2020-2021学年湖北省武汉市江夏区第一中学高一上学期10月月考数学试卷

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数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题（512=60分）

1．设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是( ) A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅

2．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝( )

A．0 B．2 C．4 D．6

3．命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则非p为( ) A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

1，x>0，

4．设x∈R，定义符号函数sgnx＝0，x＝0，

－1，x<0，

5．若m>n>0， p则( )

A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx

mnmnmnmn

A.> B．< C．> D．< qpqppqpq6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“1＜a＜2”是“f(1)＜f(3)”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

7．某市家庭煤气的使用量

x(m3)和煤气费

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C，0f(x)(元)满足关系f(x)＝已知

C＋Bx－A，x>A.

某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

月份 用气量/m3 煤气费/元 一月份 4 4 二月份 5 4 三月份 25 14 四月份 35 19 若五月份该家庭使用了22 m3的煤气，则其煤气费为( ) A．12.5元 B．12元 C．11.5元 D．11元 8．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是( ) A．[－8，－3] B．[－5，－1] C．[－2,0] D．[1,3] 9．已知函数fx1,x03，gxx，则fxgx的奇偶性为（ ）

1,x0B．是偶函数，不是奇函数 D．不是奇函数，也不是偶函数

A．是奇函数，不是偶函数 C．是奇函数，也是偶函数

x2＋1，x≥0，

10.已知函数f(x)＝则不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是( )

1，x<0，

A.(0，2－1) B．(－1，2＋1) C.(0，2＋1) D．(－1，2－1) 11.(多选)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)，则下列说法正确的是( ) 2

A．若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，则k＝－ 516B．若不等式的解集为x|x∈R，x≠k，则k＝ 6C．若不等式的解集为R，则k<－D．若不等式的解集为∅，则k≥

6

6

6 6

12.（多选）我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”： (1)对任意的x∈[0，＋∞)，总有f(x)≥0； (2)若x≥0，y≥0，则有f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立． 下列判断正确的是( )

A．若f(x)为“Ω函数”，则f(0)＝0

B．若f(x)为“Ω函数”，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数

0，x∈Q，C．函数g(x)＝在[0，＋∞)上是“Ω函数”

1，x∉Q

D．函数g(x)＝x2＋x在[0，＋∞)上是“Ω函数” 二.填空题（45=20分）

13.函数f(x)＝6x－x2的单调递减区间是________.

2

14．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是_______

x－1

2x－1，x≥0，

15.函数f(x)＝1

x，x<0，

1

若f(a)≤a，则实数a的取值范围是________.

16.设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________． 三．解答题(10+12+12+12+12+12=70分)

2x3A0，Bx|x23x20，全集UR． 17.(10分)已知集合x|x5（1）求集合A

18（12分）．已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1， （1）求函数f(x)的表达式（2）求不等式f(x)

219．（12分）已知命题p:xR,xax20，命题q:x3,，x2ax10．

2B； （2）求集合(CUA)B.

1的解集 21（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．

20.（12分）．已知函数f(x)x22(a1)x4. （Ⅰ）若f(x)为偶函数，求f(x)在[1,2]上的值域；

（Ⅱ）若f(x)在区间(,2]上是减函数，求f(x)在[1,a]上的最大值.

21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M点在AB上，N点在AD上，且对角线MN过C点.已知AB=3米，AD=2米.

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，请问AN的长应在什么范围； （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小，并求出最小面积.

22.（12分）已知函数f(x)12.(aR且a0) ax(1)求当f(x)0时相应的x的取值集合；

(2)若f(x)+2x≥0在x(0,+ ∞)上恒成立，求a的取值范围.

(3)判断函数 |f(x)| 的单调性（不必证明）；

答案

一．选择题 1 A 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 11 ACD 12 AD 二．填空题 1

13.[3,6] 14． (－∞，0)∪2，2 15.[－1，＋∞) 16.32 三．解答题 17.解：

1分

2分

（1）

. 5分

（2）或， . 10分

18．解：（1）根据题意，函数fxxR是奇函数，则f00， 1分 当x0时，x0，则fx2x12x1， 2分

2x1,x0又由函数fx为奇函数，则fxfx2x1，则fx0,x0，6分

2x1,x02x1,x0x0， （2）根据题意，fx0,2x1,x0当x0时，fx2x1，此时fx式的解集为xx111即2x1，解可得x，此时不等2241， 8分 4当x0时，f00，fx1成立；此时不等式的解集为0， 10分 2

当x0时，fx2x1，此时fx式的解集为{x|113即2x1，解可得x，此时不等2243x0}， 4131综合可得：不等式fx的解集{x|x0或x}． 12分

24419．解：（1）

命题 p: xR,x2ax20为真命题,

a24120,解得22a22, 实数a的取值范围为[22,22] 6分

（2）

命题q:x3,,xax10为真命题, 221x2113,1上有解, 8分 ax在2xx由对勾函数可知,ax11在x[3,1]单调递增,在x1,单调递减, 10分

2x当x1时,a取最大值2；

当x3时,a105101；当x时,a,所以a的最小值为,

232310实数a的取值范围为:,2 12分

320.解：（Ⅰ）因为函数f(x)为偶函数，

2+)上单调递增， 所以f(x)f(x)，解得a1，即f(x)x4，因为f(x)在[0，所以当1x2时，4f(x)8，故值域为：[4,8]. 5分

（Ⅱ）若f(x)在区间(,2]上是减函数，则函数对称轴xa12，解得a3， 因为1a1a，所以x[1,a1]时，函数f(x)递减，当x[a1,a]时，函数f(x)递

2增，故当x[1,a]时，f(x)max{f(1),f(a)} ，又f(1)72a,f(a)a2a4，

f(1)f(a)(72a)a22a4a24a3(a2)21 8分

由于a3，所以f(1)f(a)0,f(1)f(a)， 10分 故f(x)在[1,a]上的最大值为72a. 12分

21．解：（1）ANx（x2），则由

DNDCANAM，得AM3xx2， 2分 ∴SANAM3x23x2AMPNx2， 4分 由SAMPN32，得x232， 又x2，所以3x232x640，解得2x83，或x8， 所以AN的长度的取值范围为2,838,； 6分

（2）因为

S3x23(x2)212(x2)1212AMPNx2x23(x2)x21223(x2)12x21224，当且仅当3(x2)12x2，即x4时，等号成立．所以当AN的长度是4m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2． 12分 22．（1）当a0时，解集(0,2a)；当a0时，解集为(,2a)(0,) （2）a(,0)U[14,) 8分

（3）①当a0时，(,2a),(0,)，(2a,0)

②当a0时，(0,2a)，(,0),(2a,) 12分

4分