河南省扶沟县包屯高中2015届高三下学期第一次月考数学(理)试题

河南省扶沟县包屯高中2015届高三下学期第一次月

考数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合xy6xx2，xylog22x，则ð（ ）

RA．2,3 B．2,2 C．2,3 D．2,3 2、若复数zi31（i为虚数单位），则复数z的模为（ ） 1iA．22 B．2105 C． D． 2223、下列有关命题的说法中，错误的是（ ） A．xR，3x20 B．x0R，使lgx02 C．“x

6

”是“cosx3”的必要不充分条件 2D．“x1”是“x1”的充分不必要条件

4、有5位工人在某天生产同一零件，所生产零件个数的茎叶知它们生产零件的平均数为10，标准差为2，则xy的值（注：标准差s图如图所示，已为（ ） 中x为x1，x2，

1222x1xx2xxnx，其n，xn的平均数）

A．4 B．5 C．6 D．7 5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，应填入的条件可以是（ ）

A．n8? B．n9? C．n10? D．n11?

210的解为x0，则x0所在的大致区间是（ ） 6、若方程lnxx1则判断框内

A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．5,6

xy40xyx2y2017、实数x，y满足条件，则的最大值为（ ）

2x0y0A．1 B．2 C．4 D．9 8、若函数fx1mxe（m，nR）的图象在x0处的切线l与圆C:x2y21相切，则mn的n最大值为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22 9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

33 B．18 22C．273 D．183

为（ ）

A．2710、设函数fxsinx（0，且图象关于直线x22）的最小正周期为，

2对称，则它的一个对称中心的坐标是（ ） 3A．,0 B．,0 C．,0 D．,0

612126x2y211、已知双曲线221（a0，b0）的一个焦点为F，以F为圆心的圆与双曲线的两条渐近

ab线分别相切于、两点，且3b，则该双曲线的离心率为（ ）

2335 B． C．23 D．10 34A．12、如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为120，点C心的圆弧上，且Cxy（其中x，yR），则满足概率为（ ）

在以为圆

yx3的311 B． C． D．

3443二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） A．

2x,x013、已知函数fxlogx,x0，则ff2 ． 12x112x14、已知a2cos2dx，则ax的展开式中，项的系数为 ． 0222ax1115、若幂函数yxk经过点,，则函数fxcos2x的最大值与最小值的和ksinx39为 ． 16、已知函数fx12xalnx（a0），若存在x1，x21,e（e为自然对数的底数），且x1x2，210使得fx1fx20，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．

1证明：数列an是等比数列； 2若bnanlog21，nb1b2bn，求使n2n1470成立的正整数n的最小值． an 18、（本小题满分12分）为改善城市雾霾天气造成的空气污染，社会各界掀起净化、美化环境的热潮．某单位计划在办公楼前种植，，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，，两

1棵树种成活的概率均为，另外两棵树种的成活率都为a（0a1）．

21若出现，有且只有一棵成活的概率与C，D都成活的概率相等，求a的值；

2当a

2时，记为最终成活的树的数量，求的分布列和期望． 3

19、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，是圆上不同于，的动点，四边形CD为矩形，且2，D1，平面CD平面．

1求证：平面D；

2当平面CD与平面CD所成二面角为30时，证明值，并求出这个定值．

的面积为定

x2y220、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xy中，椭圆C:221（ab0）的一个焦点为

ab3F13,0，1,y（y0）为椭圆上的一点，F的面积为． 141求椭圆C的标准方程；

2

若点在圆x2y21上，是否存在过点2,0的直线l交椭圆C于点，使

55l的方程；若不存在，请说明理由． ？若存在，求出直线fx21、（本小题满分12分）若函数fx在定义域D内的某个区间上是增函数，且Fx在上

x也是增函数，则称yfx是上的“完美增函数”．已知fxexx，gxexxlnx1．

； 1判断函数fx是否为区间0,上的“完美增函数”

2若函数gx是区间

m，求整数m的最小值． ,上的“完美增函数”

2

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知C内接于，且C，过点的直线交于点，交C的延长线于点D． 1求证：C2D；

2若C60，

的半径为1，且为C的中点，求D的长．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

3已知直线l经过点1,1，倾斜角的正切值是，圆C的极坐标方程为2cos．

441写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

2求圆心C到直线l的距离．

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数fx2x1x2

1求不等式fx2的解集； 2xR，若有fxt2

11t恒成立，求实数t的取值范围． 2

包屯高中2015届高三下期第一次月考

数 学 试 题（文）参

一、选择题：

题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 A 11 A 12 D 二、填空题 13、2

10514、

32315、

2

1216、e,e

2三、解答题

1111n2n1472n12n2n2n147n2n450，解得：n10（舍去）或n9，

2222使n2n1470成立的正整数n的最小值是10