可大于20。当大于20时，应用通用公式（1－3）进行计算。 目前，在实际工程设计A2（在2～48范围内）可查图1.2查曲线，A1仅有为0～20°范围内值，因曲线图中没有＞20的值，所以通常取A1＝0。 2 输电线路掏挖基础抗拔极限承载力计算理论研究 2.1 土体滑动面应力状态方程

根据不同土质条件下，基础埋置深度是否超过临界深度（表1.1），假设极限平衡状态下抗拔土体滑动面如图2.1所示的旋转曲面。

ZZ破坏面破坏面H＜hcH＜hchc90°DH-hcXXDZZH＜hc空间破裂面形状hc空间破裂面形状0rXH-hc0rXYYr

（a）基础埋深小于临界深度 （b）基础埋深大于临界深度

图2.1 掏挖基础上拔破裂面假设

考虑到对称性，滑动面上微分六面体应力关系可近似简化为如图2.2所示的二维应力状态。

xyxyxxdxxxyxdxxyxxyxyzdyyyydyy 图2.2 土微元体的应力

按照弹性力学理论，当只考虑土体重力时，土微元体静力平衡基本方程为：

xxy0xyyxyyx （2－2）

式中：

x、y和xy为微单元体相应面上的正应力和剪应力；为土体容重。 当土体处于极限平衡状态时，由滑移线场理论存在夹角为2＝/2－的两族和滑移线，如图2.3所示，其中为滑动线S与x轴夹角，－和－2分别为第一主应力1和滑动线Sa与x轴夹度，为土体内摩擦角。

xo2xyxS1Sxyyy

图2.3 土微元体的应力状态和滑移线

按Mohr－Coulomb屈服准则，土体滑动面上任一点应力可用图2.4所示的极限Mohr圆表示。

S(y,xy)2oo122()(x,xz)ccotmpS

图2.4 土体极限平衡状态Mohr圆表示法

土体滑动面上的应力分量x、y和xy可表示为：

xm[1sinsin(2)]ccossin(2)ym[1sinsin(2)]ccossin(2)xy[msinccos]cos(2)式中：

 （2－3）

Rmsinccos。m为平均应力，m＝（x＋y）/2；R为Mohr圆半径， 将式（2－3）代入式（2－2），得到用m和表示的极限平衡状态下土体滑动面上任意一点的应力状态平衡方程组：

m[1sinsin(2)]msincos(2)2R[cos(2)sin(2)]0xyxymmsincos(2)[1sinsin(2)]2R[sin(2)cos(2)]xyxy（2－4）

公式（2－4）是m和的一阶拟线性偏微分方程组，属于双曲线型偏微分方程，具有两组正交的特征线，其两族特征线微分方程为式（2－5）：

dytan(2)dxdyS:tandx （2－5） S:特征线方向与大主应力1的交角为±，即与滑动面方向重合，故物理意义上特征线就是滑动线。取与滑移线、相重合的曲线坐标系统（S，S），根据方向导数定义，将坐标x，y转换为滑移线S，S，得到：

cosm2sin(mccot)sin()(a)SSmcos2sin(mccot)cos(b)SS （2－6）

（2－6）式是输电线路平地掏挖原状土基础上拔极限平衡状态时滑动面应力状态方程。 2.2 土体滑动面方程

根据已有研究成果，建立如图2.5所示的土体极限抗拔承载力“计算剪切面”。

1H212 图2.5 极限平衡状态时抗拔原状土体“计算剪切面”示意图

假设原状土基础上拔极限平衡状态时“计算剪切面”是图2.5中沿滑移线S的连续滑动微面形成，形状为一向外弯曲的半径为随基础埋深H与底板宽度D的比值H/D增大而减小的圆弧曲面，且其形状由式（2－7）中所示的参数确定：

