第二章直接转矩控制的基本原理和结构
2.1异步电动机的数学模型
2. 1. 1电动机变量的空间矢量
二相变量的空间矢量对十异步电动机的分析和控制是十分方便的，在直接
转矩控制中，常用的矢量有电压空间矢量、电流矢量、磁通矢量等。这里对它
们的基本概念作简要介绍。
1)电压空间矢量
为方便分析，这里针对一个理想的电压型逆变器进行讨论。如图2.1所示，
它由二组、六个开关(Sp, Sp, Sb, Sb, S}, S})组成。上下两个按180。导
通模式，即一个导通(状态为1)，另一个断开(状态为0)。二组开关有8种
开关组合，对应8种电压状态，如表2. 1所示。其中状态1-6对应的输出电
压各不相同，称为工作状态，7和8对应上小桥全开和全关的状态，没有电压
输出，称为零状态
对于电压型逆变器，在六种工作状态电压作用下，逆变器输出的相电压波
形、幅值及其与电压状态的对应关系如图2.2所示。
如果把逆变器的输出电压用电压空间矢量来表示，则逆变器的各种电压状
态就有了空间的概念。在此，引入Park变换，Park矢量将二个表2.1逆变器开关状态与电压状态对照表
┌────┬─────────────────┬─────┐
│状态 │工作状态 │零状态 │
│ ├──┬──┬──┬──┬──┬──┼──┬──┤
│ │1 │2 │3 │4 │5 │6 │7 │8 │
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│Sa │0 │0 │1 │1 │1 │0 │0 │1 │
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│Sb │1 │0 │0 │0 │1 │1 │0 │1 │
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│Sc │1 │1 │1 │0 │0 │0 │0 │1 │
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│电压状态│U51 │Usz │U53 │U54 │U 55│Use │Uso │Use │
└────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
标量(二维)变换为一个矢量(二维)。取Park矢量的实轴与二相电机(定
子结成星型)的A轴重合，逆变器空间矢量Us(t}的Park的矢量变换表达式
为:
其中以Ua, Ub, Uc分别为二相定子绕组的相电压。结合图2.3，利用2-1式可
算出电压空间矢量的不同状态对应坐标系中的不同离散位置，如图2.2所示
综上，关十电压空间矢量，
有如下结论:
(1>逆变器的六个工作电压状态对应六个不同方向的电压空间矢量，它们
周期性地顺序出现，相邻两个矢量之间相差6000
(2)电压空间矢量的幅值都为4E/3，六个电压空间矢量的顶点构成正六边形的六个顶点。
(3)零状态位十六边形的中心。
(4)六种状态依次经过1-2-3-4-5-6，空间矢量沿逆时针旋转。
2)电流矢量、磁链矢量
定子的二个相电流产生相应的二相磁动势矢量，定子磁动势是真实的矢
量，在电动机的实际空间中，它们的极性能容易地被确定。由十磁动势是线圈
中电流和匝数的乘积，定子电流矢量可用磁动势除以每相匝数获得。这相当于对三相电流
施加Park变换
除此之外，异步电动机的其它二相变量也表示成空间矢量 ，磁链矢量包括定子磁链矢量、
气隙磁链矢量和转子磁链矢量。
2. 1 . 2异步电动机数学模型的动态方程
在正交定子参考坐标系下，将电动机变量表示成矢量的形
式，异步电动机模型的空间矢量等效图如图2.4所示。
式中，
定子磁链与转子磁链之间的夹角，即磁链角。
2.2直接转矩控制原理
调速系统究其根本是控制转矩，而转矩控制的主要问题在十磁链的控制。
