高考数学(理科)模拟试题(三)

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的 1、设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、若向量a(2,1),b(3,x),若(2ab)b,则x的值为 ( )

A．3

2B．1或3

C． -1 D．3或1

3、若(x)展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）

A. －84 B. 84 C. －36 D. 36

4、如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m （ ） A．1 B．1 C．2 D．2 5、下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是 ( )

A. p：0； q：0.

B. p：在△ABC中，若cos2Acos2B，则AB；

q：ysinx在第一象限是增函数. C. p：ab2ab(a,bR)；

q：不等式|x|x的解集是(,0).

D. p：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；

1xnx2y21的一条准线方程是x4. q：椭圆436、右图给出的是计算

1111的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件24620是（ ）

A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20

第6题

7、函数ylog2xlogx(2x)的值域是 A．(,1]

B．[3,)

C．[1,3]

（ ）

D．(,1][3,)

x2y28、已知椭圆221(ab0)的左焦点为F，A(a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点，若

abbF到AB的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ）

714 A. 77 B. 77 C. D.

2577

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上） 9、若

a0xdx9，则a_____；

2224x2dx____________.

x210、若 y2，则目标函数zx3y的取值范围是

xy611、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）

F（A）AB是圆O的直径,EF切圆O于C,ADEF于D,

ECDBAD2,AB6,则AC长为___________

AO（B）若不等式|x-2|+|x+3|y2cos212、设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则

f(2004.5)=_________.

13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.



三、解答题（有6大道题，共80分，要求写出推理和运算的过程） 14、(本题满分12分)

已知向量OP(2cosx1,cos2xsinx1)，OQ(cosx,1), 定义f(x)OPOQ.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x(0,2)，当OPOQ1时，求x的取值范围.

15、（本小题满分12分）

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小； （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.

A P

16、（本小题满分14分）

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

B

C

D

23和.假设两人射击是否击中目标，相34互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; ．

(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是．．．多少?

17、（本小题满分14分）

设各项为正数的等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，且2210S30(2101)S20S100。

（Ⅰ）求an的通项； （Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。

18、（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3ax2bxc的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系； (Ⅱ) 说明函数f(x)可以在x1和x3时取得极值，并求此时a,b的值； (Ⅲ) 在满足(2)的条件下，f(x)2c在x[2,6]恒成立，求c的取值范围.

19、(本小题满分14分)

已知椭圆的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y292，且离心率e满足，434e，成等比数列.

3(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线

1x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

2

参

第Ⅰ卷

一、选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 A 第Ⅱ卷

二、填空题

5 C 6 A 7 D 8 C x23(|x|2); 9、3 , 2; 10、[8,14]; 11、（A）23; （B）(,5]；（C）y212、0.5 13、28 ,

(n1)(n2)

2三、解答题 14、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)OPOQ＝(2cosx1,cos2xsinx1)(cosx,1)

＝2cosxcosxcos2x1+sinx ＝cosx+sinx 所以，f(x)的最小正周期 T22sin(x)

422 12(Ⅱ)OPOQ1sin(x)

42x(0,2) 由三角函数图象知:

4x94

4573xx 44423x的取值范围是(,)

2

15、（本小题满分12分）

P 方法一：

证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=22， ∴AB=2，ABCD为正方形，

因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴BD⊥PA . 又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，

∴∠PDA=450 . （Ⅲ）∵PA=AB=AD=2 ∴PB=PD=BD=22

设C到面PBD的距离为d，由VPBCDVCPBD，

11SBCDPASPBDd， 33111120即222(22)sin60d， z 32322P 3 得d3有方法二：

证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=22， ∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴AP(0,0,2),AC(2,2,0),BD(2,2,0)

A D y B x C ∵BDAP0,BDAC0 即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC.

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得PD(0,2,2),CD(2,0,0).

设平面PCD的法向量为n1(x,y,z)，则n1PD0,n1CD0， 即02y2z0x0，∴

2x000yz故平面PCD的法向量可取为n1(0,1,1) ∵PA⊥平面ABCD，∴AP(0,01)为平面ABCD的法向量.

设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得cosn1APn1AP2， 2∴ = 450 . （Ⅲ）由（Ⅰ）得PB(2,0,2),PD(0,2,2)

设平面PBD的法向量为n2(x,y,z)，则n2PB0,n2PD0， 即2x02z0，∴x=y=z

02y2z0故平面PBD的法向量可取为n2(1,1,1). ∵PC(2,2,2)，

∴C到面PBD的距离为dn2PCn223 3

16、（本小题满分14分）

解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件A为“4次均击中

265目标”，则PA1PA1

3814（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则

22PBC43211133C4

344823（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必

然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。

3231245131故PCC2

444441024

17、（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由 210S30(2101)S20S100 得 210(S30S20)S20S10,

即210(a21a22a30)a11a12a20, 可得210q10(a11a12a20)a11a12a20.

11n1n,n1,2,. ，因而 ana1q2211

（Ⅱ）因为{an}是首项a1、公比q的等比数列，故

22

11(1n)211,nSnn. Sn2n12n2n1212n则数列{nSn}的前n项和 Tn(12n)(2n),

222Tn112n1n(12n)(23nn1). 222222T1111n前两式相减，得 n(12n)(2n)n1

22222211(1n)n(n1)22n 即 Tn(n1)1n2. n122n12n42n112因为an0，所以 210q101, 解得q 18、（本小题满分14分）

2解：(1) f(x)3x2axb,设切点为P(x0,y0),则曲线yf(x)在点P的切线的斜率

kf(x0)3x02ax0b,由题意知f(x0)3x02ax0b0有解，

∴4a213b0即a23b.

(2)若函数f(x)可以在x1和x3时取得极值，

则f(x)3x22axb0有两个解x1和x3，且满足a23b. 易得a3,b9.

(3)由(2)，得f(x)x33x29xc.

根据题意，cx33x29x(x[2,6])恒成立.

∵函数g(x)x33x29x（x[2,6]）在x1时有极大值5（用求导的方法）， 且在端点x6处的值为.

∴函数g(x)x33x29x（x[2,6]）的最大值为. 所以c. 19、（本小题满分14分） 解：（1）∵

2224242,e,成等比数列 ∴e2 e2 33333设p(x,y)是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

x2(y22)222,化简得9x2y29

93y24y21为所求的椭圆方程. 即x92（2）假设l存在，因l与直线x1相交，不可能垂直x轴 2因此可设l的方程为：ykxm由

ykxm22消去y,得9x(kxm)9整理得 229xy9(k29)x22kmx(m29)0 ①

方程①有两个不等的实数根

∴4k2m24(k29)(m29)0即m2k290 ② 设两个交点M、N的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) ∴x1x2∵线段MN恰被直线x2km

k291xx22km1即21 平分 ∴1222k9k29k292)(k29)0 ∵k0 ∴m ③ 把③代入②得 (2k2kk2910 ∴k23解得k3或k3 ∵k90 ∴24k2∴直线l的倾斜角范围为(

2,)(,) 3223