rcos()sin42Dn()()422H14222 （2－7）

H式中：为圆弧曲面半径；表示半径随H/D而变化的特征；n为随土体的物理特性而异，对砂土n＝2、粘性土n＝3～4、粉土n＝1.5，为建立计算公式

时简化起见，均取n＝2；1为圆弧曲面在水平地面处与水平面夹角；2为圆弧曲面在底板处与水平面夹角。 2.3 基础极限抗拔承载力计算

根据Mohr－Coulomb屈服准则和图2.4所示的极限应力Mohr圆，土体处于极限平衡时滑动面上的有效剪应力可表示为式（2－8）：

n(mccot)cossin （2－8）

令：

Qe2tantanne2(mccot)cossin，于是有：

Qssine2tan[cosm2sin(mccot)m]ss 将式（2－6）中（a）式代入式（2－9）中，得到：

Qssinsin()e2tan 由圆弧滑动面假设有sr成立，因此：

Qrsinsin()e2tan 求解式（2－10）得到：

rsinnC2tan0e14tan2[2tansin()cos()] 其中：C0为待定参数。 根据地表处土体应力边界条件：

nc(1sin)42 求解得到：

C0{c(1sin)rsin2(42)tan14tan2[2tansin(42)cos(42)]}e因此得到滑动面上每一点有效剪应力为：

（2－9）

2－10）

2－11）

2－12）

2－13）

2－14）

（ （ （ （ （

n{c(1sin)rsin14tan2[2tansin()cos()]}e42422()tan42e2tanrsin14tan2[2tansin()cos()]（2－15）

基础极限抗拔承载力计算如式（2－16）：

Tynsin2(12Drcosrsin)rdQf2 （2－16）

为了便于与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》中无因次计算参数A1和A2进行对比分析，将式（2－15）代入式（2－16）后的积分计算结果化简为：

TyA1(理论值)cH2A2(理论值)H3Qf （2－17）

其中：A1和A2为与内摩擦角和基础埋深与底板宽度比值（H/D）相关的无因次计算常数，由式（2－18）和式（2－19）式确定：

2()tan12K1(1sin)e42cos()sin422A1(理论值) （2－18）

3A2(理论值))tan2sin2(42{KKcos()e2114tan24212tantan()1}42cos()sin42（2－19）

其中：

)tan1D2(2K1{cos()sincos{e(sin2tancos)214tan2H42e2()tan42)tan2()tan12(2cos()2tansin()}}e42e42424tan2()tan2()tan12[e(tancos2sin2)e42(tansincos)]4(1tan2)

D333111K2)sinsin(2)tantancos(2)cos()sincos(42242242H8111131132tan[sin(3)sin()sin()cos()cos()cos()]1224124224244211111313cos()cos()cos(3)sin()sin()sin()24122424421242

2.4 杆塔基础设计技术规定中稳定性计算通用公式简化研究

将DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》关于“剪切法”的条文说明公式（1－3）化为式（2－20）所示。

()2tan1D{(cos){e42cos(2tantan)cos()[2tantan()1]}214tan2r4242()2tan11142{e{cos(2tancos2sin)}sin()[2tansin()2cos()]}}24(1tan)tan424242tanD32tan21sin{(cos){(cos2sin2)[cos2sin2()]}2r422tan4222tan1[cos3sin3()]{sin(sin23)cos()[cos2()3]}}}Qf3tan424242fT2sr3sinc(1sin)(14tan2){{cos()[2tantan()1]}214tanrsin4242（2－20）

将式（2－7）破裂面方程代入并化简后得到：

TyA1(规范通用公式值)cH2A2(规范通用公式值)H3Qf （2－21）

其中：

A1(规范通用公式值)2(1sin)(mn)1[cos()sin]242 （2－22）

A2(规范通用公式值)2(rs)sin1(14tan2)[cos()sin]342 （2－23）

公式各计算参数m、n、r、s计算公式如下：

Dm{[cos()sin]cos}{2H42e2()tan42cos(2tantan)cos()[2tantan()1]4242}14tan2

2()tan111n{e42[cos(2tancos2sin)]sin()[2tansin()2cos()]}24(1tan)tan424242tan

r1{D333332tan21[cos()sin]cos}{cossin2[cos2sin2()]}2H42844242tan42

r22tan21[cos3sin3()]sin(sin23)cos()[cos2()3]3tan424242

2()tanD142[cos()sin]cos}{{ecos(2tantan)cos()[2tantan()1]}}22H4214tan4242s1{

s22()tan11142{e[cos(2tancos2sin)]sin()[2tansin()2cos()]}24(1tan)tan424242tanr(r1r2)sinscos(