考虑到漏磁通的影响，异步电机的磁链可定义为三种:定子磁链、转子磁链和
气隙磁链。
(1) 气隙磁链是指交流感应电机转子通过气隙相互交链的那部分磁链即
为定转子绕组互感，脚注: s表示定子r表示转子，以后各量脚注同此意义)。
(2) 定子磁链(其中，为定子绕组漏感，为定子绕组全感)。
即是气隙磁链与定子漏磁链的和。
(3) 转子磁链（其中
的和。
为转子绕组漏感，为转子绕
组全电感)。即是气隙磁链与转于漏磁链
直接转矩控制只用到定子磁链，电压矢量决定定子磁链，其基本原理可以系统的阐述如下： (1)定子磁链是定子电动势的时间积分，因此，它的人小强烈地取决十定
子电压。
(2)产生的转矩与定子和转子磁链矢量之间角度的正弦成正比。
(3)转子磁链对定子电压变化的反应比定子磁链的要缓慢。
(4)定子磁链和所产生转矩的大小都可以直接地由定子电压空间矢量的适
当选择决定，也就是说，产生的转矩可以用连续的逆变器状态选择来控制以使定子磁链矢量加速、停止或减速，如图2.5所示。与定子磁链矢量不对齐未超过士90。的非零电压矢量引起磁链增加;与定子磁链矢量不对齐超过士90。的非零电压矢量引起磁链减小：零状态0和7(合理地短持续时间的)，实际上不会影响定子磁链矢量，因而它停止运动。
2. 2. 1定子磁链与电压空间矢量的关系
将式2-2积分，定子磁链与电压空间矢量的关系可以表示成如下形式:
若忽略定子电阻压降的影响，则有:
这表明定子磁链是空间电压矢量的积分，当电压空间矢量按1,
2、3、4、5、6的顺序作用时，定子磁链矢量按正六边形轨迹运动。为便十分析，将式2-9改为微分方程，再离散化得:
其中，为采样周期
。从上式可以看出:当异步电机定子绕组上加电压矢量
后，在时间内，在电机气隙中将产生与相同方向的磁链，即
的大小与和的值有关，其方向与前一时刻的方向不同，与
的矢量和为总磁链。定子磁链与电压矢量的关系如图2.6所
示，其中，为与的夹角。从中我们可以看到，非零电压空间矢
量使定子磁链发生改变并使它运动。这样适当地控制电压矢量的顺序和作用时间，就可以迫使磁链按所需轨迹运动。当足够小时就可能使六边形磁链轨迹变为圆形(或接近圆形)轨迹
。
2 .2.2电压矢量对电机转矩的影响
电机的转矩大小与定、转子磁链的幅值和它们的火角(即磁链角)的乘积成正比。在实际运行中，保持定子磁链的幅值为额定值，以充分利用电动机铁心，转子磁链幅值由负载决定。因此，对定、转子磁链的火角进行控制就可以达到控制电机转矩的目的。要想改变
转矩就只有通过改变磁链角来实现，磁链角的改变是通过改变电压矢量来实现的，工作电压矢量使定子磁链走，零电压矢量使定子磁链停，控制定子磁链走走停停，就控制了磁链角的大小，也就达到了控制转矩的目的。这就是直接转矩控制思想的基本出发点
。
图2.7中，在时刻，定子磁链为矢量
，转子磁链为,磁链角为,此时给定电压
沿
，作用到时刻，则定子磁链空间矢量旋转到平行，转子磁链转到
磁链角为
位置，其运动轨迹为
着区段，与。在此期间，定子磁链的旋转速度
(实际上受定子电磁频率影响)大十转子磁链的转速，磁链角增大，所以转矩相应增大。如果在时刻，给出零电压空间矢量，则定子磁链矢量保持原位置不动，而转子磁链仍旋转到
位置，那么，磁链角将减小，随之转矩减少。
在控制策略上，直接转矩控制并不要求对定、转子磁链的夹角进行精确、平滑的控制也不要求对它们的空间矢量位置都进行控制，而是只对定子磁链的转动进行走走停停的开关式控制:当需要减速时，让定子磁链停止。两个磁链的火角由十转子磁链的转动而缩小，从而使电磁转矩减小;当需要加速时，让定子磁链转动，并且转动速度大于转子磁链的转动速度，这样两个磁链的夹角就会增大，电磁转矩增加
2 .2.3电压矢量的选择
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