结构非线性动力稳定性研究中的关键问题探讨

2000年12月

[文章编号]100626578(2000)0420029207

空　间　结　构

SPATIALSTRUCTURES

.6No.4VolDec.2000

结构非线性动力稳定性研究中的关键问题探讨

李忠学,　李元齐,　严　慧,　季　渊

(浙江大学土木系,　浙江,　杭州　310027)

[摘　要]　静、动力稳定性问题是大跨空间结构分析中最重要同时也是最复杂的问题。本文首

先对目前国内外在周期荷载、冲击荷载、阶跃荷载等各种动力荷载作用下结构和构件的动力稳定性研究现状进行简要回顾。然后,重点分析和介绍大跨空间结构在地震等任意动力荷载作用下的动力稳定性分析方法、关键问题和工程应用现状与前景。结合作者以往在这方面的研究成果,提出解决问题的思路和方法。

[关键词]　大跨空间结构;动力稳定性;残余应力;初始缺陷;地震荷载[中图分类号]　TU311　　　　　　　　[文献标识码]　A

1　引　言大跨空间结构被广泛地应用于大型体育场馆、飞机库、车站、展览馆以及其它重要公共建筑,它具有极强的几何非线性,杆件单元以承受轴向力为主。对这类结构,其承载能力常由结构的稳定性所控制。结构失稳时具有和脆性断裂相似的特性,即结构出现失稳破坏时往往突然发生,没有明显的征兆。这种破坏常会造成大量的人员伤亡和巨大的经济损失,因此对这类结构

的稳定性能特别是动力稳定性理论开展研究具有特别重要的意义。

当前,国家已将新型结构体系的研究列为今后几年土木工程领域内重点研究的课题,这类结构通常都具有跨度大、结构新颖、造型美观等优点,但设计和建造这类结构时有许多难题需要解决。由于结构刚度偏低,因此这类结构在外界作用下变形大,特别是在动力荷载作用下,结构的振动控制和动力稳定性问题一直困扰着人们,建造这类结构具有极高的科技含量。对这类结构的非线性动力稳定性开展研究对新型结构的设计和建造具有指导意义。下面将就当前结构动力稳定性研究的现状和面临的问题进行介绍和分析。

[收稿日期]　2000205204

[作者简介]　李忠学(1970—),男,河南人,浙江大学土木系讲师,博士,主要从事非线性有限元和空间结

构的非线性动力稳定性研究。

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2000年李忠学等:结构非线性动力稳定性研究中的关键问题探讨第4期

2　非线性动力稳定性和动力屈曲问题的研究现状和存在问题

自60年代后期开始,结构动力稳定性问题成为固体力学领域中十分活跃的研究课题[123],鲍洛金[4]和国内外的许多学者对各种弹性构件和简单的结构模型在周期荷载作用下的参数动力失稳问题[4～7]、冲击荷载作用下的冲击动力失稳问题[8～11]、阶跃荷载作用下的阶跃动力失稳问题[7,12,13]进行了较为广泛地研究。目前解决周期性荷载作用下的参数动力稳定问题被广泛采用的是确定动力不稳定区域。比较有影响的冲击动力屈曲判定准则有[1,11]:(1)Budiansky2Roth能量准则;(2)Hoff2Hsu准则;(3)Hoff2Simitses准则;(4)王仁能量准则。其中Budian2sky2Roth能量准则、Hoff2Hsu准则和Hoff2Simitses准则在阶跃荷载作用下的动力屈曲问题中也获得了广泛地接受和应用[1]。此外还有学者用突变理论对具有初始几何缺陷的弹性结构的动态屈曲问题进行研究,建立了相应的突变准则[14]。

