随机事件的概念

客观现象：确定性现象和不确定性现象。

确定性现象（必然现象）：在一定的条件下必然发生；

例1：Ⅰ）在一个标准大气压下，当温度达到100℃时，纯净水一定沸腾；

Ⅱ）向上抛掷的一颗石子必定要落回地面。

不确定性现象：在一定的条件下，具有多种可能发生的结果，而且事先都不能预言多种可能结

果中究竟出现哪一种。

例2：Ⅰ）掷一枚硬币，观察落在桌面上究竟是正面朝上还是反面朝上；

Ⅱ）桥牌选手在拿到牌之前并不知道他将拿到一手怎样的牌； Ⅲ）实弹射击，观察射击的弹着点；

Ⅳ）统计某车站在下午1:00到2:00 之间的顾客数； Ⅴ）在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的使用寿命。 二、概率论与数理统计研究内容——随机现象的统计规律

在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性 三、随机试验与随机事件

1． 随机试验

试验：对某种现象进行一次观测或测验，称为一次试验；

随机试验须满足三个条件：（1）试验可重复性；（2）试验结果的多样性与取

值范围的

明确性；（3）试验结果的不确定性。 2．样本空间、样本点与随机事件

样本空间：把一切可能的结果用集合的形式写出,称为样本空间，记为。（注：样

本空间可

以是有限集的或无穷集的；可以是一维的或多维的；可以是离散的也可以

是某个区

域的）

样本点：组成样本空间的元素，记为。

随机事件：样本空间中满足某些条件的样本点构成的子集，记A,B,C。 发生：若试验后出现的结果A，则称事件A发生，否则称A不发生。 基本事件：只含有一个样本点的事件，记为。

必然事件：样本空间同时也是本身的子集，在每次试验中必然发生，记为。 不可能事件：空集也是样本空间的子集，在每次试验中必然不会发生,记为。 四、事件的关系与运算

1. 事件的关系（五大类）

（1）包含与相等关系

A中每个样本点属于B,定义：事件A发生导致事件B发生（或B不发生则A也不发生），

则称

A包含于B,记为AB。若AB且BA，则称A与B相等，记为AB。

1

性质：（1）A；（2）AB,BCAC。 （2）事件的和（并）

定义：事件A与事件B至少有一个发生，即由A,B中一切样本点共同组成的集合，称为

A与B

的和（并）事件，记为AB。

推广：AiA1A2An；AiA1A2An。

i1i1n（3）事件的积（交）

定义：事件A与事件B同时发生，由A与B的共同样本点组成的集合，称为A与B的积（交）

事件，记为AB或AB。

推广：AiA1A2An；AiA1A2An。

i1i1n（4）事件的差

定义：事件A发生但事件B不发生，是由属于A的样本点但不属于B的样本点组成的的

集合，称为事件A与B的差，记为AB。 （5）互斥（对立）事件

定义：事件A与事件B不能同时发生，这时A与B没有公共的样本点，称事件A与事件

B互斥

（或互不相容），记为AB。特别地，当AB且AB时，称A与B是互

逆（对

立）事件，同时称B为A的逆事件，记为BA，也可称A为B的逆事件，记为

AB。

性质：AA,AA,ABAABAB,AA。 2. 事件的运算

（1）交换律 ABBA,ABBA

（2）结合律 A(BC)(AB)C，A(BC)(AB)C

（3）分配律 A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC) （4）De Morgan律 ABAB,ABAB，AiAi，AiAi

iiii3．举例

AB；(AB)(AB)；(AB)(AC)。例1 化简下列各式：（1）（2）（3）（4） AB；

2

例2 若A,B,C表示三个射手击中目标，试用A,B,C的运算表示下列事件：（1）三个射

手都击中目标；（2）三个射手至少有一个击中目标；(3) 三个射手至少有一个没有击中目标；（4）三个射手恰有两个击中目标。

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