)[2tantan()1](s1s2)4242

其他各个参数的含义同前。

2.5 无因次系数A1和A2理论值与杆塔基础技术规定值对比 2.5.1 理论值与通用公式计算值比较

以相同条件下（土质条件、基础尺寸、埋置深度）设计参数为依据，分别按照本文理论公式与DL/T 5219－2005《规定》通用公式，采用数学计算软件和

人工计算方法进行计算，对两种方法计算结果分析发现：和H/D相同时，无因次系数A1和A2的理论值和DL/T 5219－2005《规定》通用计算公式计算值相同。 为便于应用，根据内摩擦角和基础埋深与底板宽度比值（H/D）的不同，将无因次系数A1和A2理论值制成表格，部分数据如表2.1所示。

无因次系数A1和A2理论值

表2.1 H/D  0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.0 4.0 2 5.84.63.93.43.12.82.62.32.12.01.7A1 955 886 555 616 057 370 269 194 052 207 304 0.20.20.10.10.10.10.10.00.00.00.0A2 688 109 754 512 337 204 099 945 838 795 648 6.04.74.03.53.12.82.62.32.12.01.7A1 152 631 108 071 459 739 617 518 364 516 604 0.30.20.20.20.10.10.10.10.10.10.0A2 641 842 357 030 793 614 474 268 124 067 871 8 6.14.84.03.53.12.92.62.32.12.01.7A1 261 291 584 459 799 052 913 797 636 786 872 10 0.40.30.20.20.20.20.10.10.10.10.1A2 617 585 966 550 251 026 849 591 411 340 095 16.34.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 4 192 340 294 017 282 496 338 208 047 199 301

H/D  0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.0 4.0 0.60.50.40.30.30.20.20.20.10.10.1A2 629 090 188 591 165 846 598 236 984 885 545 6.44.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 000 719 521 181 420 624 462 336 183 334 460 16 0.70.50.40.40.30.30.20.20.20.20.1A2 660 846 795 106 617 251 967 554 267 155 769 6.44.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 694 995 657 265 485 685 525 410 269 431 578 18 0.80.60.50.40.40.30.30.20.20.20.1A2 699 599 397 614 061 649 329 866 546 420 989 6.55.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 267 164 699 267 476 678 525 428 305 475 654 20 0.90.70.50.50.40.40.30.30.20.20.2A2 747 346 990 112 496 038 684 172 819 680 206 6.55.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 714 221 646 183 390 600 460 388 288 469 686 22 1.00.80.60.50.40.40.40.30.30.20.2A2 797 083 570 598 919 416 028 469 084 933 417 26.65.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8A1 4 026 162 493 012 237 451 328 289 218 410 674

H/D  0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.0 4.0 1.10.80.70.60.50.40.40.30.30.30.2A2 845 807 135 069 328 781 361 755 340 177 623 6.64.94.13.53.12.92.72.42.22.11.8A1 198 986 239 753 893 230 129 131 092 299 616 26 1.20.90.70.60.50.50.40.40.30.30.2A2 888 513 681 522 270 131 679 030 585 411 820 6.64.94.03.53.12.82.62.32.12.11.8A1 222 686 882 403 658 933 860 910 910 133 510 28 1.31.00.80.60.60.50.40.40.30.30.3A2 919 198 204 954 093 463 981 290 818 634 009 6.64.94.03.43.12.82.62.32.12.01.8A1 093 261 419 962 252 563 523 628 672 913 355 30 1.41.00.80.70.60.50.50.40.40.30.3A2 934 857 703 363 445 775 264 535 038 844 187 6.54.83.93.43.02.82.62.32.12.01.8A1 804 708 850 428 763 117 115 284 375 636 151 32 1.51.10.90.70.60.60.50.40.40.40.3A2 926 486 172 744 772 066 528 762 242 039 354 36.54.83.93.33.02.72.52.22.12.01.7A1 4 348 024 174 803 192 596 637 876 021 304 896

H/D  0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.0 4.0 1.61.20.90.80.70.60.50.40.40.40.3A2 891 081 609 097 073 331 769 970 429 219 508 6.44.73.83.32.92.62.52.22.01.91.7A1 720 208 389 084 539 999 089 406 608 915 591 36 1.71.21.00.80.70.60.50.50.40.40.3A2 822 636 001 417 344 571 986 158 598 381 648 6.34.63.73.22.82.62.42.12.01.91.7A1 914 258 498 274 803 328 472 874 138 469 235 38 1.81.31.00.80.70.60.60.50.40.40.3A2 712 148 371 702 584 781 177 322 747 524 73 6.24.53.63.12.72.52.32.11.91.81.6A1 924 174 499 373 988 583 787 278 610 968 829 40 1.91.31.00.80.70.60.60.50.40.40.3A2 554 611 690 949 791 962 339 463 874 647 882 6.14.33.53.02.72.42.32.01.91.81.6A1 746 956 396 383 093 767 034 624 025 411 371 42 2.01.41.00.90.70.70.60.50.40.40.3A2 342 021 962 156 961 110 472 578 979 748 973