对于大跨空间结构在地震荷载作用下的动力稳定性问题,尽管长期以来一直深受人们的关注,但因研究难度较大,且受计算条件的限制,所以在这一领域的研究进展缓慢[24]。在理论研究方面,Izzudin[15]采用直接积分法对一简单的穹顶结构模型在地震荷载作用下的非线性动力反应进行了分析,但给出的位移时程曲线没有出现动力失稳的特征。从其对该模型的静力屈曲分析可以看出,该模型的屈曲后平衡路径是稳定的。文献[16]将结构的非线性动力微分方程改写为一阶微分方程形式,采用时间冻结法确定系数矩阵,并通过对系数矩阵正定性的分析来判定结构的动力稳定性,但未能给出确定系数矩阵的有效方法。Kato[17,18]将动力微分方程的结构非线性内力顶移至方程右端,并在方程两端同时加上对应于初始切线刚度矩阵的线性项,而右端各项通过对未知位移进行拉格朗日插值来确定,然后对经过改进的线性动力微分方程进行直接积分。显然,对具有极强的几何非线性的结构采用这种处理手段是不合理的。由于分析过程中未能考虑因拉格朗日插值得到的位移值和实际位移值的差异而引起的残余力的影响,所得结果不能真实反映结构的非线性动力稳定性性能。Kim[7]研究了在竖向突加荷载、正弦波和地震激振作用下阻尼对扁壳状杆系结构的动力屈曲性能的影响。他采用的分析方法和Kato

等相近,因此,用于具有极强非线性的大跨空间结构分析是不合理的。作者曾专门从

事杆系钢结构的非线性动力稳定性研究[19],通过对适用于非线性静力稳定性分析的弧长法和广义位移控制法分别进行改进[20,21],然后用于非线性结构的动力平衡路径跟踪,得到了结构的动力屈曲和屈曲后平衡路径曲线。通过总结结构在越过动力平衡路径临界点的过程中所表现出的特征,对结构动力稳定性给出了明确定义,并建立了多个动力稳定性判定准则[22]。为验证理论结果,进行了两个Geodesic扁网壳模型的振动台试验。在试验中观察到了模型的局部动力失稳、整体动力失稳以及杆件动力屈曲现象。试验结果也验证了理论分析给出的动力稳定性定义和判定准则的合理性[23]。在研究中发现的问题主要有:理论分析中在越过动力平衡路径的临界点时和从一个时刻向另一时刻过渡时操作起来还比较复杂,需进一步改进;目前对结构发生局部动力失稳或个别杆件产生动力屈曲时其屈曲后强度能否再利用以及能利用到什么程度还需加以研究;在分析大型结构的动力稳定性时涉及到大型矩阵的部分特征值及特征向量求解问题,寻找稳定、经济的特征问题求解方法至关重要;理论分析中未考虑结构建造过程中必然存在的杆端焊接残余应力和结构在动力荷载作用下部分杆件局部进入弹塑性的问题,30

[17,18]

2000年空　间　结　构第4期

以致于理论分析结果和试验结果还存在很大差异。

在应用研究方面,对工程结构进行动力稳定性分析还难以实现。每两年一次的非线性分析专业软件包ADINA专题会议论文都在国际权威期刊Computer&Structures公开发表,论文介绍该软件增加的最新内容,其中的结构非线性动力分析部分[16],目前仍未涉及到结构的动力稳定性分析。有限元软件包Algor[26]中有关结构动力分析的内容主要有采用直接积分法给出的瞬态应力分析以及采用振型叠加法给出的瞬态应力分析、反应谱分析、随机振动分析、频谱分析,此外该软件中还给出了基于冲量定理的简单结构模型的冲击动力分析。ANSYS是由美国ANSYS公司开发的大型通用有限元分析软件[27,28],ANSYS目前有关结构动力学分析内容有:模态分析、谐波响应分析、瞬态动力学分析、谱分析、随机振动分析等,ANSYS󰃗LS2

三维非线性结DYDA模块是其中一个通用显式非线性动力学分析模块,可以求解各种两维、

构的高速碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题。MARC软件[29]是由美国布朗大学应力学系教授、有限元分析的先驱PedroMarcel教授领导开发的。目

前该软件有关动力分析部分的内容有:特征值提取、瞬态响应分析、简谐响应分析和频谱响应分析。由于MARC采用增量非线性分析非线性动力响应,因此可以考虑大位移和大应变的几何非线性和各种非线性材料行为的影响,也可进行包括接触边界动态撞击问题的分析。在动力稳定性分析中要涉及到结构的非线性动力屈曲和屈曲后的平衡路径跟踪,而动力失稳问题的屈曲后路径是不稳定的。在越过稳定性临界点时必须对荷载增量步长进行严格地自动控制,有时还需要施加扰动,才可能成功跟踪动力屈曲后平衡路径。在这方面的研究还有许多关键性的难题急需解决,理论和分析方法还需不断完善。以上这些分析软件都未涉及这些问题,因此还不能用于分析结构的动力失稳问题。此外由美国SRAC公司推出的大型工程有限元软件COSMOS󰃗M和HKS公司开发的大型力学非线性有限元结构分析通用软件ABAQUS[31]也都不能用于对地震荷载作用下的非线性结构进行动力稳定性分析。

