理科数学注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知
在复平面内对应的点在第四象限，则实数
（A）（B）（C）（D）
m的取值范围是
.
.
.
（2）已知集合
，，则
（A）（B）（C）（D）
（3）已知向量，且，则m=
（A）－8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=
（A）
（B）
（C）（D）2
B）－6
（C）6
（D）8
（（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A）x=
–
(k∈Z)（B）x=
+
(k∈Z)（C）x=
–
(k∈Z)（D）x=
+
(k∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
.
（A）7 （B）12 （C）17 （9）若cos(
–α)=
，则sin 2α=
（A）
（B）
（C）–
（D）–
（10）从区间随机抽取2n个数, ，…，，，，…，
，构成n个数对
（D）34
，，…，
，其中两数的平方和小于的近似值为
（A）
1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
（B）
（C）
（D）
（11）已知F1，F2是双曲线E
的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin
,则E的离心率为
（A）（B）
（C）（D）2
（12）已知函数学.科网满足，若函数
与
图像的交点为则
（A）0 （B）m（C）2m（D）4m
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考
生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3小题，每小题5分
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=
，cos C=
，a=1，则b=.
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，m α，那么m∥β.
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（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有
1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取
2”，乙看
走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
1”，丙说：“我的卡片上的
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）
.
为等差数列的前n项和，且记，其中
表示不超过x的最大整数，如.
（）求；
（）求数列
的前1 000项和.
18.（本题满分12分）某险种的基本保费为
a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保
人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数保费
0 0.85a
1 a
2 1.25a
3 1.5a
4 1.75a
5 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数概率
0 0.30
1 0.15
2 0.20
3 0.20
4 0.10
5 0. 05
（
）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（
）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
60%的概率；
（
）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值
.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD,CD上，AE=CF=
，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.
学.科.网（）证明：平面ABCD；
（）求二面角的正弦值.
AB=5，AC=6，点E,F分别在20. （本小题满分12分）已知椭圆E:
的焦点在
轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点MA⊥NA.
（）当t=4，
时，求△AMN的面积；
（）当
时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数
的单调性，并证明当
N在E上，>0时，
(II)证明：当时，函数
有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
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（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求程；
（II）直线l的参数方程是
C的极坐标方
（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣＝，求l的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣ｘ-
∣+∣x+
∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈Ｍ时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
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