H/D  0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.4 2.8 3.0 4.0 6.04.23.42.92.62.32.21.91.81.71.5A1 374 604 188 307 122 881 217 910 385 801 863 44 2.11.41.10.90.80.70.60.50.50.40.4A2 067 373 185 319 093 223 574 665 060 826 044 5.84.13.22.82.52.22.11.91.71.71.5A1 806 120 880 146 077 927 336 138 691 138 307 46 2.11.41.10.90.80.70.60.50.50.40.4A2 720 662 354 437 185 301 642 725 115 880 096 5.73.93.12.62.32.12.01.81.61.61.4A1 038 507 475 906 962 909 396 312 945 424 702 48 2.21.41.10.90820.70.60.50.50.40.4A2 293 884 467 507 34 339 676 754 144 909 127 2.5.2 理论值与曲线图值比较

本文无因次系数A1理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》曲线图取值对比分析如表2.2和图2.6所示；

无因次系数A2理论值与相同条件下DL/T 5219－2005《规定》的取值的对比分析如表2.3和图2.7所示。

综合比较，可以得到如下结论：

（1）无因次系数A1理论值和DL/T 5219－2005《规定》查曲线图所确定的值相差很大，理论值大于查曲线图得到的结果。

当H/D一定时，A1随增大而增大，与DL/T 5219－2005《规定》曲线图中结果相反。

（2）当≤20时，无因次系数A2理论值和查曲线图所得结果接近，考虑到制图及查图误差，可近似认为两者相等。

当＞20时，理论值和查图值存在很大的差异，查图值大于理论值。

无因次系数A1理论值和规范值对比分析

表2.2 H/D  类型 理论值 2 规范4.8 4.1 3.6 值 理论值 8 规范值 4.73.95 5 3.5 3.1 2.82.55 7 2.4 2.1 1.81.71.48 8 8 3.22.95 5 2.7 2.5 2.11.91.81.59 7 8 8 5.84.63.93.43.12.82.62.32.12.01.7955 886 555 616 057 37 269 194 052 207 304 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 6.04.74.03.53.12.82.62.32.12.01.7152 631 108 071 459 739 617 518 364 516 604

H/D  类型 理论1值 0 规范值 理论1值 2 规范值 14 理论值 6.14.84.03.53.12.92.62.32.12.01.7261 291 584 459 799 052 913 797 636 786 872 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 4.33.83.32 5 8 3 2.72.42.21.91.71.61.35 8 8 2 2 5 6 6.24.84.03.53.22.92.72.42.12.11.8277 862 981 775 074 305 154 028 864 014 105 4.13.68 2 3.2 2.9 2.6 2.32.12 2 1.8 1.6 1.51.21 1 6.34.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8192 34 294 017 282 496 338 208 047 199 301

H/D  类型 规范值 理论6.4 1值 6 规范值 理论1值 8 规范3.4 值 3.62 3.83.43.08 5 2 2.38 1.91.61.41.31.01 2 1 2 2 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 2.7 2.1 4.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8719 521 181 42 624 462 336 183 334 46 3.2 2.8 2.42.12 7 1.9 1.7 1.4 1.21.10.81 2 2 6.44.94.13.63.22.92.72.42.22.11.8694 995 657 265 485 685 525 41 269 431 578 2.92.53 3 2.2 1.81.61.41.10.90.80.59 2 2 5 2 4 8

H/D  类型 理论2值 0 规范值 22 理论值 理论值 理论值 3 2.6 6.55.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8267 164 699 267 476 678 525 428 305 475 654 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 2.11.81.51.31.10.80.60.58 5 9 2 3 6 7 8 0.3 6.55.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8714 221 646 183 39 6 46 388 288 469 686 24 6.65.04.13.63.22.92.72.42.22.11.8026 162 493 012 237 451 328 289 218 41 674 26 6.64.94.13.53.12.92.72.42.22.11.8198 986 239 753 893 23 129 131 092 299 616