[30]

3　结构动力弹塑性问题的研究现状和面临的问题

结构在动力失稳产生时一般总有部分杆件局部截面进入弹塑性,当杆件单元局部进入弹塑性阶段后,将导致结构刚度退化,内力重新分布,其稳定性临界承载能力和失稳模式都将发生变化[24]。因此,在动力稳定性分析时,要使理论分析结果与试验结果相接近或较好地吻合,必须正确解决好材料的弹塑性问题,否则将会带来巨大的误差[23]。处理结构动力弹塑性问题重点要解决三方面的问题,第一是如何处理弹塑性区[32];第二是如何确定弹塑性阶段加卸载时的应力2应变本构关系[3,24],第三是如何考虑结构进入弹塑性后结构阻尼特性的变化[25]。在静力问题中,考虑塑性的影响常用的有塑性铰和塑性区法。采用塑性铰法的优点是计算量低,但由于假定塑性区的发展集中在杆件端部,因此塑性铰法在形成刚度矩阵时精度较差。采用塑性区法时,将每一杆件单元沿其长度方向细分为几个有限单元,以更精确地反映塑性区的发展。在分析中描述截面的塑性性能可用该截面的弯矩2曲率2轴力的相关方程来表示,也可将单元截面细分为多个小区域单元,通过对应力、应变和屈服应力的监测来较精确地确定每一区域单元的塑性发展。采用这种方法可以更精确地考虑单元中的残余应力、几何缺陷和材料应变硬化的影响。塑性区域法可接近真实地描述单元中的实际塑性发展性能,但缺点是计算量非常

31

2000年李忠学等:结构非线性动力稳定性研究中的关键问题探讨第4期

大。要建立精确的结构动力稳定分析模型,必须有精确的本构关系,Papadrakakis[34]给出了非线性结构加卸载本构关系曲线的解析表达方式,Ikdea[35]和Soroushian[36]也用解析表达式来描述空间杆系单元的本构关系。该式推导过程中考虑了单元塑性区充分发展前的局部塑性发展和刚度退化、部分直杆单元的突然屈曲以及在非弹性循环荷载作用下支撑强度和刚度退化等因素的影响,该本构关系可用于具有大量加载历史的情况,并和试验测得的结果比较吻合。Barsan

采用了塑性区域法,受轴力和弯矩共同作用的横截面由于塑性发展而引起的刚度退

[33]

化可由平滑的Ramberg-Osgood型弯矩—转角曲线描述。Blandford给出了应力2应变的经验相关公式,这些公式也可用于有大量加载历史的问题,且也和试验测得的结果比较吻合。由于结构动力分析时常采用瑞利阻尼模型,阻尼特性与结构刚度和自振频率有关,因此在动力稳定分析时要用当前刚度和自振频率来确定相应的阻尼系数。对大型刚度矩阵进行特征值分析的算法和计算量控制都还存在许多难题急需解决,目前仍是国内外学者研究的热门课题[46,47]。

[32]

4　结构初始缺陷问题的研究现状和存在问题结构初始缺陷可分为几何缺陷(如杆件的初弯曲和节点实际位置与理论位置的偏离)和物理缺陷(如残余应力、荷载偏心、横向荷载作用以及因杆件尺寸误差引起的单元装配内力)。结构的静、动力稳定性性能对这些缺陷极其敏感,要使理论分析结果和结构的实际性能相吻合,必须采取有效措施,把这些因素充分地考虑进去[24]。分析带有初始缺陷的结构常采用两种方法,第一种是精确方法,就是在建立结构几何非线性切线刚度矩阵时把这些缺陷的影响都考虑进去[37]。第二种是近似方法,通过对单元刚度的折减[38]或对结构附加一个等效虚荷载来近似取代缺陷的影响[39]。由于初始缺陷受诸如结构建造、材料不均匀等多种因素的影响,因此,缺陷的分布是一个随机量。Borri[40]将随机分布的节点缺陷按确定的频率考虑,Tegola[41]和Sadig

