安徽省颍上第一中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段考试理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为A．72B．74C．75D．762．甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为A．150C．300B．250D．4003．总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7961950718696254A．20840313790738926151032094578981064316831741384975C．17D．16B．184．袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球B．至少有一个白球；至少有一个红球D．至少有一个白球；红､黑球各一个5．运行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出的s的值为A．10B．9C．11D．86．在ABC中，AA．，BC6，AB26，则C3

5或663

或44

B．C．

4

D．34

7．在正方形ABCD中，弧AD是以AD为直径的半圆，若在正方形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为A．16

B．12C．44

D．14

试卷第1页，总4页2020-2021学年度第一学期高二第一次阶段测试理科数学试卷8．已知数列an,a1A．11,an1n2，则a20204an114C．﹣3D．45B．15

9.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为A．52

B．3C．10．数列an中，an2nA．12,24k

，若对任意nN+，都有ana3成立，则实数k的取值范围为nC．3,12D．3,1272

D．4B．12,2411．已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2bcosC，且这个三角形的形状是A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形basinAsinC

，则casinBD．等腰直角三角形）12．已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，下列说法错误的是（A．d0

B．S110

C．S120

D．a6a7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.14．已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8_____.15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.c.ABC的面积S16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，则角B的值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。122

ac，若sin2B2sinAsinC，4

17（10分）．设{an}是等比数列，其前n项的和为Sn，且a22，S23a10.（1）求{an}的通项公式；（2）若Snan48，求n的最小值.试卷第2页，总4页2020-2021学年度第一学期高二第一次阶段测试理科数学试卷18（12分）．某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yii1,2,3,4,5的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价xi（元/件）月销售量yi（万件）9119.5

1010810.5

6115（Ⅰ）建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？ˆˆa，参考公式：回归直线方程y其中bˆbx

xynxy

i1

n

ii

n

x

i1

2i

nx2

ˆ．，参考数据：ˆybxaxiyi392，xi2502.5．i1

i1

55

19（12分）．如图，在ABC中，D为AB边上一点，且DADC，已知B

，BC1.4

（1）若ABC是锐角三角形，DC（2）若BCD的面积为6，求角A的大小；3

1

，求AB的长.6

试卷第3页，总4页2020-2021学年度第一学期高二第一次阶段测试理科数学试卷20（12分）．经统计，某校学生上学路程所需要的时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求a的值．（Ⅱ）若从第3组，第4组和第5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中分别抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．21（12分）．等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.（1）求an的通项公式；（2）设bn

1

，求数列bn的前n项和Tn.anan1

22（12分）．已知数列an的各项均为正数，对任意nN*，它的前n项和Sn满足Sn并且a2，a4，a9成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn1n11an1an2，6anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n.试卷第4页，总4页