H/D  类型 28 理论值 理论值 理论值 理论值 理论值 6.64.94.03.53.12.82.62.32.12.11.8222 686 882 403 658 933 86 91 91 133 51 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 30 6.64.94.03.43.12.82.62.32.12.01.8093 261 419 962 252 563 523 628 672 913 355 32 6.54.83.93.43.02.82.62.32.12.01.8804 708 85 428 763 117 115 284 375 636 151 34 6.54.83.93.33.02.72.52.22.12.01.7348 024 174 803 192 596 637 876 021 304 896 36 6.44.73.83.32.92.62.52.22.01.91.772 208 389 084 539 999 089 406 608 915 591

H/D  类型 38 理论值 理论值 理论值 理论值 理论值 6.34.63.73.22.82.62.42.12.01.91.7914 258 498 274 803 328 472 874 138 469 235 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 40 6.24.53.63.12.72.52.32.11.91.81.6924 174 499 373 988 583 787 278 61 968 829 42 6.14.33.53.02.72.42.32.01.91.81.6746 956 396 383 093 767 034 624 025 411 371 44 6.04.23.42.92.62.32.21.91.81.71.5374 604 188 307 122 881 217 91 385 801 863 46 5.84.13.22.82.52.22.11.91.71.71.5806 12 88 146 077 927 336 138 691 138 307

H/D  类型 48 理论值 5.73.93.12.62.32.12.01.81.61.61.4038 507 475 906 962 909 396 312 945 424 702 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 备注：曲线图中没有＞20°的值，设计中通常取A1＝0。

5.554.54A1规范值Φ=2°Φ=12°Φ=18°Φ=8°Φ=14°Φ=20°Φ=10°Φ=16°3.532.521.510.500.60.811.21.41.61.822.22.4H/D2.62.833.23.43.63.84

A1规范曲线图值（＝2～20°）

76.565.554.543.532.521.510.500.60.811.21.41.61.822.22.4H/D2.62.833.23.43.63.84Φ=2°Φ=12°Φ=18°Φ=8°Φ=14°Φ=20°Φ=10°Φ=16°A1理论值 A1理论值（＝2～20°）

76.565.554.5A1理论值Φ=22°Φ=30°Φ=38°Φ=46°Φ=24°Φ=32°Φ=40°Φ=48°Φ=26°Φ=34°Φ=42°Φ=28°Φ=36°Φ=44°43.532.521.510.500.60.811.21.41.61.822.22.4H/D2.62.833.23.43.63.84

A1理论值（＝22～48°）

图2.6 无因次系数A1理论值和规范值曲线图

无因次系数A2理论值和规范值对比分析

表2.3 H/D  类型 2 规0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4

H/D  类型 范值 理0.20.20.10.10.10.10.10.00.00.00.0论6810755133200994837964值 8 9 4 2 7 4 9 5 8 5 8 规范值 8 理0.30.20.2论648435值 1 2 7 规范0.203 0.10.10.10.10.10.10.0796147261206873 4 4 8 4 7 1 0.30.20.20.20.10.10.10.10.12 9 5 2 9 7 5 3 1 0.07 9 7 6 5 5 4 4 3 3 3 3 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 0.1 0.40.30.30.20.20.20.10.10.10.11值 1 6 1 6 3 1 8 5 3 2 0 理0.40.30.20.20.20.20.10.10.10.10.1论61589655 25028459411 34 090.1

H/D  类型 值 7 5 6 规范0.5 1值 1 6 9 1 5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 0.40.30.30.20.20.20.10.10.10.13 7 2 7 5 2 8 6 5 1 0.20.20.10.10.10.14322916961327 5 5 9 3 1 2 理0.50.40.30.3论61335707值 4 6 7 1 规范1值 0.271 0.50.40.40.30.30.20.20.20.10.10.16 9 4 8 2 7 5 1 8 7 2 0.40.30.30.20.20.20.10.10.11859168459239888548 1 5 6 8 6 4 5 5 0.30.30.20.20.25 2 8 4 1 0.15 4 理0.6论62值 9 16 规范值 0.509 0.60.50.45 5 8 0.4 0.2