按MonteCarlo或然分布律来确定网壳结构的极限荷载,这些只能作为一种统计意义

上的理论方法,而有关实际网壳结构的缺陷知之甚少。考虑初始缺陷时最重要的是确保必需的安全度,稳定性分析时必须考虑存在最不利缺陷的影响。杆件初始缺陷产生两种影响。首先它们直接影响杆件的屈曲性能。另一方面,这些缺陷将导致杆件轴向刚度降低,增加杆件的非线性特性,这又将导致其它失稳形式的出现。考虑杆件单元的物理缺陷(如残余应力)时,常将其按等效的几何缺陷来考虑。然而两种缺陷本质并不相同,因此,N.Balut[43]建议将两类缺陷分开考虑,将几何缺陷按降低轴向刚度考虑,将残余应力的影响按降低弯曲刚度考虑。而结构缺陷最重要的是节点实际坐标和杆件轴线方位与理论设计值的偏差,这些是由结构制作、安装误差引起的。确定实际缺陷的大小是非常重要的,一旦结构建造完毕,便可对结构进行精确的几何测量,确定出结构实际缺陷。但设计者在进行结构分析时预先并不知结构的实际几何缺陷,

[44]

只能根据施工技术所能达到的精度以及建造结构时可能出现的最大施工误差来估计。Balut推荐了一简单、适用的方法,即先按完善结构进行非线性稳定分析,找出结构屈曲的模态。然后对每一节点施加与按完善结构分析时得到的相应节点的竖向位移成比例的缺陷,对此有缺陷的结构进行分析,确定其稳定性临界荷载。分析表明[45],这些初始缺陷对结构静力稳定性能影响很大,对结构动力稳定性性能影响更大。32

[42]

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5　结　论

非线性动力稳定性理论与工程应用研究具有广阔的前景,当前理论研究还存在较多的问题,动力稳定与动力屈曲的概念常被混为一谈,对动力稳定性定义和判定准则还没有一致的看法[7,11,18,25]。在工程应用方面,当前已有的非线性有限元分析软件都还不能用于对实际结构甚至最简单的结构模型进行地震荷载作用下的动力稳定性分析[25—31]。在工程设计中,靠采用一些非常保守的措施如只采用非线性静力稳定性分析或通过进行缩尺模型振动台试验,根据分析与测试结果,然后给出非常大的安全系数以保证结构的安全。显然这些措施是不科学、不合理的。要分析非线性大跨空间结构的动力稳定性性能,必须建立可靠的非线性动力稳定性分析理论和分析方法,考虑结构的几何与材料非线性,考虑各种初始缺陷和残余应力的影响,建立精确的动力弹塑性有限元分析模型,提出确定动力稳定度的可靠手段,建立最不利初始缺陷设计准则,进一步揭示大跨空间结构动力失稳的本质和规律,为大跨空间结构的设计和有关规范的制定提供可靠的理论依据。

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NOTEONPINCHPOINTSINNONLINEARDYNAMICSTABILITYANALYSISOFLARGE-SPAN

SPACESTRUCTURES

LIZhong2xue,LIYuan2qi,YANHui,JIYuan

(DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

[Abstract]　StaticanddynamicstabilitiesarethemostimportantandintricateproblemsinLarge-span.Inthispaper,theup-to-dateadvanceondynamicstabilityofallkindsofstructuresandspacestructures

membersunderperiodicloading,impactloading,andsteploadingisreviewed.Then,itisfocusedonthein2troductionoftheanalysismethods,existingdifficulties,engineeringapplicationofdynamicstabilitytheoryinlarge-spanspacestructuresunderearthquakeloading.Finallythestrategyissuggestedtoslovetheseprob2lemsbasedontheachievementstheauthorhavegotteninthepast.

[KeyWords]　large-spanspacestructures;dynamicstability;residualforce;initialgeometricalimperfec2tion;earthquakeloading

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