极限法(特殊值法)在物理高考中的应用

2013高考物理试题可能还如此“极限”

翻翻近几年各省高考试题，也许你对这样一类有个性的试题已经不再陌生。它的个性不单单体现在题意的新颖，更多的还体现在方法的灵活上。如何快速、简捷、正确的处理这类题目呢?我想通过近几年的高考物理试题，来谈一谈这种高中阶段我们看起来比较熟悉，用起来又很陌生的方法——极限分析法。

极限分析法是一种科学的思维方法，也是高中物理解题的重要方法之一。利用极限分析法分析物理问题，既可以帮助理解物理规律及其在具体问题中所包含的物理意义，掌握物理规律的适用条件，避免死套公式；而且还能使习惯性思维得到突破性训练，培养创造性思维能力。极限法常用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。正确、合理地利用这种思维方法分析、解决物理问题，常常能独辟蹊径、化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。

应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程，所研究的物理量的变化应是单一的变化过程，如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。

那么，对待具体问题时我们该如何使用极限法呢？如：我们可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面，可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，使陌生结果变得熟悉，难以判断的结论就变得一目了然。下面以近几年来高考中出现过的试题为例，与你一起小试牛刀。

1.（12安徽）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

E=2x122rx12，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为 ( ) A. 2x0rrxrrx2xr21

2x P● Q● x B. 202x21

2RO图1

rOC. 2D. 20

xR2图2

0【解析】当R 时，

x2=0，则E2k0，当挖去半径为r的圆孔时，应在E

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1-中减掉该圆孔对应的场强Er2（0xrx22），即E2x0（rx）2221。选项A

正确。

2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） A.T1(m2m2)m1gm2(m1m2)(m4m2)m1gm2(m1m2) B. T1(m2m1)m2gm4(m1m2)(m4m1)m2gm4(m1m2)

C. T1 D. T1

【解析】利用极限的思维方式，若滑轮的质量m=0，则细绳对A和B的拉力大小T1和T2相等为T。假设m1>m2，A和B一起运动的加速度为a，根据牛顿第二定律分别对A、B有：m1gTm1a、Tm2gm2a，联立解得： T2m1m2gm1m2，分析判断可知C正确。

3．（10福建）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一 定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2 的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距 为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（rB．EkqR13kqR23

R2ar221kqarR21R2ar222kqarR22C．Ear2ar2

D．Ekqar3kqar3

R2ar221

R2ar2222

【解析】当r0时，A点位于圆心O处，可以把O1、O2两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的叠加容易知道，此时总场强E=0，将r=0代入各选项，排除AB选项；当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于对称性在A点的电场为0，根据微元法可以求得此时的总场强为EE122kqa3，将r=a代入CD选项可以排除C。

[R14a]224．（09北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积

带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（ ） A．E2k(R1xR221R2xR222)x

B．E2k(1xR2211xR222)x

C．E2k(R1xR221R2xR222)x

D．E2k(1xR2211xR222)x

【解析】

解析：本题为电场类题目，考查的知识点抽象，题型新颖，要求学生具有一定的分析判断能力，大部分学生咋一看题目就感到无从下手。但本题若采用极限法进行分析，便可快速作答。

由极限知识，设想R1的半径非常小，不失一般性，取最小值R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故排除选项A；若取x=0时，此时题目演变为求O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故排除选项C项。用极限知识若取x→∞时E→0，而D项中化简得E→4πκσ故排除选项D；所以，由极限法知正确选项只能为B。

5．（08北京）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。

举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a =

M+m

2 gsinθ，式中g为重力加速度。

M+msinθ

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。 ．．

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A．当时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的

B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的

C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当m≥M时，该解给出 agsingsin，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

,这与实际不符，说明该解可能是错误的。选D

【解析】当m>>M时，该解给出a例2、（2008年山东理综，第16题）如图所示，两点电荷所带电量均为+Q，A处有一电子沿两点电荷连线的中垂线运动，方向指向O点。设电子原来静止，A点离O点足够远，电子只受电场力作用。那么在从A到O过程中电子的运动状态是下面所述的哪一个（ ）

A.先匀加速，后匀减速。

B.加速度越来越小，速度越来越大。

C.加速度越来越大，速度越来越小。

D.加速度先变大后变小，最后变为零。

解析：用极限法考虑问题时，在选定的区域内所研究的物理量必须是连续单调变化的。在本题中，A到O变化区域内，加速度a并不是单调变化的，为什么也可以应用极限法呢?实际上我们选用了两个特殊点A和O点，只研究了这两个点附近区域a的变化。在A点和O点附近区域内a仍是单调变化的。在A和O之间还存一个a为极大值的位置B。从A到B，a是单调增大的，从B到O，a是单调减小的。将A到O分成两个单调区域，极限法可以使用了。

6.如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体,它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑.关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答,有如下四个表达式.要判断这四个表达式是否合理,你可以不必进行复杂的计算,而根据所学的物理知识和物理方法进行分析,从而判断解的合理性或正确性.根据你的判断,下述表达式中可能正确的是( )

MmgsinMmgsinA.Mmsin2 B.Mmsin2

MmgcosMmgcosC.Mmsin2 D.Mmsin2

【解析】 用特殊值判断,当0时,物块下滑过程中对斜面压力大小应为mg,代入判断知选项C、D符合要求,当为一定值时,C项的分母可以为零,显然不符实际情况,所以只有选项D正确.

1. （01高考）抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水速为v1，摩托艇的航速为v2，战士救人地点A离岸最近处O点的距离为d, 如果战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为( ) A.dv1/ B. 0 C. dv1/ v2 D. dv2/ v1

解：当水流速v1 ＝ 0时，摩托艇登路地点是O点，所以距离为0，只要把v1 ＝ 0代入得选项C 为0 ，所以选C。

极限法是解答选择题时的一种最有效的方法，如果恰当地选用极限法，就能用最短的时间、最少的精力、迅速、准确、全面、简捷地拿下选择题，这样在考试中将会取得整卷的主动权，你就会感到“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的绝妙，在高考中起到事半

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功倍的效果。

如果你是高中物理竞赛的选手，或者你正在为名校的自主招生做准备，你一定没少感受极限法在竞赛和自主招生试题中的高频应用。

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