H/D  类型 理论值 规范1值 0.766 0.50.40.40.30.30.20.20.20.20.1847910612596552615766 5 6 7 1 7 4 7 5 9 0.50.44 6 0.30.30.20.20.20.16 2 7 4 3 7 0.1989 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 0.74 0.6 0.4 8 理0.80.60.50.40.40.30.30.20.2论695939610664328654值 9 9 7 4 1 9 9 6 6 规范2值 0.80.74 2 0.242 0.6 0.50.40.40.30.30.20.20.22 5 1 7 2 9 7 2 0.40.40.30.30.249036817816 8 4 2 9 0.2206 0 理0.90.7论7434值 7 6 0.50.599 112 0.268

H/D  类型 规范0.8 0.7 0.6 0.5 2值 2 理1.00.8论7908值 7 3 规范1.1 2值 0.911 0.657 0.40.30.352 91 5 0.20.25 3 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 0.3 0.2 0.50.40.40.40.30.30.20.259914102460893418 9 6 8 9 4 3 7 0.55 0.45 0.35 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 4 理1.10.80.70.60.50.40.40.3论8480130632783675值 5 7 5 9 8 1 1 5 规1.00.70.60.50.334 0.30.217627 3 0.40.30.9 0.6 0.5 2范1.3 1.2 34 51 66 5 5 5 6 值 理1.20.90.70.60.50.50.40.40.30.30.2

H/D  类型 论8851685227 136703 58411 82 值 8 3 1 2 规范1.5 2值 1 9 5 0.574 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 1.31.11.00.90.80.70.625 72 26 27 5 66 66 0.6 0.5 8 理1.31.00.80.60.60.50.4论91192095094698值 9 8 4 4 3 3 1 规范1.7 1.5 1.3 1.2 1.1 1 3值 0.911 0.429 0.30.30.38163008 4 9 0.75 0.574 0.8 0.7 0 理1.41.00.80.70.60.50.50.40.40.30.3论9385703644772653038418值 4 7 3 3 5 5 4 5 8 4 7 3规范2.2 1.8 1.6 1.4 1.3 1.2 1.10.90.9 0.80.7

H/D  类型 2 值 18 73 58 28 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 理1.51.10.90.70.60.60.50.40.40.40.3论9248177477065276240335值 6 6 2 4 2 6 8 2 2 9 4 规范2.5 3值 2.11.81.691 46 47 1.45 1.21.11.15 64 5 1.5 1.4 1 4 理1.61.20.90.80.70.60.5论89086009073376值 1 1 9 7 3 1 9 规36 范值 3 2.643 0.497 0.40.40.34221509 9 8 2.4 2.1 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.4 1.2 理1.71.21.00.80.70.60.50.50.40.40.3论8263004134579815593864

H/D  类型 值 2 6 1 7 4 1 6 8 8 1 8 规范3.8 3.3 2.8 2.5 2.2 2 1.9 3值 1.71.654 5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 1.6 1.5 8 理1.81.31.00.80.70.60.60.50.40.4论71143770587817327452值 2 8 1 2 4 1 7 2 7 4 规范4.6 3.9 3.4 2.9 2.6 2.4 2.3 2.1 2 4值 0 理1.9论55值 4 1.31.0611 69 1.953 0.373 1.7 0.80.70.60.60.50.40.40.394799633468764889 1 2 9 3 4 7 2 4规2.42.35.3 4.5 3.9 3.4 3.1 2.8 2.6 2.3 2.1 2 范28 29

H/D  类型 值 理2.01.41.00.90.7论3402961596值 2 1 2 6 1 规范6.4 5.2 4.5 4 3.6 4值 0.711 0.60.50.40.40.347579774972 8 9 8 3 2.82.72.734 73 27 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 3.347 3.1 2.5 4 理2.11.41.10.90.80.70.60.5论0637183109225766值 7 3 5 9 3 3 4 5 规范6.8 6 5.2 4.5 4.1 3.8 3.5 3.2 0.506 0.40.482046 4 3.03.064 33 4值 6 理2.11.41.10.90.80.70.60.50.50.40.4论72 66354318306472115 88 092.8

H/D  类型 值 规范7.8 6.7 5.9 5.1 4.7 4.3 4.1 3.8 3.6 4值 8 理2.21.41.10.9论29884650值 3 4 7 7

8.587.576.56Φ=2°Φ=14°Φ=22°Φ=30°Φ=38°Φ=46°Φ=8°Φ=16°Φ=24°Φ=32°Φ=40°Φ=48°Φ=10°Φ=18°Φ=26°Φ=34°Φ=42°Φ=12°Φ=20°Φ=28°Φ=36°Φ=44°0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3 4 2 4 7 5 1 2 5 3.523 6 3.4 8234 0.70.60.50.50.40.43367751490129 6 4 4 9 7 A2规范值5.554.543.532.521.510.500.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.23.43.63.84H/D A2规范曲线图值（＝2～48°）

2.42.11.81.5Φ=2°Φ=14°Φ=22°Φ=30°Φ=38°Φ=46°Φ=8°Φ=16°Φ=24°Φ=32°Φ=40°Φ=48°Φ=10°Φ=18°Φ=26°Φ=34°Φ=42°Φ=12°Φ=20°Φ=28°Φ=36°Φ=44°A2理论值1.20.90.60.300.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.23.43.63.84 H/D A2理论值（＝2～48°）

图2.7 无因次系数A2理论值和规范值曲线图

2.5.3 计算实例分析 2.5.3.1 计算实例1

以表2.4中基础特征和土体物理力学特性参数的计算算例。

按照本文理论值和DL/T 5219－2005《规定》查图值所得的无因次系数A1与A2以及土体破裂面极限抗拔承载力值分别如表2.4、图2.8和图2.9所示。

实例分析计算参数与结果

表2.4

埋 深 底 板 计 算 直 径 土 体 容 重 粘 聚 强 度 内摩擦本课题理论值 “规定”查图值 土体破裂面极限抗拔承载力 角 （） 10 4 2 16 20 12 2.7154 0.2225 2.12 0.22 1096.8 903.7 A1 A2 A1 A2 本课题理论值 “规定”计算值 （kN） 1050.6 （kN） 913.9 H（m） D（m） （kN/m3） C（kPa） 2.6913 0.1849 2.28 0.18

14 16 18 20 22 24 26 28 30 2.7338 0.2598 1.91 2.7462 0.2967 1.72 2.7525 0.3329 1.42 2.7525 0.3684 1.13 2.746 0.4028 2.7328 0.4361 2.7129 0.4679 2.686 0.4981 2.6523 0.5264 0 0 0 0 0 0.25 0.28 0.32 0.35 0.37 0.53 0.62 0.77 0.91 1140.9 1182.6 1221.7 1258.1 1291.2 1321.1 1347.3 1369.6 1387.8 867.2 837.1 782.1 720.1 378.9 542.7 634.9 784.4 932.9

3.02.5理论值1.00.8查曲线图值2.00.6 A1 A20.41.51.00.50.01012141618查曲线图值理论值0.22022H/D24262830

10121416182022H/D24262830

A1理论值与“规定”查图值比较 A2理论值与“规定”查图值比较

图2.8 无因次系数A1和A2理论值与“规定”查图值比较

140012001000800600查曲线图计算值理论值T破裂面 /kN40010121416182022H/D24262830

图2.9 土体破裂面极限抗拔承载力

2.5.3.2 计算实例2

以某一实际工程直线塔设计为例。

地质参数为：c＝10kPa，＝26，s＝15kN/m3。

作用力：T＝700kN，Tx＝221kN，Ty＝211kN；N＝1100kN，Nx＝287kN，Ny＝274kN。

设计院根据地质条件和荷载条件，得到的基础设计尺寸如下（说明，设计中A1＝0，A2＝0.5367）：H＝6m，D＝3.2m，d＝2m。

由此得到基础重量为：Qf＝586kN。

根据本文计算理论得到的A1和A2的理论值分别为：A1＝2.631；A2＝0.451； 代入T1＝A1cH2＋A2H3，得到滑裂面上的抗拔力为：T1＝3216kN。 采用抗拔稳定性规范计算方法（设埋置深度小于临界深度），应用本文A1和A2理论值计算抗拔力为：

T抗力E0.4Ach20.8Ash3Q2100E5861t2tf

取：E＝0.85；＝1.0；得到：T抗力＝2371kN。考虑到直线塔基础，取基础附加分项系数f＝1.1，则fT＝1.1×700＝110kN，于是得到安全余度为

T抗力fT23713.08。 7702.5.3.3 试验值与理论结果对比

为了对理论公式进行验证，取相关文献中关于原状土基础试验值与理论值进行对比，如表2.5所示。结果表明，本文关于原状土抗拔承载力计算理论公式的计算值和试验结果具有较好的吻合性，可作为工程设计的依据。

基础极限承载力的理论值和试验值对比

表2.5

参考/kN/c/kPH/m D/m 3/ 理论m a 文献 试验值 值 T/kN

［6］ 2.0 1.8 18.8 43.7 28.5 756 ［6］ 2.0 2.1 18.8 44.7 28.7 989 840 900 ［7］ 1.8 1.6 16.0 41.8 30.4 1053 1200 ［8］ 4.0 2 17 20.7 12.8 1595 1500 610 930 56 129 155 147 ［9］ 3.6 1.24 13.7 12.0 31.0 586 ［9］ 4.48 1.8 13.7 12.0 31.0 1110 ［101.0 0.6 16.5 19.0 2.0 ］ 50 ［101.8 0.6 17.5 20.0 2.0 160 ］ ［101.8 0.8 17.5 20.0 2.0 180 ］ ［101.73 0.8 17.5 20.0 2.0 150 ］

3 主要结论

（1）本文以经典土力学极限平衡状态下土微元体静力平衡方程式、Mohr－Coulomb屈服准则和滑移线场理论，建立了输电线路原状土杆塔基础上拔极限平衡状态时滑动面上的应力分布基本方程式。

（2）借鉴我国输电线路基础上拔稳定性计算理论和相关文献，引入土体破裂面方程和边界条件假设，得到了输电线路原状土基础土体滑裂面抗拔极限承

载力理论计算公式及其计算参数。

（3）将本文理论计算公式及其计算参数结果与DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》“剪切法”计算结果进行对比分析发现：（1）本文理论公式计算得到的土体滑裂面抗拔极限承载力与按DL/T 5219－2005查曲线图确定无因次系数A1和A2计算的结果存在较大差异，本文公式理论值远大于DL/T 5219－2005查表计算值，按DL/T 5219－2005计算结果偏于保守。（2）在相同的假设条件下，本文理论公式和DL/T 5219－2005中通用计算公式得到的无因次系数A1和A2完全相同。表明DL/T 5219－2005关于基础上拔稳定通用计算公式和DL/T 5219－2005所推荐的A1和A2计算曲线图具有不一致性，因此工程设计中容易出现按照DL/T 5219－2005通用计算公式和按A1和A2计算曲线图所得结果不相同的情况。

（4）通过实际计算算例分析，指出了本文理论值和按照DL/T 5219－2005计算结果的差别。本文理论公式所确定的原状土基础极限抗拔承载力理论值和试验结果具有一定的吻合性。

（5）通过本课题研究将不同的7和H/D条件下A1和A2的理论值制成表格，可供设计直接查用

原状土体的抗拔机理及其抗拔极限承载力计算目前仍是原状土基础设计中的热点问题。本文的研究成果为这一问题的解决提供了一种新的途径。由于试验样本量有限，本文理论成果直接应用于设计还需继续开展相应的研究工作。

参 考 文 献

[1] DL/T 5219－2005《架空送电线路基础设计技术规定》．北京：中国电力出版社，2005。 [2] 鲁先龙，程永锋．中国架空输电线路杆塔基础工程现状和展望．第五届输配电技术国际会议论文集，189～193。

[3] 沈珠江，理论土力学，北京：中国水利水电出版社，2000.5。

[4] 陈仲颐，周景星，王洪瑾. 土力学，北京：清华大学出版社，1997.10。

[5] 龚晓南，土塑性力学，浙江：浙江大学出版社，1990.11。

[6] 浙江500kV送电线路直掏挖基础试验研究报告．国网北京电力建设研究院，2007.3。 [7] 1000kV级交流线路杆塔方案及荷载研究报告．北京：国网北京电力建设研究院，2006.10。 [8] 鲁先龙，程永锋，肖洪伟. 人工斜掏挖角钢插入式基础承载力试验研究. 电力建设，25（10），2004.34－36。

[9] 甘肃省电力设计院等，黄土钻桩基础真型试验报告，1997年。

[10] 李正民，土体抗拔性能的试验研究及其理论分析，高压输电线路学术讨论会论文集，1981.8。